Arbeitsblatt: Hauptabschluss 9. Klasse

Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Abschlussprüfung zum Hauptschulabschluss Schuljahr 2007/2008 27. Mai 2008 Mathematik Hauptschulen und Gesamtschulen Aufgabensatz HA UPTTERMIN Unterlagen für die Lehrerinnen und Lehrer Diese Unterlagen sind nicht für die Prüflinge bestimmt. Diese Unterlagen enthalten: 1 Allgemeines 2 Hinweise für die Auswahl der Aufgaben 3 Hinweise zum Korrekturverfahren 4 Aufgaben, Erwartungshorizonte und die Bewertung für jede Aufgabe 1 Allgemeines • Weisen Sie bitte die Schülerinnen und Schüler auf die allgemeinen Arbeitshinweise am Anfang der Schülermaterialien hin. • Die Schülerinnen und Schüler kennzeichnen ihre Unterlagen mit ihrem Namen. • Die Arbeitszeit beträgt insgesamt 135 Minuten. Für den ersten Prüfungsteil (Aufgabe I, ohne Taschenrechner) stehen bis zu 45 Minuten zur Verfügung, für den zweiten Prüfungsteil (3 Aufgaben aus den Aufgaben II, III, IV, V) steht nach Abgabe des bearbeiteten ersten Prüfungsteils der verbleibende Rest der Arbeitszeit zur Verfügung. • Erlaubte Hilfsmittel: Taschenrechner (nicht programmierbar, nicht grafikfähig), Formelblatt, Rechtschreiblexikon. Ma1-HA-LM Seite 1 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschlussprüfung 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik 2 Aufgabenauswahl Die Prüfungsleitung • erhält fünf Aufgaben (I, II, III, IV, V). Aufgabe ist von allen Prüflingen verbindlich zu bearbeiten. • wählt unter Beteiligung der ersten Fachprüferin bzw. des ersten Fachprüfers aus den Aufgaben II bis weitere drei Aufgaben aus. Der Prüfling • erhält beide Prüfungsteile in die Hand. Zunächst ist der erste Prüfungsteil (Aufgabe I) ohne Taschenrechnerunterstützung und auf den Arbeitsblättern zu bearbeiten. • erhält bei Abgabe der Aufgabe seinen Taschenrechner und bearbeitet die restlichen Aufgaben. • ist verpflichtet, die Vollständigkeit der vorgelegten Aufgaben vor Bearbeitungsbeginn zu überprüfen (Anzahl der Blätter, Anlagen usw.). 3 Korrekturverfahren Die Erstkorrektur erfolgt durch die Fachlehrkraft der jeweiligen Klasse /des jeweiligen Kurses entsprechend der „Richtlinie für die Korrektur und Bewertung der Prüfungsarbeiten in den Hauptschulund Realschulabschlussprüfungen sowie dem „Ablaufplan für die Durchführung der schriftlichen Prüfungen. • Die Erstkorrektur erfolgt in roter Farbe. • Auf der Arbeit werden in Form von Randbemerkungen Korrekturzeichen angebracht. Kennzeichnungen und Anmerkungen, die die Vorzüge und Mängel der Aufgabenlösung verdeutlichen, zählen zu den Korrekturen. • Bewertung und Benotung erfolgen auf einem gesonderten Blatt (s. Anlagen S. 4 und 5). • Die Noten werden in kurs- bzw. klassenweise Listen eingetragen. • Zu den Zeitvorgaben, Warnmeldungen und dem weiteren Verlauf des Verfahrens siehe den „Ablaufplan für die Durchführung der schriftlichen Prüfungen. Die Zweitkorrektur erfolgt durch eine Lehrkraft der gleichen Schule. Der Zweitkorrektor erhält die Prüfungsarbeiten mit den Randbemerkungen der Erstkorrektur sowie den zu den Aufgaben zugehörigen Lösungsvorschlägen, Erwartungshorizonten und Bewertungsschemata. Der Zweitkorrektor kennt lediglich die Korrekturen des Erstkorrektors, nicht jedoch dessen Bewertung und Benotung. • Die Zweitkorrektur erfolgt in grüner Farbe. • Auf der Arbeit werden in Form von Randbemerkungen Korrekturzeichen angebracht, soweit der Zweitkorrektor von der Erstkorrektur abweichende Korrekturen für nötig hält. Hält der Zweitkorrektor eine Erstkorrektur für unrichtig oder unangemessen, klammert er diese ein. Kennzeichnungen und Anmerkungen, die die Vorzüge und Mängel der Aufgabenlösung verdeutlichen, zählen zu den Korrekturen. • Bewertung und Benotung erfolgen auf einem gesonderten Blatt (s. Anlagen S. 4 und 5). • Die Noten werden in kurs- bzw. klassenweise Listen eingetragen. • Zu den Zeitvorgaben, Warnmeldungen und dem weiteren Verlauf des Verfahrens siehe den „Ablaufplan für die Durchführung der schriftlichen Prüfungen. Ma1-HA-LM Seite 2 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschlussprüfung 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik 4 Aufgaben, Erwartungshorizonte und Bewertungen Erwartungshorizont: Kursiv gedruckte Passagen sind Hinweise an die korrigierenden Lehrkräfte. Sie sind nicht Bestandteile der erwarteten Schülerleistung. Die Lösungsskizzen in den Erwartungshorizonten zu den einzelnen Aufgaben geben Hinweise auf die erwarteten Schülerleistungen. Oft sind aber verschiedene Lösungsvarianten möglich, die in der Skizze nur zum Teil beschrieben werden konnten. Grundsätzlich gilt deshalb, dass alle Varianten, die zu richtigen Lösungen führen, mit voller Punktzahl bewertet werden, unabhängig davon, ob die gewählte Variante in der Lösungsskizze aufgeführt ist oder nicht. Bewertung: Die erreichbare Prüfungsleistung beträgt 100 Bewertungseinheiten (BWE), 34 BWE aus der Pflichtaufgabe sowie jeweils 22 BWE aus drei der Aufgaben II, III, IV, V. Es werden nur ganzzahlige BWE vergeben. Bei der Festlegung der Prüfungsnote gilt die folgende Tabelle. Bewertungseinheiten 90 85 80 75 70 65 60 55 50 45 40 33 26 19 19 Bewertung Hauptschule 1 1– 2 2 2– 3 3 3– 4 4 4– 5 5 5– 6 Gesamtschule Die A-Noten der Gesamtschule werden den Hauptschulnoten gleichgesetzt. Die Note „ausreichend (4) wird erteilt, wenn annähernd die Hälfte (mindestens 45 %) der erwarteten Gesamtleistung erbracht worden ist. Dazu muss mindestens eine Teilaufgabe, die Anforderungen im Bereich II aufweist, vollständig und weitgehend richtig bearbeitet werden. Die Note „gut (2) wird erteilt, wenn annähernd vier Fünftel (mindestens 75 %) der erwarteten Gesamtleistung erbracht worden sind. Dabei muss die Prüfungsleistung in ihrer Gliederung, in der Gedankenführung, in der Anwendung fachmethodischer Verfahren sowie in der fachsprachlichen Artikulation den Anforderungen voll entsprechen. Ein mit „gut beurteiltes Prüfungsergebnis setzt voraus, dass neben Leistungen in den Anforderungsbereichen und II auch Leistungen im Anforderungsbereich III erbracht werden. Bei erheblichen Mängeln in der sprachlichen Richtigkeit ist die Bewertung der schriftlichen Prüfungsleistung je nach Schwere und Häufigkeit der Verstöße um bis zu einer Zensur herabzusetzen. Dazu gehören auch Mängel in der Gliederung, Fehler in der Fachsprache, Ungenauigkeiten in Zeichnungen sowie falsche Bezüge zwischen Zeichnungen und Text. Ma1-HA-LM Seite 3 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Name: Klasse: Aufgabe – ohne Taschenrechner (34 P) 1. Von den jeweils angebotenen Lösungen ist immer genau eine richtig. Überlege und schreibe den zugehörigen Buchstaben A, B, oder in die Spalte „Lösung. Eine Begründung wird nicht verlangt. Aufgabe Lösung 1. 401 4 164 1 064 1 604 405 2. 7, 2 10 10 000 720 7 200 72 000 720 000 3. 49,05 100 49,5 490,5 495 4 905 4. 75,5 5 15,1 25 25,1 17,1 5. 12 1,2 1 10 0,1 100 6. 46 100 –146 –54 46 54 7. 46 100 –146 146 –54 54 8. 46 100 –4 600 –460 460 4 600 9. 46 :100 –4,6 –0,46 0,46 4 600 10. (64 4 15) 4 2 0 1 19 11. 43 12 16 64 81 12. 4 7 7 8 11 15 1 2 28 49 28 54 13. 14,01 ist um 0,1 kleiner als 14,11 14,12 15,01 14,21 14. 1 5 5% 15 20 25 15. 3 von 1 sind 4 750 cm3 700 cm3 650 cm3 600 cm3 182 min 200 min 210 min 220 min 16. 3 1 Stunden sind 2 Ma1-HA-LM Seite 6 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Aufgabe 17. Wer 1 000 Monate alt ist, ist etwa 60 Jahre alt. 70 Jahre alt. 80 Jahre alt. 100 Jahre alt. 18. 245 sind weniger als 2,45 kg mehr als 2,45 kg weniger als 0,24 kg mehr als 0,25 kg 19. Auf einem Sparkonto sind 484 €. Wie oft kann man 160 € abheben und nicht ins Minus geraten? einmal zweimal dreimal viermal Ein Preis von 4,50 € wird um 10 erhöht. Der neue Preis ist 4,85 € 4,95 € 5,00 € 5,05 € An einem Langlauf nehmen 900 Menschen teil. 15 erreichen das Ziel nicht. Wie viele Personen kommen ins Ziel? 150 500 765 850 Ein Pflasterstein misst 25 cm 50 cm. Für einen Quadratmeter Pflasterung braucht man 20 Steine 16 Steine 10 Steine 8 Steine „Sonderangebot: 40 Rabatt auf Hosen zu je 90 €. Eine Hose kostet jetzt 50 € 52 € 54 € 60 € zwei 30Winkel drei gleich lange Seiten zwei 45Winkel Die Diagonalen halbieren sich. Die Diagonalen sind jeweils 5 cm lang. Jede Diagonale halbiert das Rechteck. 20. 21. 22. 23. 24. Ein gleichschenkligrechtwinkliges Dreieck hat immer eine 6 cm lange Grundseite 25. Ein Rechteck hat die Seiten 3 cm und 4 cm. Welche Eigenschaft trifft nicht zu: Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander. Ma1-HA-LM Lösung Seite 7 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Aufgabe Ein Rechteck mit ganzzahligen Seitenlängen hat den Flächeninhalt 20 m2. Der Umfang könnte dann sein 100 50 24 10 27. 62 von 120 befragten Schülern sind für die neue Pausenordnung. Das sind weniger als 20 weniger als 50 etwas mehr als 50 mehr als 60 28. In einer Urne liegen 9 Kugeln mit den Zahlen 1 bis 9. Die Wahrscheinlichkeit, beim einmaligen Ziehen eine gerade Zahl zu erhalten, beträgt 1 2 2 9 4 9 7 9 48 144 96 156 10 8 6 2 65 70 75 80 26. Lösung 29. Die Größe des Winkels beträgt 84. Gib die Größe von an. 30. Ein Fahrradfahrer fährt gleichmäßig mit 20 km/h. Welches Weg – Zeit – Diagramm passt: 31. Drei verschiedene Ziffern liegen verdeckt auf dem Tisch. Sie werden mehrfach nacheinander gezogen und nebeneinander gelegt. Wie viele unterschiedliche dreistellige Zahlen können entstehen? 32. Die schwarz gefärbte Fläche hat einen Anteil von Ma1-HA-LM Seite 8 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Aufgabe 33. 34. 100 Autos werden kontrolliert. Jedes 20. Auto hat einen Mangel. Das sind Denke dir eine Zahl aus, addiere 3, multipliziere mit 2 und subtrahiere 6. Das Ergebnis ist Ma1-HA-LM Lösung 5% 20 25 50 die Zahl die Hälfte der Zahl das Doppelte von die Zahl plus 3 Seite 9 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Erwartungshorizont Zuordnung, Lösungsskizze Bewertung Aufgabe 1. 401 4 2. 7, 2 10 10 000 3. Lösung II 1 604 1 720 000 1 49,05 100 4 905 1 4. 75,5 5 15,1 1 5. 12 1,2 10 1 6. 46 100 54 1 7. 46 100 –146 1 8. 46 100 –4 600 1 9. 46 :100 –0,46 1 10. (64 4 15) 4 1 1 11. 43 64 12. 4 7 7 8 1 2 13. 14,01 ist um 0,1 kleiner als 14,11 1 14. 1 5 20 1 15. 3 von 1 sind 4 750 cm3 1 210 min 1 80 Jahre alt 1 weniger als 2,45 kg 1 dreimal 1 16. 3 1 Stunden sind 2 17. Wer 1 000 Monate alt ist, ist etwa 18. 245 sind 19. Auf einem Sparkonto sind 484 €. Wie oft kann man 160 € abheben und nicht ins Minus geraten? Ma1-HA-LM III 1 1 Seite 10 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Zuordnung, Lösungsskizze Bewertung Aufgabe Lösung II III 20. Ein Preis von 4,50 € wird um 10 erhöht. Der neue Preis ist 4,95 € 1 21. An einem Langlauf nehmen 900 Menschen teil. 15 erreichen das Ziel nicht. Wie viele Personen kommen ins Ziel? 765 1 Ein Pflasterstein misst 25 cm 50 cm. Für einen Quadratmeter Pflasterung braucht man 8 Steine „Sonderangebot: 40 Rabatt auf Hosen zu je 90 €. Eine Hose kostet jetzt 54 € 24. Ein gleichschenklig-rechtwinkliges Dreieck hat immer zwei 45-Winkel 25. Ein Rechteck hat die Seiten 3 cm und 4 cm. Welche Eigenschaft trifft nicht zu: Die Diagonalen stehen senkrecht aufeinander 1 Ein Rechteck mit ganzzahligen Seitenlängen hat den Flächeninhalt 20 m2. Der Umfang könnte dann sein 24 1 62 von 120 befragten Schülern sind für die neue Pausenordnung. Das sind etwas mehr als 50 1 In einer Urne liegen 9 Kugeln mit den Zahlen 1 bis 9. Die Wahrscheinlichkeit, beim einmaligen Ziehen eine gerade Zahl zu erhalten, beträgt 4 9 1 96 1 22. 23. 26. 27. 28. 1 1 1 29. Die Größe des Winkels beträgt 84. Gib die Größe von an. Ma1-HA-LM Seite 11 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Zuordnung, Lösungsskizze Bewertung Aufgabe 30. 31. Ein Fahrradfahrer fährt gleichmäßig mit 20 km/h. Welches Weg – Zeit – Diagramm passt: Drei verschiedene Ziffern liegen verdeckt auf dem Tisch. Sie werden mehrfach nacheinander gezogen und nebeneinander gelegt. Wie viele unterschiedliche dreistellige Zahlen können entstehen? Lösung II III 1 6 1 70 1 5% 1 das Doppelte von 32. Die schwarz gefärbte Fläche hat einen Anteil von 33. 34. 100 Autos werden kontrolliert. Jedes zwanzigste Auto hat einen Mangel. Das sind Denke dir eine Zahl aus, addiere 3, multipliziere mit 2 und subtrahiere 6. Das Ergebnis ist (Bearbeitungszeit: maximal 45 min) Ma1-HA-LM 1 Insgesamt 34 BWE 11 15 8 Seite 12 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Aufgabe II – Idee der Zahl und des Messens Schulden Es gibt in Deutschland 10 340 000 Jugendliche im Alter von 13 bis 24 Jahren. 12 dieser Jugendlichen haben Schulden, zum Beispiel durch Kosten für das Handy. Diese Schulden betragen durchschnittlich 1 800 €. a) Zeige durch Rechnung, dass in Deutschland ungefähr 1 240 800 Jugendliche Schulden haben. (3 P) b) Berechne die Gesamtsumme der Schulden aller Jugendlichen im Alter von 13 bis 24 Jahren. (3 P) c) Petra möchte ihre 2 200 € Schulden bei einem Autohaus bezahlen. Dazu möchte sie einen Kredit aufnehmen. Sie bekommt drei Angebote: Angebot Angebot Angebot Zinssatz 5 Zinssatz 6 12 Raten zu 195 € 25 € Bearbeitungsgebühr Keine Gebühr Keine Gebühr Vergleiche jeweils die Gesamtkosten für ein Jahr und gib das günstigste Angebot an. (5 P) d) Harun hat Schulden in Höhe von 1 000 € bei seiner Tante. Er zahlt 60 € im Monat zurück. Berechne, nach wie vielen Monaten er die Schulden zurückgezahlt hat. Berechne die Höhe der letzten Monatsrate. (4 P) e) Petra, Harun und Roland haben zusammen durchschnittlich 1 700 € Schulden. Berechne die Schulden von Roland. (4 P) f) Viele Jugendliche sagen, dass sie wegen ihres Handys Schulden haben. Sie haben sich zu viele Klingeltöne, Spiele und Logos per SMS bestellt. Ein Klingelton kann z.B. für 3,99 € bestellt werden. Berechne die jährlichen Kosten, wenn sich Klaus zwei solcher Klingeltöne pro Woche bestellt. (3 P) Hinweis: Rechne mit 52 Wochen im Jahr. Ma1-HA-LM Seite 13 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Erwartungshorizont Zuordnung, Bewertung Lösungsskizze a) 10 340 000 3 1 240 800 1800 € 2 233 440 000 € Insgesamt haben diese 12 der Jugendlichen im Alter von 13 bis 24 Jahren etwa 2 233 440 000 Euro Schulden. c) 3 Angebot A: 2 200 1,05 25 2 335 Die Gesamtkosten bei Angebot betragen 2 335 €. Angebot B: 2 200 1,06 2 332 Die Gesamtkosten bei Angebot betragen 2 332 €. 3 Angebot C: 195 12 2 340 Die Gesamtkosten bei Angebot betragen 2 340 €. Sie sollte Angebot nehmen. d) III 12 1 240 800 100 Etwa 1 240 800 Jugendliche haben Schulden. b) II 2 1000 60 16,6 Harun hat nach 17 Monaten die Schulden zurückgezahlt. 2 1 000 16 60 40 Die letzte Rate beträgt 40 €. e) 2 1 700 3 5100 5 100 – 2 200 – 1 000 1 900. Roland hat 1 900 € Schulden. f) 4 3,99 2 52 414,96 Die jährlichen Kosten für Klaus betragen 414,96 €. 3 Insgesamt 22 BWE Ma1-HA-LM 6 10 6 Seite 14 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Aufgabe III – Idee von Raum und Form Grundstücke Im beiliegenden Koordinatensystem sollen Grundstücke geplant werden. a) Gib die Koordinaten der eingezeichneten Punkte A, und an. (3 P) b) Zeichne einen Punkt so in das Koordinatensystem ein, dass ABCD ein Parallelogramm ist. Benenne die Koordinaten von D. (2 P) Hinweis: Die Buchstaben sind in der Reihenfolge des Alphabets anzuordnen. c) Die Einheit im Koordinatensystem beträgt in der Wirklichkeit 10 m. Berechne den Flächeninhalt des Grundstücks ABCD. (4 P) Hinweis: Betrachte für deine Berechnungen die Dreiecke ABC und ACD. d) Das Grundstück ABCD soll einen Zaun erhalten. Bestimme die Gesamtlänge des Zauns. Runde das Ergebnis auf ganze Meter. (5 P) Hinweis: Betrachte für deine Berechnungen die Dreiecke ABO und OBC. Die Eingangstür wird bei der Berechnung der Zaunlänge nicht berücksichtigt. e) Ein zweites Grundstück hat folgende Eckpunkte: X( 12 3 ), Y( 8 6 ), Z( 4 3 und B. Zeichne die Punkte X, und in das Koordinatensystem. Zeichne das Viereck BXYZ und benenne die Art dieses Vierecks möglichst genau. f) Auch das Grundstück BXYZ soll einen Zaun erhalten. Berechne die Länge des Zauns, der zusätzlich noch erforderlich ist. Ma1-HA-LM (4 P) (4 P) Seite 15 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Anlage zur Aufgabe „Grundstücke Ma1-HA-LM Seite 16 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Erwartungshorizont Zuordnung, Bewertung Lösungsskizze a) A(0–2), B(80), C(06). II III 3 b) 1 D(–84) c) 1 Das Viereck ABCD kann in die Dreiecke ABC und ACD zerlegt werden: Beide Dreiecke haben (in der Wirklichkeit) jeweils den Flächeninhalt 80 80 2 3 200 m2. 2 Das Grundstück hat dann einen Flächeninhalt von 6 400 m2. Andere Lösungswege sind möglich. Sollte der Maßstab nicht berücksichtigt werden, sind einmalig 2 Punkte abzuziehen. d) 4 Nach dem Satz des Pythagoras gilt für die Länge der Strecke AB 2 2 AO BO AB 2 und damit 802 202 AB 2 und schließlich AB 6400 400 82,462. 2 Nach dem Satz des Pythagoras gilt für die Länge der Strecke BC 2 2 BO OC BC 2 und damit 802 602 BC 2 und schließlich BC 6400 3600 100 Damit ist der Zaun 2 (100 82,5) 365 lang. Ma1-HA-LM 2 1 Seite 17 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Zuordnung, Bewertung Lösungsskizze II 2 2 III e) Es handelt sich um eine Raute/Rhombus. (Drachen oder Parallelogramm: ein Punkt Abzug) f) Da das Viereck eine Raute ist, sind seine Seiten gleich lang. Die Länge einer Seite, z.B. BX lässt sich über den Satz des Pythagoras bestimmen. Im Dreieck BXM gilt: 2 BX 302 402 2500 und BX 50 Damit hat die Raute einen Umfang von 200 m. Da die Seite BZ an das Grundstück ABCD angrenzt, sind nur noch 150 Zaun erforderlich. Insgesamt 22 BWE Ma1-HA-LM 4 6 12 4 Seite 18 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Aufgabe IV – Idee des funktionalen Zusammenhangs Taxi in Hamburg In der „Taxen-Tarif-Ordnung in Hamburg ist geregelt, wie teuer eine Fahrt in einem Hamburger Taxi ist. Der Grundpreis für jede Fahrt beträgt 2,40 €. Der Kilometerpreis beträgt bis einschließlich des 10. Kilometers 1,68 €. Ab dem 11. Kilometer 1,28 €. a) Die Strecke vom Hamburger Hauptbahnhof zum Dom beträgt 4 km. Berechne die Kosten für eine Taxifahrt auf dieser Strecke. (3 P) b) Die Strecke von Mümmelmannsberg bis zum Flughafen beträgt 19 km. Berechne die Kosten für eine Taxifahrt auf dieser Strecke. (3 P) c) Eine Fahrt von der Reeperbahn nach Barmbek kostet 17,20 Euro. Berechne die gefahrene Strecke. (3 P) d) Zeichne den Graphen zum Hamburger Taxen-Tarif in das Diagramm in der Anlage ein. (4 P) e) Entscheide und begründe, welche der folgenden vier Gleichungen zum Hamburger TaxenTarif bis einschließlich des 10. Kilometers passt: (4 P) (1) 2,4x 1,68 (2) 1,68x – 2,4 (3) 1,68x (4) 1,68x 2,4 f) In Berlin berechnet sich der Preis so: Der Grundpreis für jede Fahrt beträgt 3,00 €. Der Kilometerpreis beträgt bis einschließlich des 7. Kilometers 1,58 €. Ab dem 8. Kilometer 1,20 €. Fülle die Tabelle in der Anlage aus und zeichne den Graphen zum Berliner Taxen-Tarif in das Diagramm in der Anlage mit ein. Boris kennt sich in Hamburg und Berlin aus. Er behauptet: „Kurze Fahrten sind in Hamburg günstiger, lange Fahrten sind in Berlin günstiger. Entscheide, ob Boris Recht hat, und begründe deine Entscheidung. (5 P) Ma1-HA-LM Seite 19 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik €uro Anlage zur Aufgabe „Taxi in Hamburg, Aufgabenteil d) 35 30 25 20 15 10 5 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 km Anlage zur Aufgabe „Taxi in Hamburg, Aufgabenteil f) Die Wertetabelle kann dir helfen, die Entscheidung zu begründen. Gefahrene km 0 2 4 6 7 8 9 10 11 12 Preis in € für Hamburger Taxi Preis in € für Berliner Taxi Ma1-HA-LM Seite 20 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Erwartungshorizont Zuordnung, Bewertung Lösungsskizze a) 3 2, 40 10 1,68 9 1, 28 30,72 Die Fahrt kostet 30,72 €. c) 3 (17, 20 2, 40) :1,68 8,8 €uro Die Strecke betrug ungefähr 8,8 km. d) III 2, 40 4 1,68 9,12 Die Fahrt kostet 9,12 €. b) II 3 35 30 25 20 15 10 5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 km 1 Punkt Abzug, wenn der Graph nicht bei (02,4) beginnt. Ebenfalls Punktabzug, wenn Steigungsänderung nicht erkennbar, wenn Steigungsänderung nicht bei 10 km bzw. wenn unsauber gearbeitet wird. e) 4 Die Gleichung (4) beschreibt den Tarif. Der y-Achsenabschnitt liegt bei 2,4 wegen der Grundgebühr. Die Steigung (Gebühr pro gefahrenem km) beträgt 1,68. Ma1-HA-LM 4 Seite 21 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Zuordnung, Bewertung Lösungsskizze km 0 2 4 6 7 8 9 10 11 12 Preis in € in HH 2,40 5,76 9,12 12,48 14,16 15,84 17,52 19,20 20,48 21,76 Preis in € in Berlin 3,00 6,16 9,32 12,48 14,06 15,26 16,46 17,66 18,86 20,06 2 4 6 16 18 20 €uro f) II III 35 30 25 20 15 10 5 0 0 8 10 12 14 km Boris hat Recht, wenn er Fahrten von weniger als 6 km meint. Bei 6 km ist der Preis für Berlin und Hamburg identisch, darunter in Hamburg billiger, darüber in Berlin billiger. 3 Die Begründung kann durch Rechnung oder Interpretation des Graphen erfolgen. Die Nennung des Schnittpunkts der Graphen (bei 6 km) ist nicht zwingend erforderlich. 2 Beispiel für eine Rechnung: Hamburg: 5 1,68 2, 40 10,80 6 1,68 2, 40 12, 48 7 1,68 2, 40 14,16 Berlin: 5 1,58 3,00 10,90 6 1,58 3,00 12, 48 7 1,58 3,00 14,06 Insgesamt 22 BWE Ma1-HA-LM 6 10 6 Seite 22 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Aufgabe – Idee der Wahrscheinlichkeit Kugeltopf Du siehst hier drei Kugeltöpfe mit verschieden farbigen Kugeln. Es wird (mit verbundenen Augen) immer einmal gezogen und die Kugel wird dann wieder zurückgelegt. a) Berechne für jeden Kugeltopf die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Kugel grau ist. Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch und in Prozent an. (6 P) b) Du ziehst nun 100-mal aus dem Kugeltopf B. Begründe, warum du erwarten kannst, dass etwa 40-mal eine weiße Kugel gezogen wird. (2 P) c) Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass du beim Ziehen aus Topf keine weiße Kugel bekommst. Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch und in Prozent an. (3 P) d) Aus dem Topf werden zwei Kugeln ohne Zurücklegen gezogen. Die erste Kugel ist weiß. Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass auch die zweite Kugel weiß ist. Gib die Wahrscheinlichkeit als Bruch und in Prozent an. (3 P) e) Du möchtest gerne eine gestreifte Kugel haben. Dazu darfst du in genau einen der drei Töpfe greifen. Gib den Topf an, in den du greifen würdest und begründe deine Wahl. (4 P) Hinweis: Die Verteilung der Kugeln in den Töpfen A, und (siehe oben) ist dir bekannt. f) Verwende zur Bearbeitung der Aufgabe die Anlage: • Zeichne weiße, graue und gestreifte Kugeln so in den Topf, dass man mit einer Wahrscheinlichkeit von 60 bei einmaligem Ziehen einer Kugel aus deinem Topf eine graue Kugel bekommt. • Bestimme die Mindestanzahl von Kugeln, die du zeichnen musst, um die Bedingung noch erfüllen zu können. Ma1-HA-LM (4 P) Seite 23 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Anlage zur Aufgabe „Kugeltopf Ma1-HA-LM Seite 24 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Erwartungshorizont Zuordnung, Bewertung Lösungsskizze a) b) Topf A: Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer grauen Kugel beträgt 1 also 25 %. 4 Topf B: Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer grauen Kugel beträgt 3 also 30 %. 10 Topf C: Die Wahrscheinlichkeit für das Ziehen einer grauen Kugel beträgt 4 also 50 %. 8 100 4 10 e) 6 Die Wahrscheinlichkeit, eine weiße Kugel aus Topf zu ziehen, beträgt 2 1 4 1 3 Die Wahrscheinlichkeit, keine weiße Kugel zu ziehen, beträgt 1 oder 4 4 75 %. d) III 40 Es ist zu erwarten, dass etwa 40-mal eine weiße Kugel gezogen wird. c) II Nach dem Ziehen einer weißen Kugel sind noch 9 Kugeln im Topf B, davon sind 3 weiß. Die Wahrscheinlichkeit, dass man beim 2. Zug wieder eine weiße 1 Kugel erhält, ist also oder 33 13 %. 3 3 3 Die Wahrscheinlichkeit, eine gestreifte Kugel zu ziehen, beträgt bei Topf A: 1 oder 25 %, 4 bei Topf B: 3 oder 30 %, 10 bei Topf C: 2 oder 25 %. 8 Damit sind die Chancen bei Topf am größten. Ma1-HA-LM 4 Seite 25 von 26 Freie und Hansestadt Hamburg Behörde für Bildung und Sport Hauptschulabschluss 2008 Haupttermin Hauptschulen und Gesamtschulen Lehrermaterialien Mathematik Zuordnung, Bewertung Lösungsskizze f) • • Beispiel: Es werden 10 Kugeln gezeichnet, von denen 6 grau, 2 weiß und 2 gestreift sind. II 2 Man kommt mit 5 Kugeln aus, um die Bedingung zu erfüllen: 3 graue, 1 weiße, 1 gestreifte. Insgesamt 22 BWE Ma1-HA-LM III 2 6 10 6 Seite 26 von 26