Arbeitsblatt: Potenzen

Name . Datum POTENZEN A. Einführung: Ein Produkt mit lauter gleichen Faktoren lässt sich vereinfachen: 3 3 3 3 3 3 5 243 5 Faktoren Wir lesen:« 3 hoch 5 » 3 heisst Basis 5 heisst Exponent 3 5 heisst Potenz . an Faktoren Wir lesen:« hoch » heisst Basis heisst Exponent an heisst Potenz B. Gesetze für die Grundoperationen: 1) Multiplikation Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis beibehält. 3 2 3 5 3 25 3 7 ym yn ymn 2) Division Potenzen mit gleicher Basis werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert und die Basis beibehält. 7 8 7 3 7 8 3 7 5 ym yn ymn 2OS -1legov 3) Addition und Subtraktion Wir können nur Potenzen mit gleicher Basis und gleichem Exponenten addieren oder subtrahieren, ohne dass wir vorher die Potenzen ausrechnen. 43 43 2 43 3 an an 2an x2 x2 2 x2 3 3 3 2 lässt sich aber nur vereinfachen, wenn die einzelnen Potenzen ausgerechnet werden: 3 3 3 2 27 9 36 C. Besondere Fälle: 1) Potenz einer Potenz Die Potenz einer Potenz wird ausgerechnet, indem man die Exponenten multipliziert. (5 2 6 (a 3 2 5 26 5 12 a32 a6 2) Potenz eines Produktes (ab)2 (xyz)3 a2 2 x3 y3 z3 3) Einzelfälle a1 a 91 9 a0 1 mit 0 125 0 1 D. Vorzeichen einer Potenz 1) Die Potenz einer positiven Zahl ist immer positiv: ( 2 )2 ( 2 ( 2 4 ( 2 )3 ( 2 ( 2 ( 2 8 2) Die Potenz einer negativen Zahl ist: positiv, wenn der Exponent gerade ist. ( 2 )2 ( 2 ( 2 4 negativ, wenn der Exponent ungerade ist. ( 2 )3 ( 2 ( 2 ( 2 8 2OS -2legov D. Wissenschaftliche Schreibweise: Grosse Zahlen können wir mit Zehnerpotenzen Potenzen der Zahl 10 besser darstellen. Sieh die Tabelle an. Zahl Wissenschaftliche Schreibweise Darstellung Taschenrechner 300 000 000 3 10 8 3 08 410 000 000 000 4 ,1 10 11 4 .1 11 0,002 2 10 3 2 03 0,10254 1 ,0254 10 1 1 .0254 0,00507 5,07 10 3 5 .07 01 03 Mit der wissenschaftlichen Schreibweise werden die grossen Zahlen so geschrieben: 10 1 a 10 und Wir erweitern die «Punkt-vor-Strich»-Regel, indem wir festlegen: «Potenz-vor-Punkt-vor-Strich» Übungen 1. Schreibe als Potenz: a) b) c) d) 2 3 2 e) (xy) (xz) (xyz) f) ( 2 ( 2 (a a) ( 2 (x y)3 c) 2 3 a2 d) a3 2 e) 2 3 3 2 m3 n2 2. Schreibe auf andere Weise: a) a5 b) 2OS -3legov 3. Gib die Antwort als Potenz ohne Klammern: a) ( x)1 b) ( a)2 c) ( y)5 d) ( m)6 e) ( b)9 f) (y)7 4. Schreibe in Potenzform und rechne die Zahlenterme aus: a) x2 x3 x4 b) z2 z3 z0 z6 c) a7 a5 a2 d) x2 a3 x4 y2 e) 2 y5 a2 3 a) x5 x3 b) a4 a4 c) m3 m4 d) x2 3 e) 2 3 2 x3 g) a2 a0 h) 4 4 f) x5 y2 5 2 x4 2 2 5. Schreibe in Potenzform: f) i) z2 j) 2 3 k) 8 x2 l) 5 5 m) a6 a2 2OS -4legov 6. Forme die Terme um: a) b) c) d) e) f) g) h) (x (m (a (z (y ( ) ( ) ( ) 2 3 5 2 5 2 0 5 3 2 2 3 2 3 3 4 7. Schreibe in Potenzform: a) (xy)3 b) (3a)2 c) (2ax)4 d) e) f) g) h) i) j) (a b) (x ) (2 y (5a ) ( 10 ) ( 3m ) (7a ) 2 5 3 2 3 2 3 3 3 4 4 2 3 2 3 1 3 4 2 8. Vereinfache die Terme so weit als möglich: a) x5 x3 (a c) x3 2 (a b) d) 4 3 5 3 a2 2OS -5legov e) f) g) h) i) j) (3 y) (9 y (2a (y ( ) (b ) (b (x ) (xy) (3a m) (3am 2 2 3 2 5 4 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 k) xn l) ( 5a b) 3 3 9. Vereinfache die Terme so weit als möglich: a) (2x (x x4 b) (a c) (4 b) d) xa xb e) a2n an 2 2 2 f) 2 3 2 3 2 2 a 4 2 (a ( ) 2 3 2 g) x3 n x2 xn i) (y (y ) (xy (x y) j) (a 1 )4 (a 1 )2 h) 3 2 2 3 2 10. Gib in wissenschaftlicher Schreibweise an: a) 300 . b) 0,001 . c) 120 . d) 3840 . e) 0,00032 . f) 0,0000125 . 2OS -6legov g) 7800000 . h) 5100000 . i) 0,00000002 . j) 0,000001013 . k) 7625000000 . l) 0,00000003001 . a) 3 10 5 . b) 2,7 10 4 . c) 1 ,2 10 7 . d) 1 ,5 10 5 . e) 1 ,08 10 6 . . 11. Schreibe auf andere Weise: f) 3,48 10 8 2OS -7legov