Arbeitsblatt: brüche und terme, repetition

Algebra Brüche Repetition Seite 1 DIE VERKNÜPFUNG „von BEI BRUCHZAHLEN Definition: Die Verknüpfung „von bei Bruchzahlen ist gleichbedeutend mit der Verknüpfung „·. Beispiel: a) b) 2 von 1640 kg 5 Wie viel sind 2 1 1 von von kg Gold? 3 2 4 ALLGEMEINE REGEL FÜR DIE DIVISION VON BRÜCHEN Definition: Man dividiert durch eine Bruchzahl, indem man mit ihrem Kehrwert multipliziert. a : b a :c b Allgemein gilt: a: KEHRWERT EINER BRUCHZAHL Definition: Um den Kehrwert eines Bruches zu erhalten, muss man Zähler und Nenner des Bruches vertauschen. Beispiel: 5 a) 7 Bilde den Kehrwert des gegebenen Bruches! 3 b) ab d) 1 16 e) 1 c) f) 3 34 1 7 MULTIPLIKATION VON BRUCH MAL SEINEN KEHRWERT Beispiele: 5 7 Ein Bruch mit seinem Kehrwert a) 7 5 multipliziert ergibt immer 1. 3 b) ab c) 34 Algebra Brüche Repetition Seite 2 MULTIPLIKATION EINER NATÜRLICHEN ZAHL MIT EINER BRUCHZAHL Definition: Man multipliziert einer natürliche Zahl mit einer Bruchzahl, indem man die natürliche Zahl mit dem Zähler multipliziert und den Nenner beibehält. allgemein gilt: Beispiel: a b c a) 5 14 21 b) 21a 2 5b 30b 2 MULTIPLIKATION EINER BRUCHZAHL MIT EINER BRUCHZAHL Definition: Man multipliziert zwei Bruchzahlen miteinander, indem man die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert. Wenn möglich soll vor dem Multiplizieren gekürzt werden. allgemein gilt: Beispiel: c ac b bd a) 14 9 45 49 b) b2 2 a2 a MULTIPLIKATION MIT FAKTOREN; DIE GEMISCHTE ZAHLEN SIND Definition: Wenn bei der Multiplikation gemischte Zahlen vorkommen, dann muss man die gemischten Zahlen zuerst in unechte Brüche verwandeln, bevor man multipliziert. Beispiel: 3 1 6 3 4 3 Algebra Brüche Repetition Seite 3 VERSCHIEDENE MUSTERAUFGABEN Löse die Aufgaben ins Algebraheft, schreibe die Aufgaben ab) 1 a) 15 4 3 4 b) 15 c) 15 4 d) 3 e) 9 2 24 xy 4vz vz 2 f) 15b 3 2 45abx 3 g) 4a 2 2 10c 3 2 15bc 3a bc h) 7 3 7 2 : 8 5 16 15 i) 5 7 3 7 1 3 7 20 4 3 7 :1 35 65 Forme die gegebenen Potenzen in einen möglichst einfachen Bruch um: 3 a) 3 4 2 b) 3b 3 a Forme jeden Bruch in eine Potenz um: a) 49 64 b) 1 256 c) x4 25 2 d) 64c 3 a 3b 6 Algebra Brüche Repetition Seite 4 VERSCHIEDENE MUSTERAUFGABEN (Lösungen, 2 Seiten) a) 15 1 4 15 60 4 1 b) 15 3 4 15 20 4 3 c) 15 4 15 d) 3 e) 9 y 24 xy 9 y vz 3 xy 4vz vz 4vz 24 xy 32 f) 15b b 15b : 45abx 45abx 3ax g) 4a 10c 8 15bc 3a bc 9ac h) 7 3 7 2 7 3 16 15 18 : 9 8 5 16 15 8 5 7 2 2 1 15 3 3 4 4 4 3 7 108 72 108 65 39 11 :1 : 2 35 65 35 65 35 72 14 14 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 2 2 i) 11 3 54 20 4 32 7 5 3 5 7 7 1 3 7 1 3 1 21 7 20 4 7 27 15 21 7 20 4 Forme die gegebenen Potenzen in einen möglichst einfachen Bruch um: Algebra Brüche Repetition a) 3 3 3 3 27 4 4 4 64 4 b) 3b 3b 9b 3b a a a Seite 5 3 2 3 3 3 2 6 Forme jeden Bruch in eine Potenz um: 2 a) 49 7 64 8 c) 2 25 25 4 2 2 2 b) 1 1 256 16 d) 64c 4c ab ab 3 3 6 2 3 Algebra Brüche Repetition Seite 6 Terme vereinfachen, Theorie 1. 2. Schreibe die folgenden Terme so einfach wie möglich: 3•a b 8c 1 •d 17,3 0 5• • 4 • Normalerweise gilt für die Reihenfolge der Operationszeichen der Merksatz Klammer vor Punkt vor Strich. Bei einem Ausdruck wie 5 • 3x 2) wo die Klammer nicht weiter vereinfacht werden kann, rechnet man nach dem Merksatz jedes mit jedem: 5 • 3x 2 5 • 3x 5 • 2 15x 10 Rechne nach dem gleichen Verfahren die folgenden Ausdrücke aus: 2•(x 1) 7 • 4x 5 6 • 2x 0,5 3. Versuche nun die folgenden Rechnungen zu vereinfachen: 2•(x 1) 1 x 2(x1) 3 •x 4 x 1 4. Ergänze die Tabelle: Wie gross ist der Term, wenn x2 x5 11 8x 2 6x 12 3(x1) 4 x1) 3 Algebra Brüche Repetition Seite 7 Termumformungen Uebungen Merke: Bei der Darstellung der Ergebnisse sind klare Anordnungen zu erfüllen: 1. Alle Variabeln sind in lexikografischer Ordnung anzugeben (Wie im Telefonbuch!). 2. Für Potenzen mit gleicher Basis gilt: Höchste Potenz zuerst, dann mit fallendem Exponent Also: x5 x3 2x2 x 3. Zahlfaktoren gehören vor die Variabeln, also: 5a, 7x3 4. Reine Summanden oder Subtrahenden gehören an den Schluss, also: 5 oder a3 1 Löse folgende Aufgaben ins Heft, indem du zuerst den Rechenauftrag notierst und dann darunter die Zwischenergebnisse und das Ergebnis aufführst! Uebertrage dann das Ergebnis ins passende Feld! Beispiel: 2x2 3x 15 – (x x2 a 12) 2x2 3x 15 – - x2 a 12 a x2 2x 3 x2 x2 1 x2 x 5 x2 – (x – 5) 10 (a 5 x2 (x – 10) x2 (x2 1) (x2 x 5) (x2 5) x2 x2 1 x2 x 5 x2 – (x – 5) 2x 30 x2 15 (2x2 x) (2x2x 15) (3a b 10) 4 x x2 (x 1) Algebra Brüche Repetition 2 60s5 (24s472s3) (12s7-36s4-24s3) 144 as3 (24as4x72s3x) Ordne folgende Terme richtig! 12 – v3 a5 – a3 v2 a4 a5 (x*3 x3 5 – x2*2 b*5 – c3 2 Seite 8 4s 2s2 3s3 Algebra Brüche Repetition Seite 9 Termumformungen Lösungen Merke: Bei der Darstellung der Ergebnisse sind klare Anordnungen zu erfüllen: 1. Alle Variabeln sind in lexikografischer Ordnung anzugeben (Wie im Telefonbuch!). 2. Für Potenzen mit gleicher Basis gilt: Höchste Potenz zuerst, dann mit fallendem Exponent Also: x5 x3 2x2 x 3. Zahlfaktoren gehören vor die Variabeln, also: 5a, 7x3 4. Reine Summanden oder Subtrahenden gehören an den Schluss, also: 5 oder a3 – 1 5. Beginnt ein Wert am Anfang eines Ergebnisses mit Minus, schreiben wir diesen Wert in Klammern: (-a) oder (-x2) Löse folgende Aufgaben ins Heft, indem du zuerst den Rechenauftrag notierst und dann darunter die Zwischenergebnisse und das Ergebnis aufführst! Uebertrage dann das Ergebnis ins passende Feld! Beispiel: 2x2 3x 15 – (x x2 a 12) 2x2 3x 15 – - x2 a 12 a x2 2x 3 x2 x2 1 x2 2x 2 x x2 x 2x2 x2 1 x2 x 5 x2 x 1 x2 2x 5 2 5 2x2 1 2x2 x 5 2 2x x 5 x2 1 2x2 x 1 2 2x 2 2x2 x 6 2 2x x 6 x2 – (-x – 5) 2x 30 x2 15 (2x2 x) (2x2x 15) (3a b 10) 10 2x 20 x2 5 2x2 x 10 2 2x x 5 3a x2 x 5 x2 – (x – 5) 2 2 2x 5 5 2 2x x 5 2x2 x 5 2x2 x 6 2x2 2x10 2x2 2x10 2x2 – 6 2x2 10 2x2 10 x 30 x2 x 15 2x2 (-a 5 a2x25 – x2 10 x2 (-x2)2x30 15 a2x2x 5 x2 x (x – 10) 40 x2 – 25 2 2x 10 2x2 15 a2x2x10 x2x 15 2x2 25 3abx10 4a b 5 3abx210 3a bx20 Algebra Brüche Repetition x2 4x2 x2y x3 x4 x3 x2 4x xy x2 x3 x2 x 4 x x2 (x 1) Seite 10 (x2 1) 4x2 4 x2y y x3 x 4 x2 x3x2x1 (x2 x 5) 4x24x20 x2y xy 5y x3 x2 5x x4 x3 5x2 (x2 5) 4x2 20 x2y 5y x3 5x x4 5x2 x3 2x26x5 x3 x25x5 60s5 (24s472s3) 2 30s5 12s436s3 60s4 24s372s2 4s 15s4 6s318s2 2s2 30s3 12s236s 3s3 20s2 8s24 (12s7-36s4-24s3) 6s7-18s4-12s3 12s6-36s3-24s2 3s6-9s3-6s2 6s5-18s2-12s 4s4-12s-8 144 as3 72 as3 144 as2 36 as2 72 as 4 3 (24as x72s x) 48 12as x36s 24as x72s 6as x18s 12as x36sx 8asx24x 4 3 3 2 3 2 Ordne folgende Terme richtig! 12 – v3 a5 – a3 v2 a4 a5 a5 – a4 – a3 5a – v3 v2 12 (x*3 x3 5 – x2*2 b*5 – c3 2 2 (5b c3 – x3 – 2x2 3x 5) 2 Algebra Brüche Repetition Seite 11 Lösungen Lehrer R/AT Bruchrechnen 7 Die Verknüpfung „von bei Bruchzahlen und Division in IB DIE VERKNÜPFUNG „von BEI BRUCHZAHLEN Definition: Die Verknüpfung „von bei Bruchzahlen ist gleichbedeutend mit der Verknüpfung „·. Beispiel: a) 2 5 b) Wie viel sind von 1640 kg 2 1640 2 1640kg kg 656kg 5 5 2 1 1 von von kg Gold? 3 2 4 2 1 1 2 1 1 2 1 kg kg kg kgGold 3 2 4 324 24 12 ALLGEMEINE REGEL FÜR DIE DIVISION VON BRÜCHEN Definition: Man dividiert durch eine Bruchzahl, indem man mit ihrem Kehrwert multipliziert. Allgemein gilt: c ac a c b c d ad b b bc c ac :c b 1 b a: Algebra Brüche Repetition Seite 12 KEHRWERT EINER BRUCHZAHL Definition: Um den Kehrwert eines Bruches zu erhalten, muss man Zähler und Nenner des Bruches vertauschen. Beispiel: Bilde den Kehrwert des gegebenen Bruches! a) 5 7 7 5 d) 1 16 16 16 e) 1 b) 3 ab ab c) 3 34 1 1 1 1 f) 3 1 7 1 34 22 7 7 22 MULTIPLIKATION VON BRUCH MAL SEINEN KEHRWERT Beispiele: Ein Bruch mit seinem Kehrwert 5 7 a) 1 multipliziert ergibt immer 1. 7 5 b) 3 ab 1 ab 3 c) 34 1 1 34 2.Blatt MULTIPLIKATION EINER NATÜRLICHEN ZAHL MIT EINER BRUCHZAHL Definition: Man multipliziert einer natürliche Zahl mit einer Bruchzahl, indem man die natürliche Zahl mit dem Zähler multipliziert und den Nenner beibehält. allgemein gilt: Beispiel: a) a b c 5 5 14 10 1 14 3 21 21 3 3 Algebra Brüche Repetition 21a 5b 21a 7a 5b 30b 30b 2b 2 b) Seite 13 2 2 2 2 MULTIPLIKATION EINER BRUCHZAHL MIT EINER BRUCHZAHL Definition: Man multipliziert zwei Bruchzahlen miteinander, indem man die Zähler miteinander und die Nenner miteinander multipliziert. Wenn möglich soll vor dem Multiplizieren gekürzt werden. allgemein gilt: Beispiel: c ac b bd a) 14 9 14 9 2 45 49 45 49 35 b) a 2 b (a 2) b 2 a a 2) a 2 2 2 MULTIPLIKATION MIT FAKTOREN; DIE GEMISCHTE ZAHLEN SIND Definition: Beispiel: Wenn bei der Multiplikation gemischte Zahlen vorkommen, dann muss man die gemischten Zahlen zuerst in unechte Brüche verwandeln, bevor man multipliziert. 3 1 27 10 27 10 45 1 22 6 3 4 3 4 3 43 2 2