Arbeitsblatt: Die Kugel

Geometrie mathbu.ch E N M E U G 15 Die Kugel Übungen Kugelzentrum (Mittelpunkt) Radius Durchmesser Oberfläche: Volumen: d2 V d3 6 odera oder Oberfläche: r Volumen: 4 r2 V 4 r3 3 Aufgabe 1 Berechne die Oberfläche der folgenden Kugeln. a) 3 cm b) 25 mm c) 18,2 cm d) 15 e) f) g) h) r r 18 mm 1740 km 4,45 7,12 cm Aufgabe 2 Ein Medizinball aus Leder hat einen Durchmesser von 37 cm. Wie viel Leder (in dm2) wird zur Herstellung eines Balles gebraucht, wenn für die Nähte und den Abfall 20 dazugerechnet werden? Aufgabe 3 Der Erdradius wird mit 6370 km angegeben. a) Berechne die Länge des Äquators. b) Wie gross ist die Erdoberfläche? Aufgabe 4 Ein Kunststoffball hat eine Oberfläche von rund einem Quadratmeter. Berechne seinen Durchmesser. Aufgabe 5 Berechne das Volumen der folgenden Kugeln. a) 8 cm b) 6 mm c) 18 cm d) 2,4 e) f) g) h) d r 36 mm 1,05 dm 0,1 14 cm Aufgabe 6 Ein Fussball hat einen Innendurchmesser von ungefähr 21 cm. Berechne den Inhalt des Hohlraumes in dm3. Aufgabe 7 Ein halbkugelförmiges Wasserbecken mit einem Innendurchmesser von 42 cm wird gefüllt. Wie viele Liter Wasser kann es höchstens aufnehmen? Aufgabe 8 Ein kugelförmiger Gasballon hat einen Durchmesser von 14 m. a) Wie viele m3 Gas fasst er? b) Berechne seine Oberfläche und vergleiche sie mit dem Flächeninhalt eines Fussballplatzes (92 x 47 m). Aufgabe 9 Eine Holzkugel aus Eiche hat einen Durchmesser von 6,5 cm. Berechne das Gewicht der Kugel. (Dichte 0,8 3 cm Aufgabe 10 Schätze zuerst, dann rechne. a) Wie schwer ist eine Korkkugel von 1 Radius (Dichte 0,2 b) Welches Gewicht haben 1000 Bleikugeln von 1 mm Durchmesser? (Dichte 11,3 cm 3 g cm 3 Aufgabe 11 Auf einer Zeichnung trägt Hans im Glück, in einem Tuch eingepackt, einen Goldklumpen (Kugel), desg sen Durchmesser etwa 30 cm beträgt. Wie schwer wäre dieser Goldklumpen? (Dichte 19,4 3 cm Aufgabe 12 An einem Wettkampf müssen die Schülerinnen mit der 3-kg-Kugel stossen. Berechne den Durchg messer der Kugel. (Dichte 7,2 3 cm Aufgabe 13 Für grosse Kugellager werden a) b) c) 3 3 -Zoll Stahlkugeln (d Zoll) verwendet. (1 Zoll 25,4 mm) 4 4 Berechne den Durchmesser in mm. Berechne das Volumen einer Kugel. Wie schwer sind 40 Kugeln, die für ein Kugellager benötigt werden? (Dichte 7,9 cm 3 Geometrie mathbu.ch E N M E U G 15 Die Kugel Lösungen Aufgabe 1 Berechne die Oberfläche der folgenden Kugeln. a) 28,27 cm2 b) 1963,50 mm2 19,63 cm2 c) 140,62 cm2 10,41 dm2 d) 706,86 m2 e) f) g) h) O O 117,88 mm2 10,18 cm2 3845943,67 km2 38 Mio km2 62,21 m2 637,04 cm2 Aufgabe 2 Ein Medizinball aus Leder hat einen Durchmesser von 37 cm. Wie viel Leder (in dm2) wird zur Herstellung eines Balles gebraucht, wenn für die Nähte und den Abfall 20 dazugerechnet werden? OBall 4300,84 cm2 43,01 dm2 ( 100 %) Leder: 51,61 dm2 ( 120 %) Aufgabe 3 Der Erdradius wird mit 6370 km angegeben. a) Berechne die Länge des Äquators. b) Wie gross ist die Erdoberfläche? 4023,89 km 509904363,8 km2 510 Mio km2 Aufgabe 4 Ein Kunststoffball hat eine Oberfläche von rund einem Quadratmeter. Berechne seinen Durchmesser. d 56,42 cm Aufgabe 5 Berechne das Volumen der folgenden Kugeln. a) 268,08 cm3 b) 113,10 mm3 c) 353,63 cm3 3,05 dm3 d) 7,24 m3 e) f) g) h) V r 24429,02 mm3 24,43 dm3 0,61 dm3 0,0042 m3 4,19 dm3 11494,04 cm3 11,49 dm3 Aufgabe 6 Ein Fussball hat einen Innendurchmesser von ungefähr 21 cm. Berechne den Inhalt des Hohlraumes in dm3. 4849,05 cm3 4,85 dm3 Aufgabe 7 Ein halbkugelförmiges Wasserbecken mit einem Innendurchmesser von 42 cm wird gefüllt. Wie viele Liter Wasser kann es höchstens aufnehmen? 19396,19 cm3 19,40 dm3 19,40 1 dm3 1 Aufgabe 8 Ein kugelförmiger Gasballon hat einen Durchmesser von 14 m. a) Wie viele m3 Gas fasst er? 1436,76 m3 b) Berechne seine Oberfläche und vergleiche sie mit dem Flächeninhalt eines Fussballplatzes (92 x 47 m). OBallon 615,75 m2 (OFussballfeld 4324 m2) OBallon 1 Fussballfeld 7 Aufgabe 9 Eine Holzkugel aus Eiche hat einen Durchmesser von 6,5 cm. Berechne das Gewicht der Kugel. (Dichte 0,8 3 cm 143,79 cm3 115,03 Aufgabe 10 Schätze zuerst, dann rechne. a) Wie schwer ist eine Korkkugel von 1 Radius (Dichte 0,2 b) Welches Gewicht haben 1000 Bleikugeln von 1 mm Durchmesser? (Dichte 11,3 cm 3 V1 Kugel 0,52 mm3 0,0059 cm 3 V 4,19 m3 837,76 kg V1000 Kugeln 0,52360 cm3 5,92 Aufgabe 11 Auf einer Zeichnung trägt Hans im Glück, in einem Tuch eingepackt, einen Goldklumpen (Kugel), desg sen Durchmesser etwa 30 cm beträgt. Wie schwer wäre dieser Goldklumpen? (Dichte 19,4 3 cm 14137,17 cm3 274,26 kg Aufgabe 12 An einem Wettkampf müssen die Schülerinnen mit der 3-kg-Kugel stossen. Berechne den Durchg messer der Kugel. (Dichte 7,2 3 cm V 3000 7,2 g/cm3 416,67 cm3 d 3 6 9,27 cm Aufgabe 13 Für grosse Kugellager werden 3 3 -Zoll Stahlkugeln (d Zoll) verwendet. (1 Zoll 25,4 mm) 4 4 25,4 cm 3 19,05 mm 4 3619,79 mm3 3,62 cm3 a) Berechne den Durchmesser in mm. d b) c) Berechne das Volumen einer Kugel. Wie schwer sind 40 Kugeln, die für ein Kugellager benötigt werden? (Dichte 7,9 cm 3 m40 Kugeln 1143,85 1,14 kg (m1 Kugel 28,60 g)