Arbeitsblatt: Einführung Tausenderraum

Schriftliche Planung zum 2. Unterrichtsbesuch im Fach Mathematik Name: Datum: Zeit: 12. November 2004 8.45 – 9.30 Uhr Klasse:3b Schule: Klassenlehrerin: Fachleiterin: Thema der Unterrichtsreihe: Eine ganzheitliche Einführung in den Tausenderraum. Lernziel der Unterrichtsreihe: Indem sich die Schüler den Zahlenraum bis Tausend aktiventdeckend erschließen, können sie sich im Tausenderraum orientieren. Thema der Stunde: Das Tausenderbuch – Differenzierte Aufgabenstellungen zur Orientierung im Tausenderraum. Schwerpunktziel der Stunde: Die Schüler kennen grundlegende Strukturen des Tausenderraumes, da sie differenzierte Aufgaben zum Tausenderbuch eigenständig gelöst haben. Weitere Lernziele der Stunde: Die Schüler sollen lernen, sich konzentriert mit einem Arbeitsauftrag auseinander zu setzen und sich bemühen, ihn sich selbstständig zu erarbeiten. Beim Auftreten von Schwierigkeiten sollen sie die Hilfe der Mitschüler suchen und sich nicht geradewegs an den Lehrer wenden. Einordnung der Stunde in die Unterrichtsreihe: • Schätzen und zählen – Zählstrategien bei großen Mengen. • Bündeln und zählen – Erweiterung des Zehnersystems. • Das Tausenderfeld – Orientierungsübungen zum Tausenderraum und Zahldarstellungen. • Einführung des Tausenderbuches – Unterscheidung zum Tausenderfeld und Verständnis des Aufbaus. • Das Tausenderbuch – Differenzierte Aufgabenstellungen zur Orientierung im Tausenderraum. • Verschiedene Sachaufgaben im Tausenderraum – Verdeutlichung des Stellenwertes. Sachstruktur 1 Der Begriff tausend kommt aus dem Germanischen und bedeutet ‚vielhundert, Der Tausender bündelt 10 Hunderter zur nächst höheren Einheit unseres Stellenwertsystems. In der deutschen Umgangssprache wird tausend als ‚ganz viele verwendet. Dies ist verständlich, da 1000 Dinge in einer unstrukturierten Menge kaum zu überschauen sind. Möchte man sie abzählen erfordert dies einen großen Aufwand. Bringt man eine Menge von 1000 Einern jedoch in eine strukturierte Form, ist sie gut zu überblicken. Der Zahlenraum bis 1000 ist damit der größte Zahlenraum, der strukturiert angeordnet auf anschauliche Weise noch voll überblickt werden kann (vgl. Das Zahlenbuch. Hg. v. Wittmann, Müller. Leipzig, 20001. Lehrerband, S. 21). Aufgrund dieser Tatsache sollte der Zahlenraum bis 1000 als ganzheitliches Thema im Unterricht behandelt werden. Ganzheitlich bedeutet in diesem Zusammenhang, dass den Schülern der Zahlenraum von Anfang an in seiner ganzen Ausdehnung dargeboten wird. Sie erhalten die Möglichkeit sich in ihm zu orientieren und eigene Entdeckungen zu machen. Eine ganzheitliche Vorgehensweise ermöglicht die Berücksichtigung individueller Fähigkeiten, die Einsicht in größere Zusammenhänge und eine natürliche Differenzierung. Die ganzheitliche Darstellung erfolgt über das Tausenderfeld und das Tausenderbuch. Das Tausenderfeld setzt sich aus zehn Hunderterfeldern zusammen und stellt somit den Tausenderraum als eine geordnete Punktmenge dar. Diese Darstellungsweise ermöglicht es den Schülern in besonderem Maße Analogien zwischen dem Zahlenraum bis 100 und dem Zahlenraum bis 1000 aufzudecken. Im Tausenderbuch befinden sich in entsprechender Anordnung die Zahlen von 1 bis 1000. Die Zahlen sind wie Wörter in einem Buch angeordnet und werden daher in der gewohnten Leserichtung erfasst. Es sind nicht alle Zahlen eingetragen, um die Seiten übersichtlicher zu gestalten und die Schüler anzuregen sie (gedanklich) zu füllen. Die eingetragenen Zahlen verdeutlichen auf verschiedenen Seiten die Zeilen-, Spalten- und Diagonalenstruktur, außerdem sind die Ergebnisse des kleinen Einmaleins, des Zehnereinmaleins und alle Quadratzahlen eingetragen. Beim Einsatz des Tausenderbuches zur Erarbeitung des Tausenderraumes ist das erste Ziel die Förderung einer sicheren Zahlvorstellung und die Einsicht für die Strukturen des Tausenders. Als anschauliche Strukturen sind hier die Nachbarzahlen in einem 3x3-Quadrat zu nennen. Die Zusammenhänge, einen Platz nach rechts bedeutet 1, einen Platz nach links –1, Zeilensprünge bedeuten 10 oder –10, können aus der Hundertertafel übertragen und sollen als allgemeingültig in allen Hundertern erkannt werden. Bei Sprüngen um 100 steht die Zahl auf dem gleichen Platz in der gleichen Zeile 2 auf der nächsten Seite. „Diese anfangs mit dem Tausenderbuch anschaulich gestützten Operationen sollen später zu einer inneren Vorstellung von der Tausenderstruktur führen, die es den Schülern erlaubt, einsichtig und flexibel im Kopf zu rechnen. (Das Zahlenbuch. Hg. v. Wittmann, Müller. Leipzig, 20001. Lehrerband, S. 22) 3 I. Phase Intentionaler Schwerpunkt: Die Schüler wenden ihre bisherigen rechnerischen Fähigkeiten im neuen Zahlenraum an und erfahren das Stundenziel, das in der Arbeitsphase berücksichtigt werden soll. Handlungsverlauf Begrüßung LAA gibt Überblick über Stundenverlauf Kommentar Kopfrechenspiel ‚Mathe-Fußball LAA erklärt den Arbeitsauftrag für die nächste Phase: Stationslauf mit differenzierten Aufgaben unter der Fragestellung „Wie findest du im Tausenderbuch schnell eine Zahl? „Wie kannst du von dieser Zahl schnell 1, 10 und 100 vor- oder zurückgehen? LAA vereinbart den zeitlichen Rahmen der Arbeitsphase und erinnert an die Verhaltensregeln knappe Verlaufstransparenz soll den Schülern die Wechsel zwischen den Arbeitsformen erleichtern Schüler haben sich bereits einen Überblick über den Tausenderraum mit Hilfe des Tausenderfeldes verschafft und das Rechnen bis 1000 mit glatten Hunderter- und Zehnerzahlen geübt, diese Aufgabenstruktur soll im Kopfrechenspiel gefestigt werden; die Spielform ist bekannt; das Ziel ist die Einstimmung in den neuen Zahlenraum die Schüler sollen die Fragestellung der Stunde während der Arbeit an den Stationen berücksichtigen, dafür wird sie an der Tafel visualisiert; die einzelnen Stationen werden nicht erklärt, da die Schüler sich die Arbeitsaufträge eigenständig erarbeiten sollen, notwendig ist dagegen die Erklärung der differenzierten Aufgaben, da diese Form noch nicht bekannt ist Schüler arbeiten regelmäßig an Werkstätten, so dass Regeln nur wiederholt werden müssen Erwartetes Ergebnis: Die Schüler sind auf den neuen Zahlenraum eingestimmt und kennen die Fragestellung der Stunde. II. Phase Intentionaler Schwerpunkt: Die Schüler bearbeiten die Aufgabenstellungen unter der Fragestellung der Stunde, sie wählen die Schwierigkeit der Aufgaben eigenständig aus. Handlungsverlauf Kommentar Schüler arbeiten in EA an den die Aufgaben sollen in Einzelarbeit Stationen (s. Anhang) bearbeitet werden, da jeder Schüler sich seinen Schwierigkeitsgrad individuell wählen und das Tausenderbuch in benötigtem Maße zur Hilfe nehmen soll; Schüler sollen sich bei Verständnisfragen zu den Aufgaben jedoch gegenseitig helfen, 4 bevor die LAA gefragt wird LAA beobachtet und gibt die selbstständige Erarbeitung von Hilfestellungen Aufgabenstellungen ist für viele Schüler dieser Klasse schwierig, Ziel ist es, dass sie sich eigenständig mit den Aufgaben auseinandersetzen, bei einigen Schülern ist jedoch zu erwarten, dass sie trotz der einfachen und präzisen Aufgabenstellungen noch Hilfe benötigen Erwartetes Ergebnis: Die Schüler haben verschiedene Aufgaben bearbeitet und sich dabei individuell den Aufbau des Tausenderraumes erarbeitet. III. Phase Intentionaler Schwerpunkt: Die Schüler stellen ihre Entdeckungen vor und verdeutlichen die Strukturen im Tausenderraum an einem vergrößerten Ausschnitt des Tausenderbuches. Handlungsverlauf Kommentar auf das akustische Signal beenden die das Signal wird in allen Stunden Schüler ihre Arbeit verwendet und wird von den Schülern als Zeichen zur Sammlung und Aufmerksamkeit anerkannt LAA öffnet die Tafel, es wird ein es wird ein vergrößerter Ausschnitt vergrößerter Ausschnitt aus dem gewählt, da selbst das große Tausenderbuch sichtbar, sie sammelt Tausenderbuch für eine detaillierte die Entdeckungen der Schüler, diese Ansicht im Plenum zu klein ist und die sollen an der Vergrößerung zeigen, Entdeckungen in jedem beliebigen wie sie eine Zahl finden und wie man Hunderter demonstrierbar sind; es ist in Einer-, Zehner- und dabei unabhängig welche Stationen Hunderterschritten durch das die Schüler bearbeitet haben, sie Tausenderbuch wandert können aus jedem Arbeitsblatt Erkenntnisse gewinnen, die allgemeingültig sind; die Besprechung löst auch keine Station auf, sondern es werden Erkenntnisse herausgearbeitet, die die Orientierung erleichtern abschließend wird mit Pfeilen die einige Schüler werden die Struktur des Beziehung zwischen Nachbar- und Tausenderraumes erst nach einigen Hunderterzahlen festgehalten Wiederholungen vollständig durchschauen, für sie soll die visuelle Darstellung erhalten bleiben evtl. gemeinsames Spiel „Findest du das Spiel soll, wenn es die Zeit zulässt, meine Zahl, das in den nächsten einen Abschluss der Stunde bilden, in Stunden als Übungsform wiederholt dem die Schüler ihr erworbenes gespielt werden soll Wissen sofort anwenden und überprüfen können, in der nächsten Stunde soll es die Schüler auf die Weiterarbeit einstimmen Erwartetes Ergebnis: Die Schüler haben die Strukturen im Tausenderraum verdeutlicht, die ihnen die Orientierung erleichtern. 5 Medien: • • • • Tausenderbuch (vergrößerter Ausschnitt der Lehrerausgabe und Kopiervorlagen) Tafel Arbeitsblätter an den Stationen OHP Literatur: Das Zahlenbuch. Mathematik im 3. Schuljahr. Hg. v. Müller, Wittmann. Lehrerband und Schülerband. Scherer, Petra: Ganzheitlicher Einstieg in neue Zahlenräume – auch für lernschwache Schüler?! – In: Mit Kindern rechnen. Hg. v. Müller, Wittmann. Frankfurt a. M., 1995. S. 151-164. Wittmann, Müller: Das Tausenderbuch. Erklärung seiner Struktur und Vorschläge für die Unterrichtspraxis. Stuttgart, 2001. 6 Stationen Stationen AB 1 Vorgänger und Nachfolger AB 2 Finde die Zahl Aktivität Die Schüler geben zu vorgegebenen und zu selbstgewählten Zahlen die Vorgänger und Nachfolger an. Ziel Kommentar Die Schüler erkennen, dass auf Vorgängerplätzen die Zahl um 1 kleiner ist und auf Nachfolgerplätzen um 1 größer ist. Einige Schüler transferieren ihr Wissen über diesen Zusammenhang aus dem Hunderterraum in den Tausenderraum. Qualitative Differenzierung bei Aufg. 1: Die Zahlen der Feder-Aufgaben sind so gewählt, dass keine oder nur leicht verständliche Zehner- und Hunderterübergänge vorkommen. Bei den Zahlen der Gewicht-Aufgaben kommen Zehner- und Hunderterübergänge vor, für die die Strukturen des Tausenderraums in Ansätzen durchschaut worden sein müssen. Qualitative Differenzierung bei Aufg. 2: Die Schüler wählen die Schwierigkeit der Zahlen selbst aus. Quantitative Differenzierung bei Aufg. 2: Die Schüler wählen die Anzahl der Zahlen (jedoch mind. 3) selbst aus. Qualitative Differenzierung bei Aufg. 1: Die Zahlen der Feder-Aufgaben sind im Tausenderbuch eingetragen, ihr Standort kann durch Abzählen leicht beschrieben werden. Die Zahlen der Gewicht-Aufgaben müssen zuerst im Tausenderbuch von den Schülern lokalisiert werden, erst danach ist eine Beschreibung möglich. Qualitative Differenzierung bei Aufg. 2: Die Schüler entscheiden individuell über die Vorgehensweise (Hinzunahme des Die Schüler beschreiben unter Die Schüler verinnerlichen Verwendung der Begriffe Seite, den Standort einer Zahl im Zeile und Platz wo sie eine Zahl Tausenderraum. im Tausenderbuch finden und sie bestimmen Zahlen mit Hilfe einer Beschreibung. 7 Tausenderbuchs oder nicht), um das Rätsel zu lösen. Die Schüler ergänzen in einem Die Schüler erweitern ihre Qualitative Differenzierung: AB 3 3x3-Quadrat die Nachbarzahlen Erkenntnisse über Vorgänger Zum einen entscheiden die Schüler über die zur mittleren Zahl. und Nachfolger einer Zahl, Hinzunahme des Tausenderbuches selbst, Nachbarzahlen um die Nachbarzahlen in den zum anderen sind bei den Feder-Aufgaben oberen (-10) und unteren einzelne Nachbarzahlen im Tausenderbuch (10) Zeilen. zu finden. Bei den Gewicht-Aufgaben sind die Zahlen so gewählt, dass keine Nachbarzahlen bzw. die Zahl selbst nicht im Tausenderbuch stehen, so dass die Schüler diese Aufgaben weitestgehend im Kopf lösen müssen. Die Schüler zählen vorwärts Die Schüler üben ihre Qualitative Differenzierung bei Aufg. a: AB 4 und rückwärts in 10er-Schritten Beweglichkeit beim Die Schüler entscheiden über die und geben die nächsten Zahlen Durchlaufen des Hinzunahme des Tausenderbuches selbst. Sie Zählen in 10er- Schritten an, zudem beschreiben sie, wo Tausenderraums, indem sie bewegen sich bei den Feder-Aufgaben nur sie die nächsten Zahlen in ihr bisheriges Wissen über innerhalb eines Hunderters, bei den Gewichtihrem Tausenderbuch finden. den Hunderterraum Aufgaben kommt das Überschreiten eines einbringen. Hunderters hinzu. Qualitative Differenzierung bei Aufg. b: Jeder Schüler beschreibt seine Erkenntnisse nach seiner individuellen Möglichkeit. Die Schüler zählen vorwärts Die Schüler vertiefen ihre Qualitative Differenzierung bei Aufg. a: AB 5 und rückwärts in 100ergedankliche Beweglichkeit im Zum einen entscheiden die Schüler über die Schritten und geben die Tausenderraum. Hinzunahme des Tausenderbuches selbst, Zählen in 100ernächsten Zahlen an, zudem zum anderen sind bei den Feder-Aufgaben je Schritten beschreiben sie, wo sie die eine Zahl aus jedem Hunderter nächsten Zahlen in ihrem aufzuschreiben, bei den Gewicht-Aufgaben Tausenderbuch finden. werden nur Ausschnitte aus dem Tausenderraum berücksichtigt, hinzukommt das Überschreiten des ersten Tausenders. 8 Qualitative Differenzierung bei Aufg. b: Jeder Schüler beschreibt seine Erkenntnisse nach seiner individuellen Möglichkeit. 9 Das Tausenderbuch Laufzettel von:_ Station 1 2 3 4 5 Arbeitsfor gesehe erledigt n Arbeitsblatt Vorgänger und Nachfolger Finde die Zahl Nachbarzahlen Zählen in 10er Schritten Zählen in 100er Schritten Lies die Aufgaben genau! Frage einen Mitschüler, wenn du etwas nicht verstehst! Hefte die bearbeiteten Arbeitsblätter in deine blaue Mappe! 10 11