Arbeitsblatt: Quadratwurzel

Name . Datum QUADRATWURZEL A. Einführung: Unter versteht man die Quadratwurzel (oder kurz: Wurzel) einer beliebigen Zahl 0. Das ist diejenige nichtnegative Zahl, die mit sich selbst multipliziert wieder ergibt. Die Zahl unter dem Wurzelzeichen heisst Radikand. Wurzelziehen, d.h. das Berechnen einer Wurzel, heisst auch radizieren. zB. 64 8 denn 8 2 64 B. Wurzelgesetze: 1) Die Wurzel eines Produktes gleicht dem Produkt der Wurzeln: 9 16 144 12 9 16 3 4 12 9 16 9 16 ab a 2) Die Wurzel eines Quotienten gleicht dem Quotienten der Wurzel: 16 4 2 4 16 4 4 2 2 16 16 4 4 a b 2OS -1legov C. Besondere Fälle: 1) Die Wurzel einer Summe gleicht nicht der Summe der Wurzeln: 9 16 25 5 9 16 3 4 7 ab 9 16 9 16 2) Die Wurzel einer Differenz gleicht nicht der Differenz der Wurzeln: 25 9 16 4 25 9 5 3 2 ab 25 9 25 9 3) Einzelfälle 32 3 4 a2 a2n an D. Partielles Radizieren (teilweises Wurzelziehen): 75 25 3 25 3 5 3 96 x3 y4 z5 16 x2 y4 z4 6 xz 4 xy2 z2 6 xy Wir erweitern die «Punkt-vor-Strich»-Regel, indem wir festlegen: «Wurzel-vor-Punkt-vor-Strich» 2OS -2legov Übungen 1. Berechne und begründe deine Antwort: a) 49 b) 100 c) 4 d) 25 e) 169 f) 36 2. Vereinfache so weit als möglich: a) b) c) d) ( ( 2) a) x) 4 2 2 2 2 3. Berechne mit Hilfe der Wurzelgesetze: a) 4 9 b) 4 9 c) 9 16 d) 9 16 e) 4 25 f) 4 25 g) 144 25 h) 144 25 4. Berechne mit Hilfe der Wurzelgesetze: a) 2 8 b) 18 2 c) 10 40 2OS -3legov d) 5 45 e) 3 27 f) 4 25 g) 3 6 8 h) 2 3 18 27 5. Berechne mit Hilfe der Wurzelgesetze: a) 4 9 b) 4 9 c) 9 16 d) 9 16 e) 4 25 f) 4 25 g) 144 25 h) 144 25 6. Berechne mit der Hilfe des Beispiels. Die Radikanden müssen sinnvoll gewählt werden: 225 9 25 9 25 3 5 15 zB: a) 36 b) 144 c) 64 d) 100 e) 196 f) 400 2OS -4legov 7. Radiziere mit der Hilfe des Beispiels: 108 48 36 3 16 3 36 16 3 3 6 4 3 72 zB: a) 8 50 b) 18 72 c) 12 75 d) 125 45 e) 3 48 8. Radiziere mit der Hilfe des Beispiels: a) 8 50 b) 18 72 c) 12 75 d) 125 45 e) 3 48 2OS -5legov