Arbeitsblatt: Impuls und Impulserhaltung

Physik Dynamik Impuls 1 (5) 1. Impuls Der Impuls eines Körpers ist umso grösser, je schneller und je schwerer er ist. Man definiert den Impuls deshalb als Produkt von Masse und Geschwindigkeit: mv kg 1 s Impuls ist das, was man in der Alltagssprache Schwung, Wucht o.ä. nennt. Die Einheit des Impulses ist das Huygens (Hy) 1Hy 1 kg Impuls kann von einem auf einen anderen Körper übergehen, das wird bei Stössen besonders deutlich. 2. Impulserhaltung Bei einem Stoss zwischen zwei Körpern geht Impuls von einem zum anderen Körper über; somit ändern sich die Impulse von beiden Körpern. Die Summe der beiden Impulse bleibt aber konstant. Mit den Bezeichnungen m1 Masse des ersten Körpers m2 Masse des zweiten Körpers v1 v2 Geschwindigkeiten des 1. bzw. 2. Körpers vor dem Stoss v1 v2 Geschwindigkeiten der Körper nach dem Stoss p1 p2 Impulse vor dem Stoss p1 p2 Impulse nach dem Stoss lässt sich das so formulieren: m1v 1 m 2v 2 m1v 1 m2v 2 p1 p2 p1 p2 Bei Stössen bleibt der Gesamtimpuls erhalten. 3. Impulsänderungen Wir können den Impulserhaltungssatz auch anders formulieren: Bei einem Stoss geht Impuls von einem auf den anderen Körper über; der Impuls des einen Körpers nimmt ab, der des anderen zu. Impulserhaltung bedeutet, dass die beiden Impulsänderungen entgegengesetzt gleich sind, d.h. die Abnahme des einen ist gleich der Zunahme des anderen Impulses: aus p1 p2 p1 p2 folgt: p1 p1 ( 2 p2 p1 p2 (Etwas salopper formuliert; Was der eine Körper an Impuls verliert, bekommt der andere dazu.) Physik Dynamik Impuls 2 (5) 4. Reibung Ist ein Fahrzeug schlecht gelagert, so dass es zum Stillstand kommt, so fliesst sein Impuls in die Erde ab. Ist das Fahrzeug hingegen perfekt gelagert, d.h. gibt es praktisch keine Reibung, so behält das Fahrzeug seinen Impuls. Ein Auto rollt aus; dabei verliert es ständig Impuls an die Erde (durch die Reibung der Räder und den Luftwiderstand), bis es stehenbleibt; es hat dann keinen Impuls mehr. Beim Anfahren pumpt der Motor Impuls aus der Erde in das Auto; der Impuls des Autos nimmt zu, der Wagen beschleunigt. Beim Fahren mit konstanter Geschwindigkeit pumpt der Motor stets soviel Impuls aus der Erde in das Auto, wie durch Reibung und Luftwiderstand wieder an die Erde abfliesst. 5. Plastische Stösse Bei einem plastischen Stoss bleiben die beiden Stosspartner (Wagen) nach dem Zusammenstoss zusammen und bewegen sich gemeinsam weiter. Die Impulserhaltung lässt sich hier so formulieren: m1v1 m2v 2 (m1 m2 p1 p2 p wobei m1 m2 v1 v2 v p1 p2 p Masse des ersten Körpers Masse des zweiten Körpers Geschwindigkeiten des 1. bzw. 2. Körpers vor dem Stoss gemeinsame Geschwindigkeit der Körper nach dem Stoss Impulse vor dem Stoss Impuls nach dem Stoss 6. Elastische Stösse Der Gesamtimpuls bleibt, wie bei allen anderen Stössen, erhalten. Was aber zeichnet den elastischen Stoss zusätzlich aus? Bei einem elastischen Stoss geht keine Energie verloren, es entsteht beim Zusammenstoss keine Wärme. Dies führt, wie man mit etwas Algebra zeigen kann, zu folgender merkwürdigen Beziehung: v1 v1 v2 v2 Die Summe der Geschwindigkeiten (mit dem richtigen Vorzeichen!) vor und nach dem Stoss ist für den ersten und den zweiten Wagen gleich. Dagegen entsteht bei jedem Stoss, der nicht ganz elastisch abläuft, Wärme. Ein Teil der Bewegungsenergie wird mit der Wärme abgeführt. Physik Dynamik Impuls 3 (5) 7. Übungen (1) Berechnen Sie den Impuls folgender bewegter Körper: a) eines mit 900 km/h fliegenden Flugzeugs mit der Masse 200 b) eines mit 144 km/h fahrenden Autos von 950 kg Masse c) einer mit 1cm/s kriechenden Ameise von 0.01 Masse d) der Erde (m 6.0·1024 kg) auf ihrer Bahn um die Sonne (2) Ein Fussball (m 0.42 kg) fliegt mit 90 km/h auf den Torhüter zu. a) Wie gross ist der Impuls des Balls? b) Der Torhüter fängt den Ball, während er auf dem Boden steht. Wieviel Impuls fliesst durch ihn in die Erde ab? c) Der Torhüter fängt den Ball in der Luft. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt er mit dem Ball in Richtung Tor? d) Der Torhüter wehrt den Ball in der Luft mit den Fäusten ab. Der Ball fliegt mit v - 40 km/h wieder ins Feld zurück. Mit welcher Geschwindigkeit fliegt jetzt der Torhüter Richtung Tor? (3) Ein Eiskunstläufer-Paar, Irina von 50 kg Masse und Alexander von 60 kg Masse, fahren mit 10 m/s, Irina voraus. Nun stösst Alexander Irina von sich. Wie schnell ist Irina nach dem Abstoss, wenn Alexander in der Folge a) noch eine Geschwindigkeit von 5 m/s hat, b) stehen bleibt, c) mit -2.5 m/s fährt (4) Ein Schwimmer von 60 kg stösst sich mit 1.3 m/s von einem Floss ab. Das Floss bewegt sich infolgedessen in den nächsten 5 Sekunden um einen Meter. Berechnen Sie die Masse des Flosses. (5) Die schottische Kanone Mons Meg, um 1460 die grösste Kanone der Welt, war 3 lang, stand auf 4 Rädern und wies eine Masse von 5.0 auf. Sie verschoss Granitkugeln von 0.5 Durchmesser und 150 kg Masse. Nach einem Abschuss rollte sie jeweils mit 1.0 m/s zurück. Mit welcher Geschwindigkeit verliess die Kugel das Kanonenrohr? (6) Ein Eisenbahnwagen (m1 15 t) fährt mit v1 4.0 m/s auf einen zweiten Wagen auf (m2 20 t), der mit v2 3.0 m/s in die gleiche Richtung fährt. Wie schnell bewegen sich die beiden Wagen nach dem Ankoppeln? Lösen Sie dieselbe Aufgabe, wobei aber der zweite Wagen aus der Gegenrichtung kommt. (7) Welche Auswirkungen hätte der Zusammenstoss der Erde (mE 6.0·1024 kg) mit einem Meteoriten auf ihre Bahn? Betrachten sie den plastischen Stoss eines mit vM 4·104 m/s auf die Erde fallenden Körpers mit der Masse a) mM 120 (Lokomotive Re 6/6) b) mM 2.0·1012 kg (Planetoid Ikarus) c) mM 7.4·1022 kg (Erdmond) (Betrachten Sie die Situation im System Erde, d.h. die Erde bewegt sich vor dem Stoss nicht) Physik Dynamik Impuls 4 (5) (8) Ein Mann steht in einem stillstehenden Ruderboot. Nun beginnt er in Richtung Heck zu schreiten. Was geschieht sonst noch? Was passiert, wenn der Mann, am Heck angekommen, wieder stillsteht? (9) Eine Gewehrkugel der Masse mK 4 und der Geschwindigkeit vK 600 m/s dringt in einen frei beweglich aufgehängten, zuerst ruhenden Holzklotz der Masse mH 3.5 kg und bleibt darin stecken. a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v des Holzklotzes, in welchem die Gewehrkugel steckengeblieben ist, nach den Stoss. b) Wozu lässt sich diese Anordnung verwenden? (10) Plastischer und vollelastischer Stoss mit einer Wand: Zwei Bälle von je 58 Masse werden mit 10 m/s gegen eine Wand geworfen. Der eine Ball (z.B. ein nasser Schneeball) bleibt an der Wand kleben, der andere wird elastisch reflektiert. Wie gross ist in beiden Fällen der Impuls, den die Erde erhält? (11) Auf der Luftkissenbahn lässt man zwei Gleiter gegeneinander fahren, den ersten von 0.300 kg Masse mit 0.510 m/s, den zweiten von 0.200 kg Masse mit -0.930 m/s Nach dem Stoss laufen die Gleiter auseinander, der erste mit -0.640 m/s der zweite mit 0.790 m/s Zeigen Sie, dass der Stoss elastisch ist. (12) Ein Ball wird mit 20 m/s an die Rückwand eines mit 5 m/s davonfahrenden Lastwagens geworfen. Er wird daran elastisch reflektiert. Welche Geschwindigkeit hat der Ball nach dem Stoss (13) Ein mit 60 km/h fahrender Lastwagen von 27 stösst frontal mit einem mit 130 km/h fahrenden Personenwagen von 1.5 Masse zusammen. Untersuchen Sie die Situation a) wenn der Stoss plastisch verläuft b) wenn der Stoss elastisch verläuft. Simulationsprogramm: Physik Dynamik Impuls 5 (5) Lösungen 1) pa 5·107 Hy pb 38 kHy pc 1·10-7 Hy pd 1.8·1029 Hy 2) mGoalie 80 kg, a) pB 10.5 Hy b) 10.5 Hy c) vG 0.13 m/s pB -4.67 Hy pGoalie 15.2 Hy vGoalie 0.19 m/s 3) pges 1.1 kHy pA 0.3 kHy pI 0.8 kHy, vI 16 m/s 22 m/s 25 m/s 4) pS 78 Hy pF - 78 Hy vF 0.2 m/s mF 390 kg 5) pKanone -5 kHy pKugel 5 kHy vKugel 33 m/s 6) a) p1 p2 120 kHy p v 3.4 m/s b) p1 p2 0 Hy v 0 7) vE 8·10-16 m/s 1.3·10-8 m/s 5·102 m/s 8) Boot bewegt sich nach vorne; Boot bleibt ebenfalls stehen 9) pK 2.4 Hy v 0.69 m/s Messmethode zur Bestimmung von GeschossGeschwindigkeiten (ballistisches Pendel) 10) plastisch: pErde 0,58 Hy elastisch: pErde 1,16 Hy 11) v1 v1 -0.13 m/s v2 v2 -0.14 m/s 12) v1 20 m/s, v2 5 m/s; v2 5 m/s (weil m2m1) v1v1v2v2 v1 -10 m/s 13) mL 27 , mP 1.5 , vL 60 km/h vP -130 km/h plastischer Stoss: v 50 km/h elastischer Stoss: vL 40 km/h vP 230 km/h