Arbeitsblatt: Merkhefteintrag Primzahlen Quadratzahlen

Quadratzahlen Eine Zahl heisst Quadratzahl, wenn sie sich in 2 gleiche Faktoren aufteilen lässt. Auch 1 1 1 gehört zu den Quadratzahlen. Beispiel: 25 Quadratzahl (Produkt) 5 5 Faktor Multiplikationszeichen Faktor Zwei eigene Beispiele: Die ersten Fünfzehn Quadratzahlen kenne ich auswendig! 1 1 1 36 6 6 121 11 11 4 2 2 49 7 7 144 12 12 9 3 3 64 8 8 169 13 13 16 4 4 81 9 9 196 14 14 25 5 5 100 10 10 225 15 15 Primzahlen Es gibt Zahlen, die sich nicht als Multiplikationen schreiben lassen. Diese Zahlen sind ganz speziell und haben einen eigenen Namen: Primzahlen. „Prima heisst einzigartig, ganz speziell. Eine natürliche Zahl wird Primzahl genannt, wenn sie größer als 1 ist und nicht als Produkt von zwei kleineren Zahlen geschrieben werden kann. Z.B. ist 7 eine Primzahl, da es außer 1 und 7 keine Teiler gibt; 12 dagegen ist keine Primzahl, da man 12 zum Beispiel als 2 mal 6 schreiben kann. Alle Primzahlen bis 100: 2 3 5 7 11 47 53 59 61 13 Beispiel: 19 23 29 31 37 41 43 67 71 73 79 83 89 97 Primfaktorzerlegung Man kann zahlen als Multiplikation ausdrücken. Beispiel: 30 2 15 Man hat 30 in Faktoren zerlegt. Alle natürlichen Zahlen, ausser Primzahlen, lassen sich durch eine Multiplikation mit Primzahlen darstellen. 3 30 2 17 5 30 Primzahlen 2 3 5 ist also die Primfaktorzerlegung von 30 Wie mache ich eine Primfaktorzerlegung? Das ist recht einfach: Man testet einfach, durch welche Primzahlen sich eine Zahl ohne Rest teilen lässt. Lässt die Zahl sich durch eine Primzahl ohne Rest teilen, so kann man mit dem Divisionsergebnis weiterrechnen, und das so lange, bis man als Divisionsergebnis eine Primzahl hat. Beispiel: Primfaktorzerlegung von 48. Zuerst testet man 48 auf Teilbarkeit durch 2. 48 ist durch 2 teilbar 48 2 24. Auch 24 ist durch 2 teilbar also 48 2 2 2 12. 12 2 6 12 Auch 12 ist durch 2 teilbar Also 48 2 24 2 2 6 Auch 6 ist durch 2 teilbar 6 2 3 Also ist die Primfaktor von 48 2 2 2 2 3. Da 3 eine Primzahl ist, kann man nun aufhören. Anderes Beispiel, Primfaktorzerlegung von 18: 18 2 9 9 ist nicht durch 2 teilbar; also testet man mit der nächsten Primzahl weiter: 9 ist durch 3 teilbar, und 9 3 also 18 2 3 3. 3