Arbeitsblatt: Merkblatt zu Teiler und Vielfache

TEILER und VIELFACHE Alle TEILER einer Zahl bilden ihre TEILERMENGE: 1, 2 3 4 6 8 12 24 T ist eine endliche Menge. Das heisst: Die Zahlen in der Menge sind begrenzt. Achtung: Jede Zahl ist durch 1 und sich selbst teilbar, also gehören diese beiden Zahlen auch in die Teilermenge! Echte Teiler (z.B. von 24) 2, 3, 4, 6, 8, 12 Unechte Teiler (z.B. von 24) 1, 24 Den größten gemeinsamen Teiler von zwei oder mehreren Zahlen nennt man kurz ggT. Aufgabe) Bestimme die folgenden Mengen und ihren ggT: T92 T38 ggT (38;92) Alle VIELFACHEN einer Zahl bilden ihre VIELFACHENMENGE: 3, 6, 9, 12, 18, } ist eine nicht endliche Menge. Das heisst: Die Zahlen in der Menge sind unbegrenzt. Achtung: Jede Zahl ist sich selbst ihr erstes Vielfaches und gehört deshalb auch in die Vielfachenmenge! Das kleinste gemeinsame Vielfachen von zwei oder mehreren Zahlen nennt man kurz kgV. Das kgV ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches der einen sowie auch Vielfaches der anderen Zahl ist. Aufgabe) Bestimme die folgenden Mengen (mit mind. 7 Zahlen) und ihren kgV V6 14 kgV (6;14) TEILBARKEIT Teiler Ein Teiler ist eine Zahl, die eine andere Zahl ohne Rest teilt. Jede Zahl ist durch sich selbst und 1 teilbar! Eine Zahl, die NUR durch sich selbst und 1 teilbar ist, nennt man Primzahl. WICHTIG: 0 und 1 sind KEINE Primzahlen! Primfaktorenzerlegung: Zerlegt man eine Zahl in Faktoren, die allesamt Primzahlen sind, so erhält man eine Primfaktorenzerlegung. Die Faktoren werden der Größe nach geordnet. 120 2 2 2 3 5 84 2 2 3 7 Regeln: 2: Eine Zahl kann man durch 2 teilen, wenn ihre Endziffer durch 2 teilbar ist (also 0, 2, 4 ,6, 8). 3: Eine Zahl kann man durch 3 teilen, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. 4: Eine Zahl kann man durch 4 teilen, wenn die zwei letzten Ziffern eine durch 4 teilbare Zahl bilden. 5: Eine Zahl kann man durch 5 teilen, wenn sie die Endziffer 0 oder 5 hat. 6: Eine Zahl kann man durch 6 teilen, wenn sie gleichzeitig durch 2 und durch 3 teilbar ist. 8: Eine Zahl kann man durch 8 teilen, wenn die drei letzten Ziffern eine durch 8 teilbare Zahl bilden oder 000 darstellen. 9: Eine Zahl kann man durch 9 teilen, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist. 10 Eine Zahl kann man durch 10 teilen, wenn sie die Endziffer 0 hat. 100: Endziffern 00 1000:Endziffern 000 25 Eine Zahl kann man durch 25 teilen, wenn ihre letzten beiden Ziffern 00, 25, 50 oder 75 sind.