Arbeitsblatt: GGT, KGV ...

Mathematik, 1. OSOS RaronJanuar 2010/DZ Primzahlen, ggT und kgV Den Primzahlen auf der Spur Zahlen, die, nennt man Primzahlen. 1 ist keine Primzahl. 2 ist die kleinste Primzahl. Es ist die einzige Primzahl. Zahlen, die nicht prim sind, heissen . Es gibt viele Primzahlen. Die Menge aller Primzahlen bezeichnen wir mit. Aufgaben: D106 D110 D111 D113 Primfaktorzerlegung Jede natürliche Zahl, die nicht selbst prim ist, kann in ein Produkt von Primzahlen zerlegt werden. Aufgaben: D121 D123 D137 D139 Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen und ist die grösste Zahl, die zugleich Teiler von als auch von ist. Wir schreiben: ggT(a,b) Zur Ermittlung des ggT zerlegt man die Zahlen in Primfaktoren. Der ggT ist das Produkt aus allen Primfaktoren, die in beiden Zerlegungen gleichzeitig, eventuell auch mehrfach, auftreten. Beispiel: Aufgaben: D142 b), d) D143 b), d) D145 b), d) 146 b), d) D148 a), d) D151 D152 D153 Mathematik, 1. OSOS RaronJanuar 2010/DZ Mit einer Kettendivision (dem sogenannten Euklidischen Algorithmus) kann man den ggT zweier Zahlen auch bestimmen. Beispiel: ggT (12‘408, 18‘095) Aufgaben: D157 b),c) D161 a), b) Das kleinste gemeinsame Vielfache kgV Das kleinste gemeinsame Vielfache kgV zwier Zahlen und ist die kleinste Zahl, die zugleich Vielfaches von und von ist. Wir schreiben: kgV(a,b) Zur Ermittlung des kgV zerlegt man die Zahlen in Primfaktoren. Das kgV ist das Produkt aus allen Primfaktoren, die in der einen oder in der anderen Zerlegung auftreten. Setze auf die Faktoren den grösseren der beiden Exponenten. Beispiel: Aufgaben: D167 D171 b), d) D173 b), d) D174 a), c) D176 a), c) D179 D180 D181 D186 D192 Kontrollaufgaben D226 D228 D229 D230 D231 D232 (Zusatz) Mathematik, 1. OSOS RaronJanuar 2010/DZ Prüfung: Mittwoch 20. Januar 2010 Primzahlen und Teilbarkeit (Seite 98 bis 126)