Arbeitsblatt: verschiedene Köperberechnungen

Geometrie Vorbereitung für die Mathe-Prüfung 2003 1. Gegeben ist ein auf der Spitze stehender Kegel mit aufgesetztem Zylinder. Die Höhe des Zylinders ist 5 m, die Höhe des Kegels ist 4/10, der Durchmesser 6/10 der Höhe des Zylinders. a) Fertige eine Skizze des Körpers an und beschrifte sie ordnungsgemäß! b) Berechne das Gesamtvolumen! c) Berechne die Gesamtoberfläche, wenn der Körper oben geschlossen ist! 2. Der Umfang einer regelmäßigen Pyramide mit quadratischer Grundfläche ist 80 dm und die Höhe der Seitenfläche ha2,6m. a) Zeichne eine Skizze und beschrifte sie! b) Berechne den Mantel der Pyramide! c) Berechne das Volumen der Pyramide! 3. Aus einer quadratischen Pyramide wird ein Kegel herausgeschnitten, die Grundfläche der Pyramide beträgt 200 m, der Mantel 380 m. Der Radius des Kegels beträgt 6 cm, seine Höhe von der Höhe der Pyramide. a) Berechne die Differenz der beiden Rauminhalte! b) Berechne die Oberfläche des Kegels! 4. Das Aushubmaterial eines geplanten Teiches wurde von Schülern zu einem Erdwall mit trapezförmigem (gleichschenkelig) Querschnitt aufgeworfen, der folgende Abmessungen hat: Grundbreite 2,5m, Schenkel 1,25m und obere Breite 1m. Wie viel Erdreich wurde aufgeschüttet, wenn der Wall 15 lang ist? 5. Ein Seehund versucht auf seiner Nase einen geometrischen Körper zu balancieren, der die Form zweier Pyramiden mit quadratischer Grundfläche hat, die über die Grundfläche verleimt sind. Die Grundkante beträgt 16cm und die Gesamthöhe der beiden Pyramiden 3dm. a) Fertige eine Skizze an! b) Berechne das Volumen des zu balancierenden Körpers! c) Berechne die Oberfläche des Körpers! d) Berechne die Gewichtskraft des Körpers, wenn die Dichte 0,25kg/dm beträgt. Kann der Seehund das Gewicht auf der Nase ausbalancieren, wenn die feine Haut höchstens 10 verträgt? 6. Bei einem Fest wird als Attraktion ein Zelt aufgebaut. Es hat die Form eines Prismas mit einer quadratischen Grundfläche (a16 m), Höhe des Prismas2,5 m) um mit einer als Dach aufgesetzten regelmäßigen Pyramide (Höhe der Pyramide6m). Das Zelt besteht aus weißem Segeltuch. a) Berechne die Fläche des Segeltuches (ohne Boden)! b) Wie viel m Luft enthält das Zelt? 7. Die Grundkante einer quadratischen Pyramide ist 64 cm lang und die Körperhöhe 12,6 dm. a) Mache eine Skizze und beschrifte sie! b) Berechne die Oberfläche und das Volumen des Körpers! 8. Ein kleines Aquarium hat die Form eines Quaders mit dem Volumen 44,1 dm. Die Kanten der Grundfläche sind 45 cm und 28 cm. a) Zeichne eine Skizze und beschrifte sie! b) Berechne die Höhe des Aquariums! c) Berechne die Diagonale der Grundfläche und die Körperdiagonale! 9. Ein kegelförmiges Turmdach wird mit Kupfer belegt. Der Basisumfang misst U50,24 und die Körperhöhe H6 m. a) Zeichne eine Skizze b) Wie viel m Kupferblech sind erforderlich von 8% Verschnitt gerechnet werden? 10. Ein Körper hat die Form eines Zylinders, dem zwei gleich große Kegel, die sich an der Spitze berühren, eingeschrieben werden. An der Ober- und Unterseite ist der Körper offen. Der Durchmesser der Grundfläche des Zylinders beträgt 14cm und die Höhe 4,8 dm. a) Berechne das Volumen des Körpers! b) Berechne die Oberfläche 11. Ein Schulteich hat die Form eines Zylinders mit dem Durchmesser von 4 und einer Tiefe von 9 dm. Darin werden Schildkröten ausgesetzt. Diese haben das Problem an das Ufer zu kommen. Deshalb wird eine Leiter, diagonal vom unteren Rand zum gegenüberliegenden oberen Rand eingebaut. a) Fertige eine Skizze an und beschrifte sie! b) Berechne die Länge der Leiter! c) Welches Fassungsvermögen (in hl) hat der Teich? d) Wie viel m Teichfolie braucht es, wenn für Verschnitt 10 dazugerechnet werden muss? 12. Am 5. Juni 1996 wurde vor dem Schulhaus eine Büste des Namensgebers unserer Schule, Prof. Leo Santifaller, enthüllt. Die Büste steht auf einem dreiteiligen (Grundplatte, Säule, Deckplatte) Sockel. Alle drei Teile haben eine quadratische, verschieden große Grundfläche. Entnimm aus der Skizze die erforderlichen Maße und berechne die Masse des Sockels, wenn der Stein eine Dichte von 2,8 hat. 13. Ein Vortragssaal hat die Form eines Quaders mit einer aufgesetzten liegenden Zylinderhälfte als Deckengewölbe. Maße des Quaders: Länge 35m, Breite 12m, Höhe 6m. a) Das Gewölbe wird mit schallschluckenden Platten von der Größe 25cmx15cm verkleidet. Wie viele Platten braucht es mindestens? b) Ein Leitungsrohr liegt diagonal im Boden des Vortragssaales. Berechne die Länge des Rohres! c) Wie viel Luft enthält der Saal? 14. Eine Familie aus Terlan bringt einen alten Wasserboiler zum Sperrmüll. Er besteht aus einem Zylinder und einem Kegel. Der Umfang des Zylinders beträgt 188,4cm. a) Berechne den Radius! b) Berechne die Höhe des Wasserboilers! c) Berechne die Wasserkapazität des Boilers (in l)!