Arbeitsblatt: Belastungsarten und Statik bei Brücken

01/08/2007 Pädagogische Hochschule Heidelberg Unterrichtsentwurf Fach: Technik Thema: „Belastungsarten und Statik bei Brücken Klasse: 5 Datum: 20.07.2007 Praktikantin: Melanie Schmeckenbecher Hochschulbetreuer: Herr Dr. Fast Inhaltsverzeichnis 1. achanalyse 2 1.1 Brücken 2 1.2 Geschichte des Brückenbaus 2 1.3 Formen und Funktionen. 2 1.4 Typologie 6 1.5 Balkenbrücken 7 1.6 Bewegliche Brücken 11 1.7 Bogenbrücken 12 1.8 Hängebrücken . 16 1.9 Schrägseilbrücken. 19 2. Didaktische Analyse 23 2.1 Neuer Bildungsplan. 23 2.2 I. Leitgedanken zum Kompetenzerwerb. 23 2.3 II. Kompetenzen und Inhalte . 24 2.4 Alter Bildungsplan 25 2.5 Gegenwartsbedeutung 26 2.6 Zukunftsbedeutung. 26 2.7 Exemplarität 26 3. Lernziele. 27 3.1 Stundenziel. 27 3.2 Grobziele 27 3.3 Feinziele . 27 3.4 Soziale Ziele . 28 4. Verlaufsplan 29 4.1 Einstiegsphase 29 4.2 1.Arbeitsphase . 29 4.3 Reflexionsphase . 31 4.4 2.Arbeitsphase . 31 4.5 Abschluss . 31 5. Strukturskizze für den 20.07.2007 32 6. Literaturverzeichnis. 36 7. Anhang. 38 7.1 Balkenbrücken 38 7.2 Tafelschrieb . 39 7.3 Arbeitsblatt 41 7.4 Lösung der 3.Aufgabe. 42 1 1. Sachanalyse 1.1 Brücken Brücken sind Überführungen, die Hindernisse überqueren, Stadtteile oder gar ganze Kontinente verbinden. Daher geht von ihnen eine besondere Faszination aus. Viele dieser Wunderwerke der Ingenieurskunst beeindrucken auch durch ihre monumentale Größe. Manch einer fragt sich da, wie stabil so eine Brücke eigentlich ist. 1.2 Geschichte des Brückenbaus Schon im 6. Jahrhundert vor Christus bauten die Babylonier Brücken aus Zypressen- und Zedernholz. Den Bau von Bogenbrücken aus Natursteinen oder speziellem Beton beherrschten schon die Römer. Mit der Industrialisierung entstand in England 1779 mit dem neuen Baustoff Gusseisen die erste Eisenbrücke der Welt. Zwischen 1818 und 1826 konnte durch die Entdeckung von Schmiedeisen die erste Kettenhängebrücke mit einer Länge von 521 in Wales gebaut werden. Die industrielle Herstellung von Walzträgern 1860 förderte den Bau von Fachwerkbrücken. Beton wurde ab 1860 als Stampfbeton bei Bogenbrücken eingesetzt, die erste Eisenbetonbalkenbrücke wurde 1875 erbaut. Mit der Entwicklung des Spannbetons nach dem 2. Weltkrieg wurde schließlich die schlanke vorgespannte Balkenbrücke aus Beton möglich. Parallel zu den Spannbetonbrücken wurde im Stahlbau die neue Konstruktionsform der weitgespannten Schrägseilbrücke entwickelt. 1.3 Formen und Funktionen Statik Bei der Statik geht es darum, wie sicher ein Bauwerk steht, speziell bei Brücken, hängt es von der Standfläche, dem Schwerpunkt und dem Gewicht ab. Die Baustatik ist ein eigenständiger Bereich der Technik, der sich aus der „Mechanik – einem Teilgebiet der Physik – entwickelt hat. Sie ist somit die wissenschaftliche Lehre vom stabilen Gleichgewicht der Kräfte in Tragwerken, ist in der heutigen Bautechnik Grundlage aller Berechnungen für die Konstruktion eines Bauwerkes und dient dem Nachweis seiner Standsicherheit. Die Lehre der Statik ermöglicht seit dem 19. Jh. die Tragwerke von Bauten immer genauer zu berechnen. Die Bautechnik fasst diejenige Kenntnisse der Mechanik und der Festigkeitslehre zusammen, die notwenig sind, um die „äußeren und „inneren Kräfte in einem Bauwerk und seinen Tragwerken zu ermitteln. Äußere Kräfte eines Tragwerkes: Bezeichnet die Summe der Belastungen, die auf es einwirken, von ihm weitergeleitet und über andere Tragwerke, wie z.B. Widerlager, Stützen, Wände in den Baugrund abgeleitet werden. 2 Innere Kräfte: Mit den im Tragwerk wirkenden „inneren Kräfte, die eine Folge des Eigengewichtes des Bauteiles und der „äußeren Kräfte sind, beschäftigt sich die Festigkeitslehre. Sie befasst sich z.B. mit der Frage der Berechnung von Formänderungen und Festigkeiten von Körpern und betrachtet die Widerstandskraft eines Baumaterials oder Bauteiles unter dem Einfluss äußerer Kräfte. Zur Ermittlung innerer Kräfte in einem Bauteil wird an ausgewählten Querschnitten untersucht, welche Kräfte dort wirken. Der größte Widerstand, den ein Baustoff einer angreifenden Kraft entgegensetzen kann, entspricht seiner Festigkeit. Letztendlich gibt die Festigkeitslehre Aufschluss darüber, welche Werkstoffe mit welchen Abmessungen verwendet werden müssen, um zu verhindern, dass tragende Strukturen bei Belastung zu sehr verformt oder gar zerstört werden. Geeignete Daten hierzu bezieht der Statiker aus entsprechenden Formelsammlungen, aus gesicherten Tabellen zur Festigkeit von Bauteilen und Werkstoffen oder in speziellen Fällen von Untersuchungen, die z.B. an Materialprüfungsanstalten vorgenommen wurden. Mit der Baustatik hat der Bauingenieur ein wichtiges Werkzeug an der Hand, das es ihm ermöglicht, auftretende Kräfte rechnerisch zu ermitteln. Er kann damit tragende Strukturen in Material und Abmessung optimieren und gezielt so dimensionieren, dass die Stabilität des Bauwerkes trotz sparsamen Einsatz von Baustoffen gewährleistet ist. Die Baustatik stellt eine große Erweiterung der Möglichkeiten der Bautechnik dar. Allerdings wird ein guter Statiker gerade bei komplexen Tragwerken trotz aller theoretischen Methoden, die ihm zur Verfügung stehen, auch heutzutage nicht auf Gefühl und Intuition bei der Bemessung von Konstruktionen verzichten können. Kräfte Kräfte sind gerichtete Größen (Vektoren), die symbolisch durch Pfeile dargestellt werden. Kräfte sind gekennzeichnet durch: • Ihre Wirkungsrichtung /Kraftrichtung • Ihren Angriffspunkt • Ihren Betrag • Ihre Einheit Wirkungsrichtung Kraftrichtung 10 kp Lage der Kraft Angriffspunkt Einheit N kp Betrag Größe Wirkende Kräfte können Körper verformen: biegen, dehnen, strecken, stauchen . seinen Bewegungszustand ändern: beschleunigen, abbremsen, umlenken . 3 a) und b) Eine Kraft F1 und ihre Gegenkraft F2 halten sich im Gleichgewicht: a.) b.) 10 kp 10 kp 10 kp Einzelkräfte c.) 50 kp 10 kp 20 kp 30 kp c) Resultierende Kraft zweier Kräfte ): Zwei angreifende Kräfte können durch eine Kraft – die Resultierende – ersetzt werden. F1 F2 0 Beispiel: Zwei Bauarbeiter ziehen mit Hilfe von zwei Seilen einen Wagen. Sie ziehen exakt in dieselbe Richtung. Der eine mit 300 Newton, der andere mit 400 N. Die Resultierende mit der, der Wagen gezogen wird ist also 700N groß. Belastungsarten Formen und Konstruktionsmerkmale ergeben sich aus den Belastungen, denen eine Brücke ausgesetzt ist und aus den Gegebenheiten des Standorts. Die vielfältigen Belastungen oder Spannungen einer Brücke können einzeln oder in Kombination auftreten. Die Widerstandsfestigkeit eines Körpers bei Beanspruchung auf Zug, Druck etc. wird als Festigkeit bezeichnet. Je nach Richtung und Wirkung von Innenkräften können folgende Beanspruchungen unterschieden werden: 1. Druckkraft: Kraftrichtung in Bauteilen, die das Bauteil zusammendrücken und es seitlich verbiegen kann. Das Bauteil wird in Wirkrichtung gestaucht. Druck ist der Quotient aus Druckkraft und Fläche (Einheit: N/mm). 2. Zugkraft: Kraft in Bauteilen, die das Bauteil auseinander zu ziehen versucht. Die Zugkraft ist der Quotient aus Druckkraft und Fläche (Einheit: N/mm). Zug- und Druckspannungen wirken in Längsrichtung, also senkrecht zur Querschnittsfläche, und heißen deshalb auch „Normalspannungen. 3. Biegung: Ein Balken, der lediglich an seinen beiden Enden aufliegt, erfährt durch die Kräfte, die senkrecht zur Längsachse und nicht direkt über den Auflagerpunkten wirken, gleichzeitig Zug- und Druckspannungen, die unter dem Begriff „Biegespannungen zusammengefasst werden. Dabei wird sich die eine Seite des Balkens unter der Druckspannung verkürzen, die andere Seite wird sich unter der Zugspannung verlängern. Zug- und Druckspannung heben sich in der „neutralen Faser auf. Bei einem Balken aus homogenem Material, mit z.B. Quadratischem Querschnitt, befindet sich die „neutrale Faser direkt in der Mitte. Dabei gilt: Je größer 4 der Abstand der „Randfaser von der „neutralen Faser ist, umso höher ist die Biegefestigkeit des Balkens. Die Biegespannung ist der Quotient aus dem Biegemoment (M) und dem Widerstandmoment (W) des Balkenquerschnitts (Einheit: N/mm). 4. Knickung: Schlanke Bauteile, wie Säulen, Stützen, Streben, die in ihrer Längsachse auf Druck beansprucht werden, haben das Bestreben auszuknicken. 5. Torsion: Ein Stab, der an einem Ende eingespannt und am anderen Ende in der Ebene seines Querschnitts verdreht wird, wird auf Torsion (Verdrehung/ Verdrillung/ Verwindung) belastet. Beispiel sind Torsionsstäbe zur Federung, Antriebswellen bei Maschinen, Bohrer beim Bohren, Schrauben beim Eindrehen, usw. 6. Schubkraft: Kraftwirkung, die bei Bogentragwerken auftritt und den Bogen nach außen drückt. Der horizontale Schub eines Bogens kann durch Widerlager von außen (Felsen) aufgenommen werden. Möglich ist auch, die beiden Bogenenden durch ein Zugband zu verbinden, durch dass sich die Kräfte gegenseitig aufheben. Schubkräfte treten auch immer im Inneren eines Balkens, der auf Biegung belastet wird, auf. 7. Scherung: Scherspannungen durchlaufen einen Körper quer. Sie entstehen z.B. im Auflagebereich eines Balkens, der auf zwei Lagern liegt. Sie wirken in der Richtung der angreifenden äußeren Kraft und in der Ebene der betrachtenden Querschnittsfläche. Ähnlich verhält es sich bei einem an beiden Enden fixierten Bolzen, der mittig, senkrecht zu seiner Längsachse beansprucht wird. Scherspannungen sind im auf Biegung beanspruchten Balken immer auch eine Folge von Schubspannungen. Spannweiten Die Grenzspannweite einer Brücke ist das Eigengewicht, das sie tragen kann, ohne zusammenzubrechen. In der Theorie wurden diese Spannweiten für hochwertigen Stahl bei verschiedenen Bautypen berechnet: Es ergaben sich Werte für BalkenFachwerkkonstruktionen von 500 m; Bögen von 1.500 m; Schrägseilabspannung von bis zu 2.500 m; Hängekonstruktion von bis zu 5.000 m. Tragwerk Gestalt prägend für die Form einer Brücke ist stets das Tragwerk. Denn im Unterschied zu anderen Bauwerken ist eine raumabschließende verbergende Hülle nicht erforderlich. An der Logik der leicht erkennbaren Tragwerksformen lässt sich die Vielfalt des modernen Brückenbaus eindrucksvoll demonstrieren. 5 Baumaterialien Baumaterialien zur Fertigung der Tragwerke werden je nach Art der Beanspruchung ausgewählt. Mauersteine, Ziegel, Steine, unbewehrter Beton etc. können nur dann verbaut werden, wenn lediglich Druckkräfte auftreten. Holz, Stahl, Stahlbeton kommen dann zur Verwendung, wenn sowohl Druck- als auch Zugkräfte auftreten. Weitere Auswahlkriterien für den geeigneten Baustoff sind z.B. Fragen der Belastbarkeit des Materials, der Haltbarkeit, des Gewichtes, der Witterungsbeständigkeit, des Brandschutzes oder des Preises. 1.4 Typologie Eine Einteilung der Brücken ist nach unterschiedlichen Kriterien denkbar. Eine Möglichkeit der Zuordnung ist der Ort, an dem eine Brücke errichtet ist Stadtbrücke, Talbrücke oder Klappbrücke über einem Fluss oder nach dem verwendeten Baumaterial, wie Holz, Stein, Metall, Stahl oder Beton. Eine andere Möglichkeit der Zuordnung ist z.B. ihre Funktion Eisenbahnbrücke, Autobahnbrücke, Straßenbrücke oder Fußgängerbrücke. Eine andere und effektivste Variante einer Brückentypologie ist die Einteilung nach der Form und der Konstruktion. 6 1.5 Balkenbrücken Die Postbridge, eine so genannte Clapperbridge im Nationalpark Dartmoor/England Balkenbrücken sind die älteste Bauform von Brücken überhaupt, denn die Natur lieferte entsprechende Vorlagen in verschiedensten Formen, die leicht nachgeahmt werden konnten. Ein Baumstamm der zufällig so umgestürzt ist, dass er einen Bachlauf überbrückt, bot sicherlich schon vor Tausenden von Jahren Anschauungsunterricht für frühzeitliche Techniker. Auch Trittsteine im Fluss konnten miteinander verbunden werden und bildeten eine Balkenbrücke. So entstanden früher Brückenkonstruktionen aus Baumstämmen oder Steinplatten. Da Materialien wie Holz, Stein und Beton Zugspannungen nur in sehr geringem Umfang aufnehmen können, konnten lange Zeit nur recht kurze Spannweiten mit Balkenbrücken realisiert werden. Erst durch den Einsatz neuer Materialien und Materialkombinationen die auch Zugspannungen aufnehmen können, sind heute mit Balkenbrücken Spannweiten von ca. 300 realisierbar. Bei noch größeren Spannweiten nimmt auch die Höhe des Brückenüberbaus wegen des großen Eigengewichtes überproportional zu. Heute ist die Balkenbrücke aus Stahlbeton, Spannbeton oder seltener auch Stahl die Standartkonstruktionsweise für Straßen- und Eisenbahnbrücken. 7 Lastabtrag einer Balkenbrücke Eine Balkenbrücke besteht aus dem Unterbau den Widerlagern /Stützen und dem Überbau dem Träger (Balken). Der Träger muss die gesamten auftretenden Lasten, also Eigengewicht, Verkehrslast und ggf. weitere Lasten wie Wind- oder Schneelast, aufnehmen und in die Widerlager ableiten. Im Träger einer Balkenbrücke entstehen an der oberen Seite (Obergurt) Druckspannungen (-belastungen) und an der unteren Seite (Untergurt) Zugspannungen. Dazwischen liegt die so genannte „neutrale Zone, in der weder Druck- noch Zugbelastungen herrschen. Die auftretenden vertikalen Kräfte wie Nutzlast, Eigenlast, sowie auch geringer vorhandene Längskräfte, die durch Wind oder Bremsen von Fahrzeugen erzeugt werden, werden in der Konstruktion (im Balken) horizontal umgelenkt. Über die Auflagepunkte werden sie erneut in die Vertikale umgelenkt und durch die Widerlager in den Erdboden abgetragen. Die Tragfähigkeit einer solchen Brücke hängt also in erster Linie von der Biegesteifigkeit des Tragwerks ab. Neben der Auswahl entsprechenden Materials ist hier besonders die Querschnittshöhe des Trägers entscheidend. Die Verringerung des Materialverbrauches führt zu einer Reduzierung des Eigengewichtes und damit unter Umständen zu einer Verringerung der erforderlichen Querschnittshöhe und der Vergrößerung der Spannweite. So wird der Träger häufig als Fachwerk oder Hohlkasten ausgebildet oder mittels Verwendung so genannter Verdrängungsrohre betoniert. Einzelliger Hohlkastenträger 8 Hohlplatte mit Verdrängungsrohren Weit über 90% aller Brücken sind heutzutage Balkenbrücken. Ist der Bau von Stützen nicht möglich, weil z.B. eine stark befahrene Schiffsroute überspannt werden muss, kommen andere Konstruktionsarten, wie z.B. die Hängebrücken zum Einsatz. Auch Schwimmbrücken und Klappbrücken gehören zur Familie der Balkenbrücken. Im Allgemeinen wird auch die Auslegerbrücken als Weiterentwicklung der Balkenbrücke gesehen und somit dem gleichen Typ zugeordnet. Auslegerbrücken Die ersten Auslegerbrücken entstanden aus dem Wunsch heraus, die Spannweite, die sich mit einer Balkenbrücke aus einzelnen Baumstämmen erreichen lies zu verlängern. Zu diesem Zweck wurden auf beiden Seiten des Hindernisses Baumstämme eingespannt, so dass sich die beiden Enden als Kragarme über dem Hindernis direkt gegenüber lagen. Nun musste nur noch die Lücke durch weitere Baumstämme geschlossen werden und fertig war die Auslegerbrücke, die eine deutlich größere Spannweite hatte, als eine reine Balkenbrücke. Geschichte der Auslegerbrücke Gegen Ende des 19. Jahrhunderts sah es durch eine technische Neuerung sogar eine Zeit lang so aus, als ob die Auslegerbrücke zu dem Brückentyp der Zukunft werden könnte. Der in Hof geborene Ingenieur Heinrich Gerber ließ sich im Jahre 1866 den Balkenträger mit frei schwebenden Stützpunkten patentieren, der später unter dem Namen Gerberträger in der ganzen Welt bekannt wurde. Der Gerberträger macht aus einem statisch unbestimmten Durchlaufträger mit mehreren Feldern mittels Einfügen von Gelenken ein statisch bestimmtes System. Durch die Gelenke ist der Verbindungsbalken zwischen den beiden Auslegern nicht starr befestigt, sondern beweglich zwischen den Kragarmen eingehängt. Da an einem Gelenk das Biegemoment immer gleich Null ist, entstehen beim Gerberträger wesentlich geringere Biegemomente als bei einer starren Verbindung. Dies bedeutet natürlich, dass mit dem Gerberträger größere Spannweiten verwirklicht werden können und die praktische Nutzung dieser Erfindung ließ nicht lange auf sich warten. 9 Statisches Prinzip einer Auslegerbrücke mit Gerberträger Zur Zeit der industriellen Revolution bestand das neue System seine erste Bewährungsprobe beim Bau der Friedrichsbrücke in Mannheim. Die große Zeit der Stahlauslegerbrücken neigte sich aber ca. 1920 dem Ende entgegen, da mit dem Stahlbeton ein besseres und billigeres Verbundmaterial erfunden worden war. Außerdem beendete die zunehmende Verbreitung des Automobils die weitere Expansion der Eisenbahn und der Autoverkehr stellt nicht ganz so große Anforderungen an eine Brücke wie die schwere Eisenbahn. Fachwerkbrücken Fachwerke sind aufgelöste Tragwerksstrukturen. Diese weisen den Vorteil auf, dass sie einen geringeren Materialverbrauch haben, als vergleichbare vollwandige Tragwerke wie Balken, und sie haben ein dementsprechend geringeres Eigengewicht. Das Tragwerk bildet ein Stahlsystem, dessen zahlreiche Glieder unter Druck und Zug stehen. Von Nachteil ist die meist größere Bauhöhe der Konstruktion. Fachwerkbrücken werden vor allem mit Stahl, aber auch mit Holz ausgeführt. Aufgrund der hohen Verkehrslasten werden sie oft bei Eisenbahnüberführungen gebaut, finden aber auch ihre Anwendung bei Straßenbrücken mit größeren Stützweiten. Vorbilder des Typs sind die atemberaubenden Holzkonstruktionen, wie sie vor allem im Amerika des 19. Jahrhunderts zu Dutzenden Täler und Flüsse überspannten. Fachwerke verbergen sich in der Regel auch unter der Verkleidung von gedeckten Holzbrücken. 10 1.6 Bewegliche Brücken Bewegliche Brücken werden meist im Flachland gebaut, wenn dort durch den Landverkehr Wasserläufe zu überwinden sind, die von Schiffen genutzt werden. Eine feste Brücke müsste so hoch gebaut werden, dass die Schiffe darunter wegfahren können. Dies macht lange Rampen erforderlich vor allem bei der Eisenbahn und bei Autobahnen, die keinen größeren Steigungen erlauben. Alle beweglichen Brücken haben den gemeinsamen Nachteil, dass sie für die Zeit des Hub-, Klapp- oder Drehvorgangs für jeden Verkehr gesperrt sind und in den beiden anderen Zuständen jeweils einen Verkehrsweg sperren. Das ist aus Sicht der Nutzer nur akzeptabel, wenn einer der Verkehrswege deutlich weniger genutzt wird. Manche dieser Brücken haben deshalb nur ganz bestimmte Öffnungszeiten. Klappbrücke: Sind am Ufer beweglich um einen Drehpunkt gelagert und werden mitsamt Tragwerk und Fahrbahn (Balken) hochgeklappt. Der Antrieb des Klappmechanismus kann bei kleinen Brücken per Handbetrieb, bei größeren elektrisch bzw. hydraulisch erfolgen. Viele Klappbrücken haben Gegengewichte. Hubbrücke: Bei einer Hubbrücke wird das gesamte Tragwerk angehoben, sodass Schiffe darunter durchfahren können. Es muss deshalb ein Hubgestell errichtet werden, das das Gewicht der Brücke trägt und den Mechanismus aufnimmt, durch den der Hubvorgang bewerkstelligt wird. Die dazu notwendigen Kräfte werden wie bei den Klappbrücken teilweise durch entsprechend angeordnete Gegengewichte ausgeglichen. Ein Sonderfall sind Schwebefähren, bei den statt einer Fahrbahn eine an einem Tragegestell beweglich angebrachte Plattform die Verkehrslasten aufnimmt und vom einen Ufer zum anderen befördert. Der Vorteil ist der relativ geringe Konstruktionsaufwand, der Nachteil jedoch die ebenfalls wesentlich geringere Transportkapazität. Drehbrücke: Bei einer Drehbrücke wird das Tragwerk der Brücke seitlich ausgeschwenkt, sodass die Durchfahrt auf diese Weise ermöglicht wird. Der Drehkreis mit dem Drehpunkt muss dabei deutlich auf dem Ufer liegen und die Längen der Brücke ist durch die einseitige Lagerung begrenzt. Ferner wird entsprechender Platz an der Seite benötigt. Technisch problematisch ist bei dieser Lösung, das auf dem Drehlager (Königsstuhl) ruhende gesamte Gewicht der Brücke. Beim Drehen wird die Brücke meist leicht angehoben, bevor sie verschwenkt wird. Die Fugen zwischen Brücken und Verkehrsweg müssen so angelegt sein, dass sie die seitliche Drehbewegung ermöglichen. 11 1.7 Bogenbrücken Die Rialtobrücke in Venedig Der Bogen als tragendes Element Eine Bogenbrücke ist durch ihr Hauptragelement, den Bogen gekennzeichnet. Im Gegensatz zu Balken- oder Hängebrücken entwickelt die Natur nur selten Beispiele, die das besondere Tragverhalten einer Bogenbrücke anschaulich darstellen und die Menschen auf die Idee bringen konnten, die Bogenform für ihre Bedürfnisse nachzuahmen. Die bewusste Herstellung einer Bogenbrücke setzte daher schon ein gewisses Verständnis für die statischen Zusammenhänge und den Kräfteverlauf in einem Bogen voraus. Landscape Arch im amerikanischen Bundesstaat Utah Alte Eisenbahnbrücke über das Höllental im Schwarzwald 12 Geschichte Die Geschichte des Bogens in der Bautechnik begann zunächst in kleinem Maßstab als Sturz über Fenstern und Türen oder auch über Grabeingängen. Die älteste uns heute bekannte Bogenbrücke entstand im 7 Jh. v. Chr. in Jerwan, im heutigen Irak. Der Bogen als dreidimensionales Element wurde auch schon sehr früh in Form von Gewölbedecken verwendet. Natürliches Vorbild dafür waren sicherlich Grotten und Höhlen. Bei vielen modernen Bauwerken wie zum Beispiel Bogenstaumauern, Stadiondächern usw. erscheint der Bogen immer wieder in neuen und überraschenden Anwendungen. Echte und falsche Bogenbrücken Einen Sprung weg von Balken machte die Entwicklung, als man lernte, dass sich mit Hilfe von aufeinandergeschichteten, jeweils ein Stück nach vorne geschobenen, auskragenden Steinen stabile sogenannte „falsche Gewölbe bauen ließen, diese wurden von beiden Ufern gleichzeitig errichtet und tragen sich in der Mitte, wo sie sich gegenseitig abstützen. Später entwickelten die Etrusker, dann die Römer, aus diesem „falschen das „echte (Keilstein-) Gewölbe, das die Form eines Halbkreises hatte. Zu seiner Errichtung waren Holzgerüste notwendig, auf die die keilförmig behauenen Steine bogenförmig geschichtet wurden. Erst mit dem Einfügen des Schlusssteines in der Bogenmitte war das Gewölbe tragfähig. In einem Gewölbe wirken lediglich nur Druckkräfte. Verwendbare Baustoffe sind grundsätzlich alle nur auf Druck belastbaren Materialien wie Natursteine, Ziegelsteine, unbewehrter Beton, Holz, Gusseisen. Wenn man aber das ganze Tragwerk betrachtet und nicht nur den „Brückenbogen, treten durch den Seitenschub des Bogens zwischen den beiden Auflagern sehr wohl auch Zugkräfte auf. Nachteile eines Halbkreisbogens bestanden darin, dass die Brückenbauwerke relativ hoch waren, so dass die Fahrbahn zur Brückenmitte stark anstieg, und dass wegen der seitlichen Schubkräfte des Gewölbes die Widerlager sehr massig sein mussten. Später wurde die Spannweite der Brücken bei immer flacherer Bauweise der Bögen vergrößert. Solche flachen Bögen erscheinen zwar besonders elegant und optisch ansprechend, damit mussten aber neue Probleme gelöst werden. Denn je flacher der Bogen, umso höher sind die Druckspannungen in den Steinen des Gewölbes und umso größer sind wiederum die Horizontalkräfte, die durch geeignete Widerlager aufgenommen werden Ponte Santa Trinità in Florenz (1567) müssen. Der besonders flache Korbbogen besteht nicht wie sonst üblich aus einem gleichmäßigen Radius, sondern ist ein aus insgesamt sechs Mittelpunkten konstruierter Bogen, mit drei verschiedenen Radien. 13 Im Gegensatz zum klassischen Bogen treten bei falschen Bogenbrücken im Tragwerk auch Zugkräfte auf. Die Fahrbahn ist dabei fest mit den Bogenenden verbunden und wirkt als Zugband, das die Horizontalkräfte aus dem Bogen aufnimmt. Von den Wiederlagern Bei der unechten Bogenbrücke wirkt die Fahrbahn müssen bei einer unechten Bogenbrücke also als Zugband und nimmt die horizontalen Kräfte keine horizontalen Schubkräfte aufgenommen aus dem Bogen auf werden. Sie sind daher auch in Fällen anwendbar, bei denen keine optimalen Untergrundverhältnisse vorhanden sind. Unechte Bogenbrücken bestehen aus Materialien wie Stahl oder Spannbeton, die auch Zugkräfte aufnehmen können. Bei diesem Brückentyp handelt es sich eigentlich um einen bogenförmig gestalteten Rahmen, der auch trapezförmig oder als Rechteck ausgebildet sein könnte. Mit einem Stahlbogen sind heute Stützweiten von bis zu 500 möglich, bei einem Stahlbetonbogen 300 m. Die Fahrbahn kann bei Bogenbrücken aus Stahl sowohl über dem Bogen liegen (aufgeständerte Bauweise), als auch unter dem Bogen verlaufen (angehängte Fahrbahn). In einigen Fällen besteht die optimale Lösung aber auch darin, die Fahrbahn innerhalb des Bogens anzuordnen. Bogen mit Zugband (unechter Bogen, Regelfall) Obenliegende Fahrbahn Fahrbahn oberhalb des Bogens (Navajo Bridge, Grand Canyon USA) Aufgefüllter Bogen (alte Steinbrücke) Untenliegende Fahrbahn Fahrbahn unterhalb des Bogens (Fehmarnsundbrücke, Deutschland) 14 Fahrbahn innerhalb des Bogens (Bayonne Bridge, New York USA) Der römische Aquädukt in Segovia Bau der Bogenbrücken Der Bogen entfaltet seine statische Wirkung erst dann, wenn er komplett geschlossen ist. Das Lehrgerüst der Teufelsbrücke Bis zu diesem Moment muss die gesamte im Zuge der Autobahn Gera Jena (1937) Konstruktion durch ein Lehrgerüst unterstützt werden, was den Aufwand für den Bau einer solchen Brücke erheblich vergrößert. Bei sehr großen Bauwerken ist dieses Lehrgerüst für sich alleine genommen schon eine technische Meisterleistung, da sie bis zur Vollendung des Bogens die gesamte Eigenlast des Bauwerkes tragen müssen. Beim Betrachten eines Lehrgerüstes wie z.B. dem der Teufelsbrücke kann man schon erahnen, warum die Bogenbrücke in neuerer Zeit immer mehr vom Plattenbalken verdrängt wurde. Die Ingenieure haben aber eine kostengünstigere Bautechnik für Stahlbetonbogenbrücken gefunden. Im Jahre 1984 wurde erstmalig das so genannte Bogenklappverfahren zur Anwendung gebracht. Bei dieser Bauweise wird jeweils eine Hälfte des Bogens an den Widerlagern mit Hilfe von Kletterschalungen senkrecht in die Höhe betoniert. Nach Abschluss der Betonierarbeiten werden die Bogenhälften unter Verwendung von Spannkabeln abgelassen, bis sie sich mitten über dem Tal treffen und miteinander verbunden werden können. Der Bau der Argentobelbrücke (1984) 15 1.8 Hängebrücken Hängebrücken haben eine ähnlich lange Geschichte wie die Balkenbrücke. Die Hängebrücke wird häufig als die Königin unter den Brücken bezeichnet, da mit ihr heute die größten Spannweiten zu verwirklichen sind. Die anderen Bauformen wie Bogenbrücke, Schrägseil- oder Auslegerbrücken reichen nicht einmal annähernd an die möglichen Spannweiten einer Hängebrücke heran. Auch für den gezielten Bau einer Hängebrücke lieferte die Natur anschauliche Beispiele. Besonders in Gegenden der Erde, in denen die Natur Baumaterialien liefert die für eine solche Konstruktion in Frage kommen, wie z.B. Lianen, entstanden schon ca. 2000 Jahre vor unserer Zeitrechnung erste Hängebrücken. Die einfachste Form einer solchen Konstruktion sind zwei Seile, die in einem Abstand von ca. 2 Metern übereinander über einem Fluss oder einer Schlucht befestigt werden. Nun kann man auf dem unteren Seil laufen, während man sich am oberen Seil festhält. Die ältesten Hängebrücken mit einem Belag aus Holz oder Reisig, auf dem man wesentlich bequemer und ungefährlicher laufen konnte, sind uns aus China und Indien bekannt. Eine solche Konstruktion konnte auch von Lasttieren oder Wagen mit Rädern benutzt werden. Die Entwicklung ging weiter und bereits im 3. Jahrhundert v. Chr. wurden in China Hängebrücken mit einem Gehweg aus Bambus an Ketten aufgehängt. Im Jahre 1779 wurde ebenfalls in China in der Provinz Szetschuan die längste Hängebrücke aus Bambus, mit einer Spannweite von über 200 fertig gestellt. Geschichte Zu Beginn des 19. Jahrhunderts entstanden erste moderne Hängebrücken, die sich auf die historischen Seilbrücken bezogen. Neu war vor allem die Idee, die Hängebrücke zwischen Pylonen mit einem Tragseil aufzuhängen. An diesem Tragseil werden Hänger befestigt, senkrechte Seile, welche die Fahrbahn tragen. Diese sind jedoch bei weiten Stützweiten sehr gegen Windschwingungen anfällig. Dennoch erreicht man durch die neue Konstruktion nicht nur höhere Durchfahrtsöffnungen unter der Brücke, sondern auch deutlich größere Spannweiten. Wegen der Tendenz zu größeren Verformungen wird sie im Regelfall nicht als Eisenbahnbrücke verwendet. Sie ist statisch ähnlich der Bogenbrücke mit untenliegender Fahrbahn. Die Zähringer Brücke, Fribourg/Schweiz 16 Die Akashi-Kaikyo-Brücke in Japan hat seit 1998 mit 1991 die größte Stützweite. Sie wurde an einer Stelle mit außergewöhnlich heftigen Winden und zudem in einem stark erdbebengefährdeten Gebiet errichtet. Das Tragwerk kann bei extremen Bedingungen dem Seitenwind ohne Beschädigungen bis zu 27 seitlich ausweichen. Golden Gate Bridge Statik bei Hängebrücken Der Materialauswahl für die Hängevorrichtung kommt besondere Bedeutung zu, da von diesem Baustoff letztendlich die gesamte Stabilität der Brücke abhängt. In den Drahtseilen an denen die Fahrbahn aufgehängt ist, treten ausschließlich Zugkräfte auf, die nicht nur die gesamten Verkehrs- und Eigenlasten des Tragwerks aufnehmen müssen, sondern auch die für eine Hängebrücke besonders relevanten dynamischen Windlasten. Die Clifton Hängebrücke von Brunel 17 Hängebrücken sind grundsätzlich elastisch und somit empfindlich in Bezug auf seitliche Windkräfte. Das Tragwerk ist lediglich zwischen den Türmen oder Pylonen eingehängt und kann im Bereich der Möglichkeiten des verwendeten Materials und des Tragwerkquerschnitts frei schwingen. Tatsächlich ist diese systemimmanente Elastizität die größte Schwäche der Hängebrücken. In den Pfeilern treten in erster Linie Drucklasten auf, die in den Untergrund abgeleitet werden müssen. Die Hängebrücke Kleve-Emmerich Lastabtragung Beanspruchung Druckbelastung Zugbelastung 18 1.9 Schrägseilbrücken Die Schrägseilbrücke oder auch Schrägkabelbrücke ist eine Weiterentwicklung der Hängebrücke und ist entwicklungstechnisch gesehen der jüngste Brückentyp. Aufgrund ihrer hohen Steifigkeit kann sie auch für den Eisenbahnverkehr verwendet werden. Die Brooklyn Bridge in New York ist zwar eine klassische Hängebrücke, verfügt aber zusätzlich über fächerförmig abgespannte Stahlseile, die direkt mit dem Überbau verbunden sind. Diese Besonderheit hatte sich bereits bei früheren Brücken ihres Erbauers John A. Roebling bewährt. In Bezug auf die Brooklyn Bridge behauptete er sogar, die Brücke würde auch ohne die Kabel gehalten werden, nur durch die schrägen Seile. Trotzdem kam Roebling wohl nie auf die Idee, eine Brücke zu bauen, die ausschließlich auf die Tragfähigkeit der Schrägseile vertraut. Brooklyn Bridge in New York Lastabtragung: Beanspruchung Bei Schrägseilbrücken treten im Brückenkörper durch die direkte schräge Anbindung an den Pylon Druckkräfte auf. Diese lotrechten Kräfte der Brücke werden über die Seile in den Pylon eingebracht, der diese dann senkrecht als reine Druckkräfte in den Untergrund einbringt. Die Schrägseilbrücke entspricht einer Auslegerbrücke, die Fahrbahntafel bildet den druckbeanspruchten Untergurt, die Seile sind Auslegerzuggurte, welche die vertikalen Lasten an die Pylone abtragen und in der Fahrbahntafel rückverankert sind. Zugbelastung Knickbelastung Druckbelastung Biegbelastung 19 Rio-Andirrio-Brücke in Griechenland Köhlbrandbrücke in Hamburg 20 Verschiedene Konstruktionsmöglichkeiten Wie die Pfeiler bei den Balkenbrücken und die Kurven bei den Bogenbrücken ermöglichen die Masten und Pylonen der Seilbrücken einen großen Formenreichtum. Sie können sich öffnen, schließen oder spreizen, spitz zulaufen oder einen Kopf besitzen. Die Schrägseilbrücke kann mit vier, zwei, oder nur einem Pylon gebaut werden. Weitere Variationsmöglichkeiten ergeben sich durch die Anzahl und Anordnung der Seilebenen. Bei vier Pylonen verlaufen die Seilebenen unmittelbar zu den Rändern des Tragwerks. Bei zwei Pylonen kommen entweder zwei schräg angeordnete Seilebenen ebenfalls direkt zum Rand des Trägers oder nur eine Seilebene, die in der Mitte des Tragwerks zwischen den Fahrbahnen verläuft. Das gleiche trifft prinzipiell auch auf Schrägseilbrücken mit nur einem Pylon zu. Die ersten Schrägseilbrücken waren nur an wenigen Einzelkabeln befestigt. Durch diese Anordnung entstehen am Träger jedoch sehr große Biegemomente, da die Eigenlast des gesamten Überbaus nur an wenigen Punkten gehalten wird. Die weitere Entwicklung führte daher zu einer größeren Anzahl von Kabeln, an denen sich die Last des Trägers besser verteilen lies. Dadurch konnten größere Spannweiten erzielt werden und der Träger konnte schlanker, windschnittiger und damit auch eleganter konstruiert werden. Die einzelnen Kabel wurden dadurch dünner, was den optischen Reiz der Schrägkabelbrücken zusätzlich erhöht. Auch der Austausch einzelner Kabel wurde erleichtert, weil das vorübergehende Fehlen eines einzelnen Kabels bei einer größeren Gesamtzahl eher zu verkraften ist. Die geometrische Anordnung der Kabel wird zwischen Harfen-, Büschel- oder Fächeranordnung unterschieden. Die Büschelanordnung hat den Nachteil, dass sich alle Seile in einem Punkt der Pylonspitze treffen, was zu Schwierigkeiten beim Auswechseln einzelner Seile führen kann. Daher wird heute meistens wegen ihres optischen Reizes die Fächeranordnung bevorzugt. Geschichte Die Entwicklung moderner Schrägseilbrücken, wie sie heute in der ganzen Welt gebaut werden, begann etwa ab 1950 in Deutschland. Die erste Brücke dieses neuen Typs wurde 1956 im schwedischen Strömsund gebaut. Der Strömsundsbron sieht man die Herkunft von der Hängebrücke noch deutlich an und erst bei näherem Hinsehen erkennt man, dass die Kabel Dischingers Brücke in Strömsund 21 direkt von den Pylonen zum Träger gespannt sind. Nach dem 2.Weltkrieg waren fast alle Rheinbrücken in Deutschland zerstört und es mussten kostengünstige Lösungen gefunden werden, um eine so große Zahl an Brücken in kurzer Zeit zu errichten. In vielen Fällen fanden die Ingenieure die optimale Lösung im Bau einer Schrägseilbrücke und daher wurde in Deutschland ganz besonders intensiv an ihrer Entwicklung gearbeitet. Vor allem in Köln und Düsseldorf entstand bis 1979 eine große Formenvielfalt an Schrägseilbrücken, die ihren Höhepunkt schließlich im Bau der Fleher Rheinbrücke mit einer Länge von 1166 fand. Fleher Brücke in Düsseldorf Die Loirebrücke St. Nazaire in der Normandie 22 2. Didaktische Analyse 2.1 Neuer Bildungsplan Im Bildungsplan der Realschule 2004 ist im Fach Technik für die 5. Klasse die Behandlung des Themas „Brückenstatik nicht direkt vorgegeben. Jedoch kann der Brückenbau und die Brückenstatik in „1.Arbeit und Produktion und in „5.Bauen und Wohnen eingeordnet werden. Hier sollen ausgehend von einer konkreten Problemstellung einen technischen Gegenstand selbstständig planen, entwickeln, herstellen, bewerten und optimieren, sowie einfache Tragwerke und das Fachwerk erklären. 2.2 I. Leitgedanken zum Kompetenzerwerb In nahezu allen Lebensbereichen sind wir heute von der Technik umgeben und betroffen. Wir müssen •technische Objekte entwickeln und herstellen; •technische Zusammenhänge erkunden und erkennen. Fachkompetenz entwickeln, planen, herstellen bewerten, entscheiden und eigene Entscheidungen begründen die Fachsprache beherrschen Funktions- und Wirkungszusammenhänge erkennen Methodenkompetenz technische Experimente weitgehend selbst planen, durchführen und auswerten Projektergebnisse dokumentieren und präsentieren Personale Kompetenz Probleme erkennen, analysieren und lösen bei Widerständen und Schwierigkeiten durchhalten selbstständig und zuverlässig arbeiten eigene Ideen einbringen, umsetzen und bewerten Sozialkompetenz im Team arbeiten Verantwortung in der Gruppe übernehmen hilfsbereit sein Konflikte aushalten und sachlich austragen sich und andere in eine Gruppe integrieren 23 2.3 II. Kompetenzen und Inhalte 1. Arbeit und Produktion Handlungsperspektive Die Schülerinnen und Schüler können ausgehend von einer konkreten Problemstellung einen technischen Gegenstand selbstständig planen, entwickeln, herstellen, bewerten und optimieren. Kenntnis- und Strukturperspektive Die Schülerinnen und Schüler können die Planungsgesichtspunkte für die Herstellung technischer Gegenstände nennen und wissen, dass unterschiedliche Vorgaben sich auf die Gestaltung technischer Objekte auswirken. Bedeutungs- und Bewertungsperspektive Die Schülerinnen und Schüler können technische Herstellungsprozesse und Objekte hinsichtlich ihrer Bedeutung und ihrer Auswirkungen auf Mensch und Umwelt abschätzen. 5. Bauen und Wohnen Kenntnis- und Strukturperspektive Die Schülerinnen und Schüler können einfache Tragwerke und das Fachwerk erklären. Möglichkeiten des energiesparenden Bauens und Wohnens nennen. Bedeutungs- und Bewertungsperspektive Die Schülerinnen und Schüler können Vorteile, Nachteile und Auswirkungen von Prozessen, Objekten und Materialien der Bautechnik beurteilen. 24 2.4 Alter Bildungsplan Lehrplaneinheit 3: Bauen und Wohnen Ausgehend von einem bau- oder haustechnischen Problem stellen die Schülerinnen und Schüler ein Funktionsmodell oder nutzbares Objekt her. Durch Probieren lernen sie Wirkungszusammenhänge aus den Bereichen Statik oder Energie sowie Einsatzmöglichkeiten und Eigenschaften von Werkstoffen kennen und einschätzen. Sie staunen über die große Wirksamkeit einfacher konstruktiver Maßnahmen und die zugrundeliegenden Ideen. Lösen eines bautechnischen Problems Bedürfnis erkennen Bauaufgabe klären Stabilisierungszusammenhänge klären Brücke, Turm, Iglu, Zelt, Pfahlbau, Gewölbe, Windschutz, Zaun, Spielhaus, Futterkrippe, Spielgerät für Abenteuerspielplatz Untersuchung von Konstruktionen, Verstrebungen, Verspannungen, Profile Zusammenhang Baustoff – Baukonstruktion klären oder Bau eines einfachen haustechnischen Geräts zum Beleuchten oder Heizen Bedürfnis und Anforderungen erkennen Konstruktion klären Geeignete Materialien auswählen Wirkungszusammenhänge klären Historische Entwicklung Druck, Zug, Biegung Steinbogen, Holzfachwerk, Seilhängebrücke Öllampe, Stövchen (aus Ton), Fackel, Kienspan, Argandlampe, Koch-Feuerstelle im Freien, Backofen, einfacher Sonnenkollektor Gesichtspunkte: Brennbarkeit, Viskosität, Schmelzpunkt, Wärmeleitung, Formbarkeit, Sicherheit Untersuchungen zu Verbrennung, Kapillarwirkung des Dochtes, WärmeLichtwirkung des elektrischen Stromes Vom Kienspan zur elektrischen Beleuchtung 25 2.5 Gegenwartsbedeutung Geht man von der Situation des technischen Laien aus, der sich heute in seinem Alltag einer immer weiter vordringenden, undurchschaubarer und unverständlicher werdenden Technik gegenüber sieht, dann gewinnt als allgemeines Bildungsziel an Bedeutung: den jungen Menschen Orientierung in einer komplexer werdenden technischen Welt zu ermöglichen; ihnen Gelegenheiten zu geben, ihre eigenen persönlichen Möglichkeiten und Chancen zu finden und an dieser durch Technik maßgeblich geprägten Gesellschaft verantwortungsvoll teilhaben und mitwirken zu können. Brücken sind den Schülern aus ihrem Lebensumfeld bekannt. Jeder Schüler ist bereits über eine Brücke gegangen oder gefahren. Viele Brücken werden von ihnen im täglichen Leben kaum wahrgenommen, andere beeindrucken immer wieder. Dies gilt vor allem, wenn eine Brücke vom üblichen Erscheinungsbild abweicht, wie z.B. eine bewegliche Brücke, die angehoben wird. Da drängen sich Fragen nach dem „Warum? und dem „Wie? auf. 2.6 Zukunftsbedeutung Brücken sind sehr motivierend, was sich auch im zukünftigen Technikunterricht auswirken wird. Durch den Brückenbau schulen sie ihre Feinmotorik, die sie ihr ganzes Leben in jedem Bereich brauchen. 2.7 Exemplarität Die Schüler bekommen eine gute Vorstellung der Lastabtragung und Belastungsarten einer Brücke und können sie auf andere Bauwerke übertragen. Tragwerke sind im Hochbau z.B. die tragendenden Dachkonstruktionen, die Decken, Träger, Außenwände, die tragenden Innenwände, Stützten, Widerlager, Gewölbe und Fundamente. Brückenbauwerke sind auf alle Systeme zur Überbrückung zu übertragen, besonders gut geht es auf die Konstruktion von Dachstühlen oder Hallendächer aus Fachwerkträgern, die einen Träger pur veranschaulichen. Das bedeutet, dass sie in der Regel nur aus den Elementen bestehen, die für die Erfüllung ihrer Funktion, nämlich der Lastabtragung, notwendig sind. Überflüssige Masse wurde weggelassen. So ist für die Schüler relativ einfach zu erklären, wie z.B. die Last, die auf das Dach einer Industriehalle wirkt, entlang der Stäbe des Fachwerkträgers, der das Dach trägt, über die freitragende Strecke hinweg auf Stützen übertragen und von dort über die Fundamente in den festen Untergrund abgeleitet wird. 26 3. Lernziele 3.1 Stundenziel Die Schüler sollen die verschiedenen Belastungsarten kennen lernen, auf die Brücke und andere Bauwerke übertragen können, die Statik verstehen, sowie im Team arbeiten und Verantwortung in der Gruppe übernehmen. 3.2 Grobziele Die Schüler sollen • technische Objekte bewerten. • technische Zusammenhänge erkunden und erkennen. • bewerten, entscheiden und eigene Entscheidungen begründen. • die Fachsprache beherrschen. • Funktions- und Wirkungszusammenhänge erkennen. • technische Herstellungsprozesse und Objekte hinsichtlich ihrer Bedeutung und ihrer Auswirkungen auf Mensch und Umwelt abschätzen. • ihr räumliches Vorstellungsvermögen weiter entwickeln. 3.3 Feinziele Die Schüler sollen. • Probleme erkennen, analysieren und lösen, bei Widerständen und Schwierigkeiten durchhalten, selbstständig und zuverlässig arbeiten, eigene Ideen einbringen, umsetzen und bewerten. • einfache Tragwerke und das Fachwerk erklären. • durch die begriffliche Unterscheidung von Druck oder Zug eine neue Erkenntnis gewinnen. • Wissen, was unter dem Begriff „ Statik gemeint ist. 27 • Belastungen, sowie die Lastabtragung einer Brücke erkennen und verstehen. • Die Statik und Belastungsarten auf andere Bauwerke übertragen. • die Begriffe, wie Profil, Tragwerk, Streben, Spannweite usw. erlernen. • die Beziehungen zwischen Spannweite, Tragkraft und Eigengewicht, die Zerlegung der Biegespannung in Druck- und Zugspannung verstehen. 3.4 Soziale Ziele Die Schüler sollen • lernen, sich ein Thema mit geeignetem Material und in Partnerarbeit selbst zu erarbeiten und eigenständig zu bestimmten Erkenntnissen gelangen. • lernen, mit ihren Mitschülern zu kommunizieren und diskutieren. • sich an Regeln halten. • sich gegenseitig beobachten und gegebenenfalls helfen. • im Team arbeiten und Verantwortung in der Gruppe übernehmen. • hilfsbereit sein. • Konflikte aushalten und sachlich austragen. • sich und andere in eine Gruppe integrieren. 28 4. Verlaufsplan 4.1 Einstiegsphase Zu Beginn der Stunde setzten sich die Schüler mit dem Lehrer in einen Sitzkreis. Die Schüler berichten noch einmal kurz über ihre gebauten Papierbrücken und den Ergebnissen der Belastungstests aus der Vorstunde. Dabei befinden sich alle gebauten Brücken in der Mitte des Sitzkreises. Mit den Schülern werden die verschiedenen Brückenarten, die sie gebauten haben, besprochen. Die Schüler lernen hier die verschieden Arten zu erkennen, wenn sie nicht auf den Namen der Brückenarten kommen, so bekommen sie Unterstützung vom Lehrer. Da so gut wie alle Schüler Balkenbrücken gebaut haben werden. Bekommen die Schüler Bilder von Balkenbrücken gezeigt. Anschließend teilt der Lehrer Arbeitsblätter aus, auf denen die wichtigsten Information sowie die Geschichte der Balkenbrücke beschrieben ist. Nachdem sich die Schüler die Arbeitsblätter durchgelesen haben, wird über den Inhalt und die Bilder kurz diskutiert. Schüler erzählen z.B. wo es in ihrer Umgebung überall Balkenbrücken gibt oder wo sie schon mal besonders große oder schöne Balkenbrücken gesehen haben. 4.2 1.Arbeitsphase Die Schüler gehen in kleinen Gruppen zusammen und bearbeiten zusammen Arbeitsaufträge, in denen sie die verschiedenen Belastungsarten von Brücken kennen lernen. Der Lehrer gibt jeder Gruppe die Aufgaben auf Kärtchen. Die Schüler schreiben sich nach jedem erledigten Arbeitsauftrag ihre gemachten Erlebnisse und schon festgestellte Ergebnisse auf. Dabei versuchen sie die Körpererfahrungen auf die Brücke, sowie auf andere Bauwerke zu beziehen. Die Schüler machen kleine Experimente mit Druck, Zug, Biegung und Knickung. Druck: Die Schüler legen auf einen Schaumgummiwürfel eine Speerholzplatte. Auf diese kommen nacheinander unterschiedliche Gewichte. Die Schüler erkennen, dass der Würfel in Abhängigkeit vom aufgelegten Gewicht unterschiedlich stark zusammengedrückt wird. Die Schüler verkleinern dann die Auflagefläche der Speerholzplatte bei konstantem Gewicht und erkennen dadurch, dass sich der Würfel an der Fläche, welche die Kraft aufnimmt, stärker deformiert. Körpererfahrung: Die Schüler legen ihre Hände mit der Innenseite nach oben auf den Tisch und drücken mit dem Daumen der andern Hand so fest es geht auf ihre Handfläche. Dann variieren sie die Fläche, indem sie abwechselnd Gegenstände mit kleineren bzw. größeren Flächen beim Drücken unter den Daumen legen. 29 Bei diesem einfachen Versuch wird den Schülern der Zusammenhang zwischen Druck, wahrgenommen als Körperempfindung, und Druckkraft in Abhängigkeit von der Auflagerfläche sehr rasch deutlich. Zug: Körpererfahrung: Ein Schüler der Gruppe stellt sich mit gespreizten Armen auf. Zwei weitere Schüler ziehen vorsichtig einer am linken und einer am rechten Arm des in der Mitte stehenden Schülers. Danach stellt sich ein weiterer Schüler zusätzlich in die Mitte. Die beiden äußeren Schüler belasten nun die Arme beider wieder auf Zug. Die stellen fest, dass die gefühlte Zugkraft, der ein Schüler ausgesetzt ist, bei diesem „Parallelzug halbiert wird. Bilden die beiden Schüler in der Mitte eine Kette so ändert sich bei einem „Reihenzug die empfundene Zugbelastung nicht. Schüler experimentieren beim Tauziehen und erfahren so die Zugbelastungen. Biegung: Die Schüler bekommen einen „Balken aus grobporigem Schaumstoff, diesen legen sie auf zwei Widerlager und belasten ihn auf Biegung. Als Beobachtungshilfe wurde vorher die „neutrale Faser eingezeichnet. Hier wird für die Schüler gut sichtbar, dass die Poren in der Druckzone zusammengedrückt und in der Zugzone auseinander gezogen werden. In der „neutralen Zone gibt es keine Veränderungen. Körpererfahrung: Schüler gehen innerhalb ihrer Gruppe mit einem Partner zusammen. Ein Schüler setzt sich auf einen Stuhl und legt sein Bein auf einen weiteren gegenüberstehenden Stuhl. Sein Partner drückt leicht auf das Knie. Die Schüler machen die Erkenntnis, dass die Balkenbrücke auf Druck- und Zugspannungen beansprucht wird. Knickung: Zuerst stellen die Schüler den Schwamm auf die Stirnseite und belasten ihn. Ihre Beobachtungen halten sie schriftlich fest. In der nächsten Aufgabe bekommen die Schüler dünne Holzstäbe mit unterschiedlichem Durchmesser und unterschiedlicher Länge und belasten diese bis sie ausknicken. Die Schüler werden feststellen, dass je länger, je schlanker und je ungünstiger (Profil) der Querschnitt dieser Bauteile ist, umso schneller werden sie ausknicken. Spannungen wie die Scherung, Torsion und Schubkraft habe ich nicht noch mit hineingebracht, da ich der Meinung bin, dass die Schüler erst einmal die wichtigsten kennen lernen sollen. Die Scherung und Schubkraft ist für die Schüler wahrscheinlich auch zu schwer vorstellbar. Eine andere Variante diese Arbeitsphase durchzuführen wäre, an den Modellen mit Sensoren und Messverstärkern oder Simulationsprogrammen spannungsoptische Untersuchungen zu machen. Da aber nur die wenigsten Schulen über solche Messeinrichtungen verfügen, habe ich eine Stunde geplant, die an jeder Schule gehalten werden kann. 30 4.3 Reflexionsphase Die Schüler erzählen ihre gemachten Erlebnisse, präsentieren ihre Ergebnisse und halten sie an der Tafel fest. Die Arbeitsaufträge zur Druck-, Zug und Biegespannung verbinden sie mit dem aufliegenden Balken einer Balkenbrücke, aber auch mit z.B. einem Dach eines Hauses oder einer Sporthalle. Die Schüler zeichnen eine Balkenbrücke, sowie ein Haus an die Tafel und versuchen an ihren Skizzen zu erklären, wo die Belastungen auftreten und wie sie abgeleitet werden. Die Arbeitsaufträge zur Knickung werden sie schnell mit einem Turm oder Hochhaus vergleichen. Hierzu zeichnen die Schüler zum Beispiel einen Turm und die Stützen einer Balkenbrücke an die Tafel und versuchen wieder an ihren Beispielen die Lastabtragung zu erklären. Die Schüler sammeln in einem Klassengespräch an der Tafel woher die Belastungen kommen können, z.B. Eigengewicht, Verkehr, Schnee, Wind usw Nun wird gemeinsam versucht die „Statik eines Bauwerkes zu erklären, wozu sie nötig ist und ebenfalls an der Tafel festgehalten. Nachdem den Schülern der Begriff klar ist und einige Beispiele dazu nennen konnten, schreiben sie den Tafelschrieb ab. 4.4 2.Arbeitsphase Nun versuchen die Schüler herauszufinden, wie die Lastabtragung an der gesamten Balkenbrücke funktioniert, dazu gehen sie Partnerweise zusammen. Während ein Schüler beide Zeigefinger in einem Abstand von ca. 15 cm waagrecht zum Boden hält, legt der andere ein kleines Hölzchen oder einen Bleistift darauf und drückt in der Mitte drauf. Der Lehrer erfährt nun von den Schülern was sie gespürt haben. Den Schülern wird nun klar, dass die Lasten bei der Balkenbrücke über die Stützlager abgetragen werden. Dazu wird eine Skizze der Lastabtragung an die Tafel gezeichnet die, die Schüler abzeichnen. 4.5 Abschluss Die Schüler bekommen als Lernzielkontrolle ein Arbeitsblatt ausgeteilt, das sie bearbeiten. Wenn jeder damit fertig ist, wird es kontrolliert und besprochen. 31 5. Strukturskizze für den 20.07.2007 Technikunterricht von 8.00-9.35 Uhr: Thema: „Belastungsarten und Statik von Brücken Klasse: 5 Zeit Phase 8.00Uhr Begrüßungsphase 8.03Uhr Einstiegsphase 8.30Uhr 1.Arbeitsphase 9.00Uhr Reflexionsphase Lehrer-Schüler-Interaktion Begrüßung Schüler setzen sich auf ihren Platz und werden ruhig. Lehrer bittet die Schüler in einen Sitzkreis. Schüler haben in der Stunde zuvor Brücken aus Papier gebaut und Belastungstests durchgeführt. Nun wird noch einmal kurz über die gebauten Papierbrücken und die Ergebnisse reflektiert. Die Schüler bekommen verschiedene Balkenbrücken gezeigt. Der Lehrer teilt ein Arbeitsblatt aus, auf dem die Geschichte der Balkenbrücke steht. Die Schüler lesen sich das Arbeitsblatt durch. Danach wird über das Arbeitsblatt und die Bilder diskutiert. Schüler gehen in kleinen Gruppen zusammen und bearbeiten zusammen Arbeitsaufträge, in denen sie die verschiedenen Belastungsarten von Brücken kennen lernen. Lehrer gibt jeder Gruppe die Aufgaben auf Kärtchen. Die Schüler schreiben sich nach jedem erledigten Arbeitsauftrag ihre Ergebnisse auf. Die Schüler erzählen ihre gemachten Erlebnisse, präsentieren ihre Ergebnisse und halten sie an der Tafel fest. Statik wird erklärt und ebenfalls an der Tafel festgehalten. Die Schüler schreiben den Tafelschrieb ab. Der Lehrer fragt nun die Schüler, woher die Belastungen kommen und wie sie abgetragen werden. 32 Lernziele Sozialform Medien Klassenplenum Präsentieren; Lernen verschiedene Brückenarten kennen. Sitzkreis Papierbrücken; Power Point; Arbeitblatt Einführung der Balkenbrücke; Merkmale einer Balkenbrücke werden festgelegt. Sie lernen, sich ein Thema Gruppenarbeit; mit geeignetem Material, Partnerarbeit in Gruppen- und in Partnerarbeit selbst zu erarbeiten und eigenständig zu bestimmten Erkenntnissen zu gelangen. Verschiedenen Sitzkreis Belastungsarten von Balkenbrücken: Druck; Zug; Biegung; Knickung. Statik Schwamm aus großporigem Schaumstoff; Holzstäbe; Bleistifte; eigener Körper Tafelschrieb 9.10Uhr 2.Arbeitsphase 9.22Uhr Abschließende Maßnahme; Lernzielkontrolle Schüler gehen mit einem Partner zusammen. Während ein Schüler beide Zeigefinger in einem Abstand von ca. 15 cm waagrecht zum Boden hält, legt der andere ein kleines Hölzchen oder Bleistift drauf und drückt in der Mitte drauf. Der Lehrer erfährt nun von den Schülern, was sie gespürt haben. Den Schülern wird nun klar, dass die Lasten bei der Balkenbrücke über die Stützlager abgetragen werden. Dazu wird eine Skizze der Lastenabtragung an die Tafel gezeichnet, die die Schüler abzeichnen. Die Schüler bekommen als Lernzielkontrolle ein Arbeitsblatt ausgeteilt, das sie bearbeiten. Wenn jeder damit fertig ist wird es kontrolliert und besprochen. Lastabtragung einer Brücke Partnerarbeit; Eigener Körper; Klassenplenum Skizze Einzelarbeit; Arbeitsblatt Klassenplenum Arbeitsaufträge der 1. Arbeitsphase: Druck: Schüler legen auf einen Schaumgummiwürfel eine Speerholzplatte. Auf diese kommen nacheinander unterschiedliche Gewichte. Es zeigt sich, dass der Würfel in Abhängigkeit vom aufgelegten Gewicht unterschiedlich stark zusammengedrückt wird. Schüler verkleinern dann die Auflagefläche der Speerholzplatte bei konstantem Gewicht und erkennen dadurch, dass sich der Würfel an der Fläche, welche die Kraft aufnimmt, sich stärker deformiert. Körpererfahrung: Die Schüler legen ihre Hände mit der Innenseite nach oben auf den Tisch und drücken mit dem Daumen der andern Hand so fest es geht auf ihre Handfläche. Dann variieren sie die Fläche, indem sie abwechselnd Gegenstände mit kleineren bzw. größeren Flächen beim Drücken unter den Daumen legen. Bei diesem einfachen Versuch wird der Zusammenhang zwischen Druck, wahrgenommen als Körperempfindung, und Druckkraft in Abhängigkeit von der Auflagerfläche sehr rasch deutlich. 33 Zug: Körpererfahrung: Ein Schüler der Gruppe stellt sich mit gespreizten Armen auf. Zwei weitere Schüler ziehen vorsichtig einer am linken und einer am rechten Arm des in der Mitte stehenden Schülers. Danach stellt sich ein weiterer Schüler zusätzlich in die Mitte. Die beiden äußeren Schüler belasten nun die Arme beider wieder auf Zug. Die gefühlte Zugkraft, der ein Schüler ausgesetzt ist, wird bei diesem „Parallelzug halbiert. Bilden die beiden Schüler in der Mitte eine Kette so ändert sich bei einem „Reihenzug die empfundene Zugbelastung nicht. Schüler experimentieren beim Tauziehen und erfahren so die Zugbelastungen. Biegung: Die Schüler bekommen einen „Balken aus grobporigem Schaumstoff, diesen legen sie auf zwei Widerlagern und belasten ihn auf Biegung. Hier wird für die Schüler gut sichtbar, dass die Poren in der Druckzone zusammengedrückt und in der Zugzone auseinander gezogen werden. In der „neutralen Zone gibt es keine Veränderungen. Druck- und Zugspannungen am eigenen Körper erfahren: Schüler gehen innerhalb ihrer Gruppe mit einem Partner zusammen. Ein Schüler setzt sich auf einen Stuhl und legt sein Bein auf einen anderen. Sein Partner drückt leicht auf das Knie. Nach dem Wechsel berichten die Schüler über ihre gemachten Erlebnisse und versuchen es auf die Balkenbrücke zu beziehen. Schüler machen die Erkenntnis, dass die Balkenbrücke auf Druck- und Zugspannungen beansprucht wird. 34 Knickung: Zuerst stellen die Schüler den Schwamm auf die Stirnseite und belasten ihn. Ihre Beobachtungen halten sie schriftlich fest. In der nächsten Aufgabe bekommen die Schüler dünne Holzstäbe mit unterschiedlichem Durchmesser und unterschiedlicher Länge und belasten diese bis sie ausknicken. Je länger, je schlanker und je ungünstiger (Profil) der Querschnitt dieser Bauteile ist, umso schneller werden sie ausknicken. 35 6. Literaturverzeichnis [1] Doman, Erwin: Bautechnik Teil 3 TU: Zeischrift für Technik im Unterricht; Primarstufe/ Sekundarstufe I; 1.Quartal 2007; Neckar Verlag; Villingen [2] Doman, Erwin: Bautechnik Teil 2 TU: Zeischrift für Technik im Unterricht; Primarstufe/ Sekundarstufe I; 4.Quartal 2006; Neckar Verlag; Villingen [3] Doman, Erwin: Bautechnik TU: Zeischrift für Technik im Unterricht; Primarstufe/ Sekundarstufe I; 3.Quartal 2006; Neckar Verlag; Villingen [4] Dietmar Waibel, Böbingen: Brücken Balkenbrücken; Technik: Bauen und gebaute Umwelt; 172.Stunde; ALS Verlag [5] Dietmar Waibel, Böbingen: Brücken II Bogenbrücken; Technik: Bauen und gebaute Umwelt; 181.Stunde; ALS Verlag [6] Gerhard H. Duismann, Helmut Meschenmoser: „Über.Brücken musst du gehen., Brücken als Gegenstand des Unterrichts über Arbeit, Technik und Produktion; Brücken Erkunden Unterricht: Arbeit und Technik: Brücken; 2. Quartal 2005; Päd. Zeitschriften vom Friedrich Verlag in Velber in Zusammenarbeit mit Klett 36 [7] Probst, Holger: Was hält meine Brücke aus, Konstruieren und Problemlösen mit Papierbrücken; Unterricht: Arbeit und Technik: Brücken; 2. Quartal 2005; Päd. Zeitschriften vom Friedrich Verlag in Velber in Zusammenarbeit mit Klett [7] [8] [9] [10] 37 7. Anhang 7.1 Balkenbrücken Balkenbrücken sind die älteste Bauform von Brücken überhaupt, denn die Natur lieferte entsprechende Vorlagen in verschiedensten Formen, die leicht nachgeahmt werden konnten. Ein Baumstamm der zufällig so umgestürzt ist, dass er einen Bachlauf überbrückt oder Trittsteine im Fluss, die miteinander verbunden werden konnten, bildeten eine Balkenbrücke. So entstanden früher Brückenkonstruktionen aus Baumstämmen oder Steinplatten. Da Materialien wie Holz, Stein und Beton Zugspannungen nur in sehr geringem Umfang aufnehmen können, konnten lange Zeit nur recht kurze Spannweiten mit Balkenbrücken realisiert werden. Erst durch den Einsatz neuer Materialien und Materialkombinationen die auch Zugspannungen aufnehmen können, sind heute mit Balkenbrücken Spannweiten von ca. 300 realisierbar. Heute ist die Balkenbrücke aus Stahlbeton, Spannbeton oder seltener auch Stahl die Standartkonstruktionsweise für Straßen- und Eisenbahnbrücken. Eine Balkenbrücke besteht aus dem Unterbau den Widerlagern /Stützen und dem Überbau dem Träger (Balken). Der Träger muss die gesamten auftretenden Lasten, also Eigengewicht, Verkehrslast und ggf. weitere Lasten wie Wind- oder Schneelast, aufnehmen und in die Widerlager ableiten. 38 7.2 Tafelschrieb Belastungsarten: Druckspannungen Zugspannungen Biegespannungen Sporthalle Knickung Hochhaus Lasten: Eigengewicht, Verkehr (LKWs, Züge, PKWs), Schnee, Wind, . Statik: Bei der Statik geht es darum, wie sicher ein Bauwerk steht, speziell bei Brücken, hängt es von der Standfläche, dem Schwerpunkt und dem Gewicht ab. Sie ist somit die Wissenschaftliche Lehre vom stabilen Gleichgewicht der Kräfte in Tragwerken. Die Statik ist in der heutigen Bautechnik Grundlage aller Berechnungen für die Konstruktion eines Bauwerkes und dient dem Nachweis seiner Standsicherheit. Die Lehre der Statik ermöglicht seit dem 19. Jh. die Tragwerke von Bauten immer genauer zu berechnen. Gestalt prägend für die Form einer Brücke ist stets das Tragwerk. Denn im Unterschied zu anderen Bauwerken ist eine raumabschließende verbergende Hülle nicht erforderlich. Lastabtragung: Eine Balkenbrücke besteht aus dem Unterbau den Widerlagern /Stützen und dem Überbau dem Träger (Balken). 39 Im Träger einer Balkenbrücke entstehen an der oberen Seite Druckspannungen und an der unteren Seite Zugspannungen. Dazwischen liegt die so genannte „neutrale Zone, in der weder Druck- noch Zugbelastungen herrschen. Der Träger muss die gesamten auftretenden Lasten aufnehmen und in die Widerlager ableiten. Die auftretenden vertikalen Kräfte wie Nutzlast, Eigenlast, sowie auch geringer vorhandene Längskräfte, die durch Wind oder Bremsen von Fahrzeugen erzeugt werden, werden in der Konstruktion (im Balken) horizontal umgelenkt. Über die Auflagepunkte werden sie erneut in die Vertikale umgelenkt und durch die Widerlager in den Erdboden abgetragen. 40 7.3 Arbeitsblatt 1. Was versteht man unter dem Begriff „Statik? 2. Beschreibe mit dei