Arbeitsblatt: Pythagoras im Raum

Diverse Aufgaben zum Thema Pythagoras und Quader 1. Berechne beim Quader mit folgenden Massen die Raumdiagonale: 5cm, b4 cm, c6cm (Zeichnung anfertigen) 2. Eine Pyramide hat eine Grundfläche mit folgenden Ausmassen: a6cm, b5cm. Die Höhe dieser Pyramide beträgt 7cm. Berechne die Seitenkante dieser Pyramide. 3. Ein kubischer Quader hat die Seitenlängen 7 und 5 Meter und die Höhe 3 Meter. Berechne die Länge der Raumdiagonalen auf zwei Stellen hinter dem Komma. 4. Die Länge der Bodendiagonale eines kubischen Quaders ist 5 Meter. Der Raum ist 4 Meter hoch. Berechne die Länge der Raumdiagonale auf drei Stellen hinter dem Komma. 5. Zeichne ein Quader mit folgenden Angaben. a6cm, b4cm, c6cm Die Länge der Raumdiagonalen kann über rechtwinklige Dreiecke im Raum berechnet werden. a) Wo findest du bei diesem Quader Flächendiagonalen, wo Raumdiagonalen? Zeichne Sie entsprechend ein. b) Berechne die Raumdiagonale durch die hier vorgegebenen rechtwinkligen Dreiecke. 6. Ein Würfel hat eine Kantenlänge von 2 cm. a) Zeichne das Schrägbild des Körpers und trage das rechtwinklige Dreieck ein, über das du die Raumdiagonale berechnen kannst. b) Berechne die Länge der Raumdiagonalen. c) Wie verändert sich die Länge der Raumdiagonalen, wenn die Kantenlänge des Würfels verdoppelt (verdreifacht) wird? 7. Die Größe von Monitoren und Fernsehern wird durch die Länge der Bildschirmdiagonalen angegeben. Dabei gilt: 1 Zoll 2,54 cm a) Wie lang ist die Bildschirmdiagonale eines Monitors, dessen Anzeigefläche 34,5 cm (42,7 cm) breit und 25,9 cm (32,0 cm) hoch ist? Gib auch in Zoll an. b) Ein 19-Zoll-Display ist 23,7 cm (29,0 cm) hoch. Wie breit ist es? c) Breite und Höhe der Anzeigefläche eines Fernsehgerätes stehen im Verhältnis 16 9 (4 3). Gib die Höhe und die Breite eines Monitors bei einer Diagonalenlänge von 70 cm an. 8. Eine Baufirma muss einen Gartenteich in Form eines regelmäßigen Sechsecks anlegen. Die Bodenplatte wurde bereits betoniert, für die Seitenwände wird eine Schalung vorbereitet, die mit Querstreben stabilisiert wird. Berechne die Länge einer Querstrebe, die von einer Ecke unten zur gegenüberliegenden Ecke oben reichen soll. 9. Die Getränkeindustrie verwendet quaderförmige Safttüten mit Strohhalm. Der Strohhalm ist in einer Plastikhülle auf der Vorderseite befestigt und ist genauso lang wie deren Diagonale. Die Einstichstelle für den Strohhalm soll auf der Diagonalen der Oberseite der Safttüte so angeordnet sein, dass der Strohhalm noch 1 cm aus der Tüte ragt, auch wenn sich das untere Ende in der am weitesten entfernten Ecke befindet. 10. In einer Eisdiele werden Eiskaffee und Eisschokolade in zylinderförmigen Gläsern serviert. Die Gläser sind 16 cm hoch und haben einen Durchmesser von 6 cm. Wie viele Zentimeter ragt der 20 cm lange Eislöffel noch aus dem Glas, wenn er im Glas lehnt?