Arbeitsblatt: Dossier kgV, ggT, Primzahlen, Primfaktoren

kgV, ggT und Primzahlen Name: Teilbarkeit der Zahlen 1. Sind die Zahlen teilbar? Lies die untenstehende Box durch! • 124 durch 4 • 294 durch 3 • 3888 durch 8 • 2859385 durch 2 • 64935 durch 9 • 34974 durch 2 • 37515 durch 5 • 5472 durch 6 Teilbarkeit der Zahlen • • • • • • • 2. Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie gerade ist, also ihre letzte Ziffer eine 2,4,6,8 oder 0 ist. Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme, also die Summe all ihrer Ziffern durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn ihre letzten 2 Stellen durch 4 teilbar sind. Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Stelle eine 5 oder eine 0 ist. Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie durch 2 und durch 3 teilbar ist, also wenn sie gerade ist und ihre Quersumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 8 teilbar, wenn ihre letzten 3 Stellen durch 8 teilbar sind. Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar Bilde aus den Zahlen 3 2 4 6 drei verschiedene vierstellige Zahlen, die durch 4 teilbar sind: 6 teilbar sind: Teiler 3. Färbe 24 Häuschen in deinem Matheheft so, dass sie ein Rechteck bilden. Suche alle Rechtecke, die du mit 24 Häuschen bilden kannst. Notiere die Fläche als Produkt der Seitenlänge. 4. Lies die untenstehende Definition von Teiler. Welche Zahlen sind nun Teiler von 24? Schreibe korrekt auf: 24 {.,.,.,.,.} Die Pünktlein stehen für die Teiler 5. Welche Zahlen sind Teiler von 30? Teiler Alle natürlichen Zahlen lassen sich als Produkt von zwei oder mehr Zahlen schreiben. Die einzelnen Faktoren einer solchen Multiplikation heissen Teiler oder Zahl. Sie teilen die Zahl ohne Rest. 45 lässt sich durch 1, 3, 5, 9, 15 und 45 ohne Rest teilen. Daher sind diese Zahlen Teiler von 45. Gemeinsamer Teiler zweier Zahlen 6. Notiere in der richtigen Schreibweise alle Teiler der Zahl 32 und alle Teiler der Zahl 56 (Teilermenge). 7. Welche Zahlen sind sowohl Teiler von 32 als auch Teiler von 56 ( Schnittmenge) Schreibe es korrekt auf: T32 T56 { . .} bedeutet . geschnitten mit. 8. Welches ist der grösste der gemeinsamen Teiler (ggT)? ggT von 32 und 56: 9. Bestimme die Teilermenge von 24 und 64, die Schnittmenge und den ggT mit Hilfe des Mengendiagramms. 24 64 24 64 24 64 ggT 10. Bestimme Teilermenge, Schnittmenge und den ggT von den folgenden Zahlen in dein Matheheft. Achte auf einen korrekte Darstellung. 54 und 81 119 und 51 11. Ersetze den Platzhalter durch jeweils 4 passende Zahlen. ggT von 25 und 5 ggT von und 72 9 ggT von und 36 12 ggT von 21 und 7 12. Löse die Textaufgabe. Maria will aus gleich langen Holzstücken ein Floss für Spielfiguren bauen. Sie hat 2 Holzstäbe à 125 cm und 1 Holzstab à 75 cm. Wie viele Holzstücke erhält sie von den vorhandenen Hölzern im besten Fall, wenn die Stücke möglichst lang sein sollen. Wie lange wäre dann ein solches Stück. Vielfache 13. Nimm die Hundertertafel a. }Kreuze alle Dreierzahlen mit einer Farbe an. Du erhältst ein Muster. b. Kreise alle Viererzahlen mit einer anderen Farbe an. Du erhältst ein weiteres Muster. c. Jene Zahlen, die gleichzeitig angekreuzt und eingekreist sind, ergeben ein weiteres Muster. Beschreibe es. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31. 32. 33. 34. 35. 36. 37. 38. 39. 40. 41. 42. 43. 44. 45. 46. 47. 48. 49. 50. 51. 52. 53. 54. 55. 56. 57. 58. 59. 60. 61. 62. 63. 64. 65. 66. 67. 68. 69. 70. 71. 72. 73. 74. 75. 76. 77. 78. 79. 80. 81. 82. 83. 84. 85. 86. 87. 88. 89. 90. 91. 92. 93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 10 0. 14. Lies die Erklärung von Vielfache und Gemeinsame Vielfache. Beschreibe mit eigenen Worten den Zusammenhang mit Aufgabe 13. Vielfache Eine Zahl ist ein Vielfaches einer Zahl X, wenn sie durch Multiplikation mit einer natürlichen Zahl mit ensteht. z.B 18 ist ein Vielfaches von 6, weil 3 6 18 Gemeinsames Vielfaches Eine Zahl heisst gemeinsames Vielfaches von zwei gegebenen Zahlen, wenn sie ein Vielfaches von beiden Zahlen ist. kgV kleinstes gemeinsames Vielfaches 15. Notiere die Zahlen der 8erReihe. Notiere darunter die Zahlen der 12erReihe. Notiere korrekt: 12 {. . . .} a. Färbe die Zahlen, die in beiden Reihen vorkommen. b. Notiere die Zahlen aus der Reihe nach und setze die Reihe fort. c. Welches ist das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) von 8 und 12? 16. 17. Bestimme das kgV der folgenden Zahlenpaare. a. 12 und 15 kgV b. 12 und 20 kgV c. 8 und 5 kgV d. 6 und 25 kgV Lies die nebenstehende Infobox. Setze die Zeichen oder . Element von. Dieses Zeichen bedeutet .ist Element von. 124 12 ist von V6 da 12 in der 6er V6 Reihe vorkommt 66 V11 125 V25 68 67 V19 Primzahlen und V17 Dieses Zeichen bedeutet .ist nicht Element von. 12 ist von V5, da 12 nicht in der 5er-Reihe vorkommt Primfaktorenzerlegung 18. Lies die nebenstehende Definition über Primzahlen durch. Schreibe die Primzahlen bis 50 auf. Primzahl Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl mit genau zwei Zahlen als Teiler: Nämlich der Zahl 1 und sich selber. 1 ist keine Primzahl. Primzahlen: 2 5 7 11 13 17 19 23 . 19. Lies die nebenstehende Definition über die Primfaktorenzerlegung durch und bestimme die Zahlen, die in Primfaktoren zerlegt wurden. !! Richtige Schreibweise: Kleine Zahlen vor grossen Zahlen!! •5•7 2 •2 •2 •3 2 •5 •5 3 3 •7 Primfaktorenzerlegung Die Primfaktorenzerlegung ist die Darstellung einer Zahl als Produkt aus Primzahlen. 28 2 2 7 8 2 2 2 Zerlege die Zahlen in Primfaktoren. Achte auf das Beispiel. Beispiel 16 6 4 •42 •2 •42•2•2 •2 9 24 10 12 8 27 35 Alles im Griff? 20. Sind das Teilermengen? Wenn ja, welche? 1 3 7 9 21 63 B { 1 2 3 4 6 12 16 24 48 21. Bestimme die Schnittmenge und den ggT von 45 mit 27. Ache auf eine korrekte Darstellung. 22. Bestimme die Menge der Vielfachen von V8 und V3, die Schnittmenge und den kgV. Gehe Maximal bis zur Zahl 60. 23. Emil, Josef und Jakob verabreden sich zum Jassen. Emil hat jeden 3. Abend frei, Josef jeden 4. und Jakob hat jeden 5. Abend nichts zu tun. Wann können sie sich frühstens treffen? 24. Maya muss für ihren Vater Dachlatten zersägen. Die eine misst 3.25 die andere 3.45 m. Ihr Vater möchte möglichst grossen Stücke und keinen Abfall. Wie lange muss Maya die Stücke absagen? 25. Zerlege in Primfaktoren 18 56 294 490 26. Bestimme die Zahlen, die in Primfaktoren zerlegt sind. 2 2 2 2 2 2 3 3 7 2 2 3 3 5 3 5 5 11 27. Schreibe was die Abkürzungen bedeuten! ggT: kgV: 28. Bestimme den ggT a.ggT 9, 21 d. ggT 41, 82 b.ggT 15, 20 e. ggT 64, 65 c. ggT 70, 28 f. ggT 108, 144 29. Bestimme den kgV a.kgV 9, 21 d. kgV 41, 82 b.kgV 15, 20 e. kgV 64, 65 f. kgV 108, 144 c. kgV 70, 28 30. 4615 38 2634 80 6175 83 3946 20 8563 41 TEILBARKEITSREGELN: Kreuze die Teiler an! durch durch durch durch durch durch 2 3 4 5 6 9 durch 10