Arbeitsblatt: Lernziele und Theorie 705

mathbu 7 LU 705 Wie viel ist viel? LERNZIELE Selbsteinschätzung: Ich kann grosse Zahlen als Zahlwort, als Zahl mit allen Ziffern und in wissenschaftlicher Schreibweise angeben. Ich kenne Beispielgrössen zur den Anzahlen 1 Million, 1 Milliarde, 1 Billion und 1 Billiarde Ich kann Potenzen auf dem TR korrekt eingeben und Ergebnisse mit Potenzangabe richtig ablesen und interpretieren. Ich kenne die Begriffe Potenz, Basis, Exponent, wissenschaftliche Schreibweise von Zahlen und kann sie erklären. Ich kann Potenzen mit gleicher Basis miteinander multiplizieren. Selbsteinschätzung: Das gelingt mir immer meistens manchmal- noch nicht Potenz Ein Produkt aus mehreren gleichen Faktoren kann man mit der Potenzschreibweise kürzer notieren. 10 · 10 · 10 103 (sprich «zehn hoch drei») 1000 Beispiel: Allgemein: · · · (n mal der Faktor a) Dabei ist die Basis und der Exponent. Der Exponent gibt an wie oft der Faktor vorkommt. (sprich «a hoch n») nennt man die n-te Potenz von a. 6 · 6 · 6 · 6 · 6 65 (sprich «sechs hoch fünf»); 65 ist die fünfte Potenz von 6 2 5 5 · 5 (sprich «fünf hoch zwei» oder «fünf im Quadrat») 5 ist hier die Basis und 2 ist der Exponent Beachte: Auch Grössen können potenziert werden! z.B. Volumen · · m3 Rechnen mit Potenzen Multiplikation Beispiel 3 2 10 i10 ? 3 2 3 2 10 10 10 i10 i10 10 10 10 10 aber Achtung: Gilt 103 43 3 2 10 i10 10 5 Allgemein: Potenzen mit gleicher Basis werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert (10 4) 3 103 43 10i10i10 4i4i4 1000i64 64000 (10 4)3 143 14i14i14 2744 103 43 5 und die Basis beibehält: ia a m (10 4) 3 Mathematik, Bez Mellingen 2c gfe, 08-2009 mathbu 7 LU 705 Wie viel ist viel? Zahlworte und Zehnerpotenzen von Zahlen Sehr grosse und sehr kleine Zahlen drückt man in der Regel mithilfe von Zehnerpotenzen aus, weil sie so leichter lesbar sind. Trilliarde Trillion Billiarde Billion 1 000 000 000 1 000 000 1 000 1 000 000 000 000 1021 1018 1015 1012 1 000 000 000 1 000 000 10 000 1 000 100 10 1 10 106 104 (10 10 10 10) 103 (10 10 10) 102 (10 10) 101 100 000 000 000 000 Milliarde Million zehntausend tausend hundert zehn eins 000 000 000 000 000 000 000 000 1 10 1 100 1 1000 1 1000 000 Zehntel Hundertstel Tausendstel Millionstel 9 10-1 10-2 Merke: 1) von ion zu iarde 10-3 immer mal 1000. -6 10 2) von Vorsilbe zu Vorsilbe immer mal 1 Million (z.B von Billion zu Trillion) Wissenschaftliche Schreibweise Jede Zahl kann in der folgenden Form geschrieben werden: · 10 hat dabei nur 1 Ziffer vor dem Komma. gibt die Grössenordnung der Zahl an, die bedeutsamen Ziffern. Beispiele 6 2 510 000 2,51 · 10 6 2 510 003 2,510 003 · 10 -3 5 5 · 10 1000 -5 0,00002051 2,051 · 10 Mathematik, Bez Mellingen 2c gfe, 08-2009 mathbu 7 LU 705 Wie viel ist viel? Sich grosse Zahlen vorstellen 1 Kantenlänge der Würfel Anzahl cm-Würfel Dauer zum Aufstellen1 s_ 1 cm 10 cm 1000 º17 min 100 cm 1m 1 000 000 º 11 Tage 1000 cm 10 º_31 Jahre 8 Monate 100 º_3200 Jahre 1000 1 km 1 000 000 000 000 000 Zentimeter Würfel Mathematik, Bez Mellingen 2c º_32 Millionen Jahre gfe, 08-2009 mathbu 7 LU 705 Wie viel ist viel? Sich grosse Zahlen vorstellen 2: Distanz 1 100 1 000 103 1 000 000 106 1 000 000 000 109 1 000 000 000 000 1012 1 000 000 000 000 000 1015 Mathematik, Bez Mellingen 2c Beispiel º Pultbreite º Bez Schule Kreuzzelg º Mellingen London º 2,5 mal die Strecke Erde Mond oder 3 Lichtsekunden º Strecke Erde Jupiter oder 7x Erde Sonne oder 1 Lichtstunde º 40 Lichttage gfe, 08-2009