Arbeitsblatt: Zahlenbuch S. 28-31, Primzahlen, Quadratzahlen, Teiler, Vielfache

Lernziele ZB. S. 28 31 Quadratzahlen Primzahlen Ich kenne die Quadratzahlen bis 400. Ich kann Quadratzahlen abschätzen. Ich weiss, wie Quadratzahlen entstehen. Ich kann die Eigenschaften einer Primzahl beschreiben. Ich kenne die Primzahlen bis 100. Teiler und Vielfache Ich kenne den Unterschied zwischen echten und unechten Teilern. Ich kann die Teiler einer Zahl der Grösse nach aufzählen und sinnvoll errechnen. Ich kann ggT und kgV schriftlich bestimmen. Ich kann Textaufgaben mit Hilfe von ggT und kgV lösen. Übersicht Leitprogramm: Ich habe das Merkblatt auf der Seite 2 durchgelesen. Ich kenne die Begriffe Vielfache, kgV, Teiler, ggT, Quersumme, Primzahlen, Quadratzahlen Teilbarkeit S. 3 Das fand ich: schwierig einfach mittel Primzahlen Quadratzahlen S. 4 Das fand ich: schwierig einfach mittel Teiler S. 5 Das fand ich: schwierig einfach mittel Vielfache S. 6 Das fand ich: schwierig einfach mittel Notizen (Hausaufgaben): 1 Merkblatt Reihenzahlen – Quadratzahlen – Primzahlen – Vielfache – Teiler Vielfache Die Vielfachen einer Zahl sind die Reihen. Z.B. V8 8, 16, 24, 32, 40, 48 Eine Zahl hat unendlich viele Vielfache. Wir kennzeichnen dies mit drei Punkten am Ende der Aufzählung. kgV kleinstes gemeinsames Vielfaches z.B. kgV von 6 und 4 12 V6 6, 12, 18, 24, 30 V4 4, 8, 12, 16, 20 Teiler Die Teiler einer Zahl sind die Zahlen, durch die ich ohne Rest teilen kann. z.B. T36 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 Teiler vergesse ich weniger, wenn ich mit Bögen kontrolliere. z.B. T12 1, 2, 3, 4, 6, 12 ggt grösster gemeinsamer Teiler z.B. ggT von 14 und 35 7 Teilbarkeitsregeln Quersumme: die einzelnen Ziffern addieren 385 3 8 5 16 Um die Teiler schneller zu finden, kann ich die Teilbarkeitsregel anwenden, ohne dass ich es ausrechnen muss. :2 :3 :4 :5 :6 :8 :9 10 Ist es eine gerade Zahl? Ist die Quersumme durch 3 teilbar? Sind die letzten 2 Ziffern durch 4 teilbar? der Einer ist 0 oder 5 Ist die Zahl gerade und durch 3 teilbar? Sind die letzten 3 Ziffern durch 8 teilbar? Quersumme durch 9 teilbar der Einer ist 0 (648 6 4 8 18. 18:3 6 ) (z.B. 1528 28 4 7 ) (z.B. 43736 736 8 92 ) für die 7 gibt es keine Regel, da musst du rechnen! Primzahlen Die Primzahlen sind Zahlen, die genau zwei Teiler haben (1 und sich selber). z.B. T13 1, 13 T59 1, 59 z.B. 8 ist keine Primzahl: T8 1, 2, 4, 8 Quadratzahlen Die Quadratzahlen sind Zahlen, die zweimal den gleichen Faktor haben. z.B. 25 5 · 5 oder 1 1 · 1 2 Wichtig, Quadratzahlen sind die Ergebnisse, nicht die Rechungen! 3 Teilbarkeit Die Teilbarkeitsregel haben wir zusammen angeschaut. Zur Erinnerung kannst du sie auf dem Merkblatt nachlesen. Löse die folgenden Aufgaben mit der Rege!! 1. Kreuze an, durch was die Zahlen teilbar sind! :2 :3 :4 :5 :6 252 738 1248 750 :2 :3 :4 :5 :6 :8 :8 :9 :9 10 10 264 4180 12320 27206 2. Setze die fehlende Ziffer ein, damit die Zahl durch 9 teilbar wird. a) 12_8 b) 100_4 c) 3467_ d) 23_4 oder 23_4 (2 Lösungen) 3. Sind folgende Behauptungen richtig oder falsch? Richtig Falsch Wenn eine Zahl durch 4 teilbar ist, dann ist sie auch durch 2 teilbar. Jede Zahl mit der Ziffer 0 am Schluss ist durch 5 teilbar. Jede Zahl, die durch 6 teilbar ist, hat eine gerade Ziffer am Schluss. Jede Zahl mit der Ziffer 3 am Schluss ist durch 3 teilbar. Wenn die Quersumme einer Zahl durch 3 teilbar ist, und die Quersumme eine gerade Zahl ergibt, dann ist die Zahl durch 6 teilbar. Richtig Falsch Ist eine Zahl durch 3 teilbar, dann ist sie auch durch 6 teilbar. Jede dreistellige Zahl mit den Ziffern 2,3,7 ist durch 3 teilbar. Jede Zahl mit der Ziffer 0 am Schluss ist durch 10 teilbar. Jede Zahl mit der Ziffer 8 am Schluss ist durch 4 teilbar. 4 Primzahlen 1. Lies auf dem Merkblatt, was Primzahlen genau sind und kreuze anschliessend die richtigen Aussagen an. O O 1 ist keine Primzahl. Primzahlen haben genau zwei Teiler. Es gibt keine geraden Primzahlen. 87 ist eine Primzahl. Es gibt unendlich viele Primzahlen. 2. Schreib die Primzahlen von 1 – 20 auf! 3. Suche drei Primzahlen, die grösser sind als 100. 4. Welche der Zahlen 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191 sind Primzahlen? Unterstreiche sie mit rot! 5. Es gibt Primzahlen, die sich als Summe von zwei Quadratzahlen darstellen lassen. Zeige das an den folgenden Primzahlen: 13 9 4 37 17 41 29 53 Quadratzahlen (Repetition) 1. Lies auf dem Merkblatt die Angaben zu den Quadratzahlen. 2. Schreib die Quadratzahlen unter die Quadrate! Quadratzahlen kann man quadratisch darstellen! ) 2. Schreib die Quadratzahlen von 1 – 100 auf! 3. Welche Quadratzahlen liegen am nächsten bei 5 10 20 110 220 Teiler 1. Du hast 24 „Hüseli zur Verfügung. Bilde verschiedene Rechtecke und schreib die Malrechnung daneben hin. (mit Beispiel sind es 4) Rechnung: 2 12 2. Lies im Zahlenbuch S.30 das blaue Kästchen „Echte und unechte Teiler. Welches sind die echten, welches die unechten Teiler von 24? echt:unecht: 3. Schreibe die echten Teiler der folgenden Zahlen auf: 4 6 8 16 48 96 Zahlen Teiler (echt und unecht) gemeinsame Teiler ggT 32 80 45 75 60 120 24 6 40 72 90 Vielfache 1. Löse die Aufgabe 1 im Zahlenbuch S. 31 und füge die Beschreibung unten an. Nimm für a) einen schwarzen Stift und für b) einen grünen Stift. 1c) 2. Färbe in der Tafel alle Vielfachen von 8 mit rot. Färbe alle Vielfachen von 12 mit blau. Welches sind die gemeinsamen Vielfachen? Welches ist das kgV? 7 3. Bestimme das kgV der folgenden Zahlenpaare: Zahlen kgV Zahlen 2 und 3 12 und 15 4 und 5 12 und 20 9 und 5 12 und 24 6 und 7 12 und 25 kgV 8