Arbeitsblatt: Theorie Mengenlehre 3

Theorie Mathematik: Mengen Carroll-Diagramm Neben dem Venn-Diagramm ist als Darstellungsart für Mengen auch das Carroll-Diagramm in Gebrauch. Anstelle von Kreisen nützt das Carroll-Diagramm Rechtecke. Dabei ist die Grundmenge das ganze Rechteck. Durch senkrechte Teilung wird eine erste Unterteilung vorgenommen. So gibt es eine Hälfte des Rechteckes, welche die Menge darstellt, die andere Hälfte entspricht dabei der Ergänzungsmenge von („nicht A). Durch eine horizontale Teilung erfolgt die nächste Unterscheidung in „Menge und „nicht B. Nach zwei solcher Unterteilungen gibt es vier Möglichkeiten: Ein Element gehört zu und zu B. Ein Element gehört zu A, aber nicht zu B. Ein Element gehört nicht zu A, aber zu B. Ein Element gehört nicht zu und nicht zu B. Verknüpfungen im Carroll-Diagramm Als Ausgangslage betrachten wir zwei Mengen und B, die in der Grundmenge liegen (siehe nebenstehende Diagramme). AB AB A A\B Theorie Mathematik: Mengen Darstellung von drei Mengen im Carroll-Diagramm Durch ein kleines Rechteck innerhalb der „Grundmenge wird eine dritte Menge eingeführt. Jeder Platz hat somit wieder zusätzliche Bedeutung. G Beispiele mit drei Mengen im Venn- und Carroll-Diagramm: \ (B C) B ABC C Menge der Vielfachen Die Vielfachenmenge (Menge der Vielfachen) einer natürlichen Zahl erhält man, indem man diese Zahl mit allen natürlichen Zahlen multipliziert. Es gibt unendlich viele Vielfache einer Zahl, d.h. die Mächtigkeit einer Vielfachenmenge ist unendlich. Beispiel: V4 {4, 8, 12, 16, 20, .} ist die Vielfachenmenge von 4. Sie besitzt unendlich viele Elemente: V4 Teilermengen Unter der Teilermenge versteht man die Menge aller Teiler einer natürlichen Zahl. Teilermengen sind endlich mächtig. Beispiel: T24 {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} ist die Teilermenge von 24. Sie besitzt 8 Elemente: T24 8 Zahlen, deren Teilermenge nur aus den Elementen 1 und sie selbst besteht, nennt man Primzahlen. Beispiele: T1 {1} T2 {1, 2} T11 {1, 11} T23 {1, 23}