Arbeitsblatt: Arbeitsanleitung Quadratwurzel

Arbeitsanleitung 1. Klebe diese Arbeitsanleitung und die drei Theorieauftragseiten in dein Theorieheft ein. 2. Schreibe den Titel 2. Quadratwurzel im Aufgabenheft in der Grösse des letzten nummerierten 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. Titels. Klebe die Beispielaufgaben ins Aufgabenheft ein (zwei Seiten). Studiere den nebenstehenden Zeitplan und übertrage die Daten (vgl. Stundenplan). Lektion 1 Bearbeite die Theorieaufträge Repetition Quadratzahlen, Von der Fläche eines Quadrates zu seiner Seitenlänge und Quadrieren und Wurzeln ziehen und korrigiere am Schluss selbständig Löse die Aufgaben 63/1 im Aufgabenheft ohne Taschenrechner (beachte dazu die Beispielaufgabe). Korrigiere diese anschliessen selber (Lösungen liegen auf). Bearbeite den Theorieauftrag Abschätzen auf der dritten Theorieauftragseite. Löse die Aufgaben 64/2 3 ohne Taschenrechner ins Aufgabenheft (beachte dazu die Beispielaufgaben). Korrigiere diese selbständig. Lektion 2 Studiere die Anleitung zum Wurzelnrechnen mit dem Taschenrechner auf Seite 64 (Mitte) im Buch. Löse die Aufgaben 64/4 – 6 (Taschenrechner-Training) und korrigiere diese fortlaufend. Löse die Aufgaben 65/7 – 67/10. Studiere jeweils zuerst die Beispielaufgabe (welchen nicht mehr ins Lektion 3 Heft zu lösen ist) und korrigiere alle Aufgaben am Schluss selbst. Löse die Aufgabe 67/11 gemäss Beispielaufgabe und formuliere die Rechenregeln für die Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division und das Quadrat von Wurzeln ins Theorieheft unter dem Untertitel Rechenregeln für Quadratwurzeln. Zeige diesen Hefteintrag, bevor du weiterarbeitest. Lektion 45 Löse die Aufgaben 68/12 – 14 gemäss Beispielsaufgabe und korrigiere diese selbst. Repetition Lektion 6 Prüfung: Potenzen und Quadratwurzel 2. Quadratwurzel Repetition Quadratzahlen Im Folgenden werden Quadratzahlen ein wichtige Rolle spielen. Die doppelt unterstrichenen Quadratzahlen muss du daher auswendig kennen. Quadrat: Quadratzahl: 12 1 22 4 32 9 42 16 52 25 62 36 72 49 82 64 92 81 102 112 122 132 100 121 144 169 Quadrat: 142 152 162 172 182 192 202 212 222 232 242 252 262 Quadratzahl: 196 225 256 289 324 361 400 441 484 529 576 625 676 Quadrat: 272 282 292 302 Quadratzahl: 729 784 841 900 Repetiere die doppelt unterstrichenen Quadratzahlen min. 3 mal schriftlich! Schreib dazu zuerst die zugehörigen Quadrate im Notizheft auf und decke dann die obenstehende Liste ab. Schreibe nun im Notizheft auf einer zweiten Zeile die Quadratzahlen unter die Quadrate und kontrolliere sie im Anschluss selber. Übe die Quadratzahlen auf diese Art und Weise, bis du diese Übung fehlerfrei beherrschst! Von der Fläche eines Quadrates zu seiner Seitenlänge In den unten gezeichneten Quadraten ist die Grösse der Fläche in Quadratzentimeter angeschrieben. Schreibe die Länge ihrer Seitenlänge in Zentimetern an! a. b. c. d. Seitenlänge des Quadrates mit Flächeninhalt 25 cm2 e. Seitenlänge des Quadrates mit Flächeninhalt 64 cm2 f. Seitenlänge des Quadrates mit Flächeninhalt 169 cm2 Diesem Schliessen von der Fläche eines Quadrates auf dessen Seitenlänge sagt man in der Mathematik Wurzel ziehen. Die Wurzel (genauer Quadratwurzel) berechnet aus der Fläche eines Quadrates dessen Seitenlänge: Bezeichnungen der Quadratwurzel: oder 2 Quadratseite Fläche 3 1.732050. cm Bsp: TR Mit dem Taschenrechner lassen sich die Seitenlänger der untenstehenden Quadrate analog berechnen. Gib das Resultat mit mindestens fünf Dezimalstellen an! g. h. i. Repetiere schriftlich nun noch einmal die Quadratzahlen, wie es im ersten Kapitel beschreiben war. Suche die Fehler in der untenstehenden Tabelle Quadrat: Quadratzahl: 12 1 22 4 32 9 42 16 52 25 62 36 72 49 82 64 92 83 102 112 122 132 100 121 144 169 Quadrat: 142 152 162 172 182 192 202 212 222 232 242 252 262 Quadratzahl: 196 221 256 289 324 361 400 444 484 529 576 652 676 Quadrat: 272 282 292 302 Quadratzahl: 729 784 841 900 Quadrieren und Wurzel ziehen Mittels Wurzel-ziehen berechnet man also aus der Quadratfläche die Seitenlänge. Umgekehrt wissen wir schon lange, dass man mittels quadrieren aus der Seite eines Quadrates die Fläche berechnen kann. Berechne und mit dem Taschenrechner und schreibe die Werte in der Grafik an. Wie Wurzelfunktion wird als Umkehrung der Quadratfunktion bezeichnet. Wie schon bei den Operationen erster und zweiter Stufe lässt sich also auch bei den Operationen dritter Stufe die Umkehrung formulieren. Betrachte die Untenstehenden Beispiele und vervollständige inklusive Zeichnung (zweiter Term aufzeichnen)! 1. Stufe Operation Umkehrung 246 6–42 86 . 5 3 15 2. Stufe 10 2 15 3 5 72 . 25 5 52 25 3. Stufe . . Abschätzungen Wurzelterme ergeben oft keine ganzzahligen Resultate. Nur Wurzeln aus Quadratzahlen sind ganzzahlig (vgl. erst Beispiele bis f). Meist ist es aber einfach abzuschätzen, zwischen welchen ganzen Zahlen die Wurzel eine Zahl liegt. Bsp: 18 Überlegungen: Zwischen welchen einfach auszurechnenden Wurzelntermen liegt 1) 18 ist sicher grösser als 16 2) 18 ist sicher kleiner als 25 Also: 16 18 25 4 18 5 In Worten: Der Term 18 18 liegt zwischen 4 und 5 WICHTIG: Einfach auszurechnende Wurzelterme sind immer solche, bei denen Quadratzahlen unter der Wurzel stehen! Repetition Potenzen und Quadratwurzeln 1. Welche Seitenlänge hat das Quadrat mit dem Flächeninhalt: a) 81 cm2 . b) 121 mm2 2. Schreibe ganze Zahlen auf die Linien, die möglichst nahe beim Wert der gegebenen Quadratwurzel liegen, sodass wahre Aussagen entstehen. 53 a) 220 b) . 3. Schreibe jede Summe und jedes Produkt als Operation höherer Stufe a) 8 8 8 8 8 8 b) 4 4 4 4 4 5 5 5 5 5 . c) . 1 1 1 d) 2 2 2 . 4. Rechne die Terme aus. a) (-92) c) (-7)2 6 2 d) 7 b) (0.9)2 . 5. Die Geschwindigkeit eines fallenden Gegenstandes hängt nur von der Höhe ab, aus der er fallengelassen wird. Sie berechnet sich mit der folgenden Formel: 2 9.81h Berechne: a) Seine Geschwindigkeit nach 9 m. b) Seine Geschwindigkeit nach 21 m. 6. Setze für den Platzhalter ein. a) 0.52 0.53 2 2 d) 2 b) (-7 ( -7) c) 36 64 36 64 16 162 e) 72 7 6 f) 14 1 4 7. Rechne die Terme aus. a) 17 5 23 13 112 b) 3 4 . . 8. Forme gemäss Beispiel um: Bsp: a) 32 16 2 16 2 4 2 54 . b) 175 . 9. Ein Unternehmen beschliesst, den Umsatz jährlich so zu steigern, dass er künftig stets um 1 grösser ist als im Vorjahr. 6 a) Nach wie vielen Jahren wird sich der Umsatz mindestens verdreifacht haben? b) Stelle diese Zunahme über 4 Jahre in einem Säulendiagramm graphisch dar. 10. Bestimme die Lösungsmenge der Gleichung durch probieren. a) y2 36 . b) (-1) s5 c) 10x 1000000 11. Vereinfache so weit wie möglich. a) 19x2 3x2 . b) (3s)2 (4s)2 . c) 15s s