Arbeitsblatt: Ebene Figuren 2

Geometrie Ebene Figuren Parallelogramm Rhomboid Parallelenviereck Bevor wir uns die Flächeninhaltsformeln weiterer Vierecke anschauen, müssen wir nochmals auf die Formel der Rechteckfläche zurückkommen. Es ist von Vorteil, die Formel zu verallgemeinern. Anstatt Fläche Länge Breite (A l b) oder Fläche Seite Seite (A a b) nennen wir die Formel nun: Fläche eines Rechtecks Grundseite Höhe ARechteck g Wobei: Grundseite kann irgendeine Seite des Rechtecks sein, es muss nicht die „untere Seite sein! (Grundseite gewählte Seite Grundseite der Höhe) Man muss immer diejenige Höhe nehmen, die senkrecht auf der gewählten Grundseite steht! Fläche Länge Breite Alb Fläche Seite Seite Aab Agh ha Agh hb Aufgabe 13: Flächenformel selbst entdecken Schauen wir uns nun das Parallelogramm an. Um die Flächenformel selbst zu entdecken, musst du die folgenden Parallelogramme zu flächengleichen Rechtecken umformen. Zeichne die Rechtecke mit Farbe ein. Wie kann man ganz allgemein den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnen? . 1 Geometrie Ebene Figuren Wir können also relativ einfach jedes beliebige Parallelogramm in ein flächengleiches Rechteck umwandeln. Somit berechnen wir den Flächeninhalt eines Rhomboids wie folgt: Fläche Rhomboid Grundseite Höhe ARhomboid g Also: ARhomboid a ha oder: ARhomboid b hb Aufgabe 14: Parkplätze haben oft die Form von Parallelogrammen. Vor einem Mehrfamilienhaus sollen Parkplätze mit Steinen gepflastert werden. Welche Fläche steht einem Auto zur Verfügung? Aufgabe 15: Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Parallelogramme. a) b) 2 Geometrie Ebene Figuren Aufgabe 16: Bestimme die fehlenden Werte der folgenden Parallelogramme. a) Grundseite b) c) 70 cm 0.5 24 cm2 42 dm2 240 cm2 d) e) f) 6.2 cm 64 cm 24.6 cm 32.4 8 cm Höhe Flächeninhalt Seite 13 cm Seite 7.5 cm Umfang Drachenviereck Deltoid Da im Drachenviereck die Diagonalen senkrecht aufeinander stehen, können wir auch jedes beliebige Drachenviereck in ein flächengleiches Rechteck umwandeln (siehe Abbildungen nebenan). Dieses Rechteck hat dann die Seitenlängen und f/2 Somit berechnen wir den Flächeninhalt eines Drachenvierecks wie folgt: ADeltoid e f/ 2 (e f) 2 Achtung: muss diejenige Diagonale sein, die von der anderen halbiert wird! Aufgabe 17: Verwandle den folgenden Drachen in ein flächengleiches Rechteck. 3 Geometrie Ebene Figuren Aufgabe 18: Lisa und Jonas haben zwei Holzleisten von 60 cm und 1 Länge. Sie bauen damit einen Drachen. Wie viel Quadratmeter Stoff oder Papier brauchen sie, um den Drachen zu bespannen? Skizze: Rechnung: Aufgabe 19: Berechne Umfang und Flächeninhalt der abgebildeten Figuren. a) b) Aufgabe 20: Bestimme den Flächeninhalt der Drachenvierecke. a) b) c) d) Diagonale 6 cm 14.2 dm 0.5 2.5 Diagonale 4 cm 82 cm 0.3 15 dm Flächeninhalt Aufgabe 21: Bestimme die fehlenden Werte im Deltoid. a) Diagonale b) 0.8 dm Diagonale Flächeninhalt c) 25 cm 120 cm 24 cm2 42 dm2 250 cm2 4