Arbeitsblatt: Merkblatt Satz des Pythagors

LU813 Merkblatt Satz des Pythagoras Begriffe: In einem rechtwinkligen Dreieck haben die Seiten eigene Namen: Die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite heisst Hypotenuse, die beiden Seiten, welche den rechten Winkel bilden, heissen Katheten. Eine Strecke quer durch einen Körper hindurch von einer Ecke zu einer anderen, heisst Raumdiagonale oder Körperdiagonale. Die Wurzel aus einer Zahl ist diejenige Zahl, welche mit sich selber multipliziert die Zahl gibt. Man schreibt dafür . Beispiele: 6 36 weil 6·6 36 a2 a weil a·a a2 7 7 7 x Der Satz des Pythagoras In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der beiden Kathetenquadrate gleich gross wie der Flächeinhalt des Hypothenusenquadrates. b2 In der abgebildeten Situation heisst das: c2 a2 b2 aber auch: a2 c2 – b2 b2 c2 – a2 c a2 b2 a c2 b2 b 2 2 a2 c2 Die eigentliche Anwendung dieses Satzes besteht darin, dass man mit seiner Hilfe eine Seite eines rechtwinkligen Dreiecks berechnen kann, wenn man zwei andere Seiten kennt. Beispiel: 8cm, 13cm Lösung: c2 82 132 64 169 233cm2 233 15.62cm, kurz 8 2 13 2 15.62cm Anwendungsbeispiele gleichschenkliges Dreieck 50cm, 35cm, h 50 2 17.5 2 46.8 cm Rechteck d 28 2 19 2 20.57cm 19·20.57 390.8cm2 45 2 78 2 90mm 36cm, d Koordinatensystem A 3 36 2 62.3cm 10m, 15m, 20m, x2 c 2 20 2 10 2 300m 300 15 2 8.7m AB ? AC ? BC ? Fläche des Dreiecks ABC ? AB 4·5 20 4 2 2 2 4.5 AC 5 2 5.4 2 12 2 2.25 2 12.2m 19cm, 28cm, Quader 2 27 4.5 12 45mm, 78mm, c a 12m, 27m2, a 2 BC 4 1 4.1 2 2 A 20 2 5 2 4 1 4 9 2 2 2