Arbeitsblatt: Theorie Dreiecke

Dreiecke 1. Definition € € Das Dreieck ist eine Figur mit: € 3 Eckpunkten (A, B, C) 3 Seiten (ABc, BCa, CAb) 3 Winkeln € € € Beim Beschriften von Dreiecken beachten wir folgende Regeln: 1. Die Ecken im Dreieck werden stets im Gegenuhrzeigersinn beschriftet. 2. In der Ecke befindet sich der Winkel (alpha), in der Ecke der Winkel (beta) und in der Ecke der Winkel 3. Gegenüber der Ecke liegt die Seite a, gegenüber der Ecke die Seite und gegenüber der Ecke die Seite c. € € € 2. Benennung der Dreiecke Wir benennen Dreiecke nach den folgenden Eigenschaften: • nach ihren Seitenlängen ungleichseitig gleichschenklig gleichseitig • nach dem grössten Winkel spitzwinklig rechtwinklig stumpfwinklig 3. Konstruktionsskizzen Um sich die einzelnen Schritte einer Dreieckskonstruktion zu überlegen, zeichnet man eine Skizze: mit Bleistift das Dreieck ABC mit rotem Farbstift die gegebenen Stücke mit ihren Symbolen z. Bsp.: geg.: a6.5cm b4.0cm 60 € c 4. die Höhen im Dreieck Die Höhe ist die Senkrechte von einer Ecke auf die gegenüberliegende Seite (oder deren Verlängerung). c In jedem Dreieck gibt es also 3 Höhen: a h , c Diese 3 Höhen bzw. ihre Verlängerungen schneiden sich in einem Punkt, dem Höhenschnittpunkt H. Dieser Punkt kann innerhalb oder € auch € €ausserhalb des Dreiecks liegen. Spezialfall: Rechtwinkliges Dreieck b Zwei Höhen fallen mit den beiden Seiten zusammen, die den rechten Winkel einschliessen. Der Scheitelpunkt des rechten Winkels ist zugleich der Höhenschnittpunkt H. Der Höhenstreifen (Konstruktionsbeispiel) Gegeben: hb 6cm 60 5cm Skizze: € € Konstruktion: KB: 5. Die Schwerlinien (Seitenhalbierende) Die Schwerlinie oder Seitenhalbierende ist die Verbindungsgerade von einer Ecke zum Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite. B In jedem Dreieck gibt es 3 Schwerlinien Seitenhalbierende: a s , c Die 3 Schwerlinien schneiden sich immer in einem Punkt, dem so genannten Schwerpunkt S. € Spezialfall: Gleichseitiges Dreieck € € Die Höhen des Dreiecks fallen mit den Schwerlinien zusammen. Somit ist der Höhenschnittpunkt gleich dem Schwerpunkt S.