Arbeitsblatt: Mathematik

Primfaktorzerlegung Jede natürliche Zahl, die nicht selber prim ist, kann in ein Produkt von Primzahlen zerlegt werden. Man nennt dies die Primfaktorzerlegung der Zahl. TMethode: Prüfe, durch welche Primzahl die gegebene Zahl teilbar ist und notiere sie dann in der linken Spalte. Rechts notierst du den entsprechenden Quotienten. Beginne immer mit der kleinstmöglichen Primzahl! Am Schluss muss rechts die Zahl 1 stehen. 120 2 60 2 30 2 15 3 5 5 1 Aufgaben 1 – 4: Zerlege in Primfaktoren! 1.) a) 14 b) 15 c) 16 d) 17 e) 18 2.) a) 18 b) 42 c) 64 d) 72 e) 88 3.) a) 90 b) 91 c) 92 d) 93 e) 94 4.) a) 360 b) 361 c) 362 d) 363 e) 364 Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) zweier Zahlen und ist die grösste Zahl, die zugleich Teiler von als auch von ist. Wir schreiben: ggT(a, b) Wir lesen: „ggT von und Zur Ermittlung des ggT zerlegt man die Zahlen in Primfaktoren. Der ggT ist das Produkt aus allen Primfaktoren, die in beiden Zerlegungen gleichzeitig, eventuell auch mehrfach auftreten. Beispiel: 140 504 2 70 2 252 2 35 2 126 5 7 2 63 7 1 3 21 3 7 7 1 ggT(140, 504) 2*2*7 28 Aufgaben 58: Löse mittels Primfaktorzerlegung! 5.) a) ggT(34, 85) b) ggT(36, 60) c) ggT(28, 98) d) ggT(72, 56) 6.) a) ggT(199, 398) b) ggT(175, 325) c) ggT(150, 750) 7.) a) ggT(270, 216) b) ggT(800, 112) c) ggT(184, 299) 8.) a) ggT(165, 210) b) ggT(676, 864) c) ggT(1260, 1848) 9.) a) ggT(2520, 2079) b) ggT(179, 537) d) ggT(500, 501) c) ggT(36, 48, 60) Das kleinste gemeinsame Vielfache kgV Das kleinste gemeinsame Vielfache kgV zweier Zahlen und ist die kleinste Zahl, die zugleich Vielfaches von und von ist. Wir schreiben: kgV(a, b) Wir lesen: „kgV von und Zur Ermittlung des kgV zerlegt man die Zahlen in Primfaktoren. Das kgV ist das Produkt aus allen Primfaktoren, die in der einen oder in der anderen Zerlegung auftreten. Kommt eine Primzahl bei beiden Zerlegungen vor, so nimmt man sie von der Zahl, bei er sie häufiger auftritt. 140 504 2 70 2 252 2 35 2 126 5 7 2 63 7 1 3 21 3 7 7 1 kgV(140, 504) 2*2*2*3*3*5*7 2520 Aufgaben 1 – 4: Löse mittels Primfaktorzerlegung! 1.) a) kgV(56, 196) b) kgV(131, 164) c) 170, 385) d) kgV(444, 740) 2.) a) kgV(24, 350) b) kgV(25, 350) c) kgV(25, 351) d) kgV(888, 999) 3.) a) kgV(11, 111) b) kgV(420, 990) c) kgV(5040, 2464) 4.) a) kgV(21, 35, 56) b) kgV(4, 8, 15, 25) c) kgV(40, 50, 60, 70