Arbeitsblatt: Mathematische Operationen Theorieheft

Mathematische Operationen Operation Tätigkeit Addition addieren (plus) (zusammenzählen Subtraktion subtrahieren (minus) (wegzählen) Multiplikation multiplizieren (malnehmen (vervielfachen) Division dividieren (geteilt durch) (teilen) Operationszeichen plus minus mal durch Beziehungszeichen gleich viel . ist grösser als . . ist kleiner als . Ergebnis Summe Differenz (Unterschied) Produkt (Vielfaches) Quotient (Teil) Addition Die Addition gehört zu den Grundrechenarten. Das Kurzzeichen ist lies: „plus oder „und Man addiert, indem man die Werte der Zahlen zusammenzählt. Man erhält dann das Rechenergebnis Addition. Beispiel: 54 32 86 Addition: lies: „54 plus 32 gleich 86 Summand Summand Summe Subtraktion Die Subtraktion gehört ebenfalls zu den Grundrechenarten. Das Kurzzeichen ist lies: „minus oder „weniger Man subtrahiert, indem man den Wert der kleineren Zahl vom Wert der grösseren Zahl wegnimmt. Man erhält das Rechenergebnis Differenz. Beispiel: 95 – 72 23 Subtraktion: lies: „95 minus 72 gleich 23 Minuend – Subtrahend Differenz Beim schriftlichen Addieren oder Subtrahieren schreibt man die Zahlen untereinander (E unter E; unter usw.) Das Ergebnis wird jeweils doppelt unterstrichen. Multiplikation Die Multiplikation ist auch eine Grundrechenart. Das Kurzzeichen ist lies: „ multipliziert mit oder „mal Man multipliziert, indem man die Faktoren miteinander malnimmt. Beispiel: 4 6 24 lies: „ 4 multipliziert mit (mal) 6 gleich 24 Multiplikation: Faktor Faktor Produkt Die Faktoren darf man vertauschen, ohne dass dies das Ergebnis verändert. (Kommutativgesetz Vertauschungsgesetz) Division Die Division gehört ebenfalls zu den Grundoperationen. Das Zeichen ist lies „dividiert durch oder „durch Mit einer Divisionsaufgabe stellt man fest, wie oft eine Zahl in eine andere „hineinpasst. Beispiel: 35 7 5 lies: „35 durch 7 gleich 5 Division: Dividend Divisor Quotient Die Umkehroperation einer Division ist die Multiplikation; umgekehrt heisst das, die Multiplikation ist die Umkehroperation einer Division. Bei der Division dürfen Dividend und Divisor nicht vertauscht werden! Mathematische Gesetze Klammerregel Was in Klammern steht, muss immer zuerst berechnet werden. Rechnungen in Klammern muss man vor allen anderen bearbeiten. Beispiele: 67 – (15 12) 67 – 27 40 5 (20 10) 5 30 150 (50 – 25) (12 13) 25 25 1 „Punkt – vor – Strich – Regel Die Punktrechnungen (Multiplikation und Division) musst man vor den Strichrechnungen (Addition und Subtraktion) bearbeiten, wenn beide in einer Aufgabenstellung vorkommen. Beispiele: 50 2 5 100 5 105 140 – 70 2 140 – 35 105 15 3 20 3 45 60 105 12 2 – 24 6 24 4 20 Kommutativ – Gesetz Das Kommutativgesetz nennt man auch Vertauschungsgesetz. Bei der Addition und der Multiplikation darf man die Zahlen der Aufgabe vertauschen, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Beispiele: 29 56 56 29 85 15 3 3 15 45 Assoziativ – Gesetz Das Assoziativgesetz nennt man auch Verbindungsgesetz. Bei der Addition und der Multiplikation darf man die Zahlen durch Klammern beliebig zusammenfassen, ohne dass sich das Ergebnis ändert. Beispiele: 14 15 9 14 ( 15 9) (14 15) 9 38 15 5 7 15 (5 7) (15 5) 7 525 Distributiv – Gesetz Das Distributivgesetz nennt man auch Verteilungsgesetz. Mit diesem Gesetz kann man manchmal vorteilhafter rechnen. Muss man eine Summe mit einer Zahl multiplizieren, dann kann man jeden einzelnen Summanden mit der Zahl multiplizieren. Die Ergebnisse der beiden Multiplikationsaufgaben addiert man zu Schluss. Das Distributivgesetz gilt auch, wenn du eine Differenz mit einer Zahl multiplizieren musst. Beispiele: 23 8 Zerlege 23 in (20 3) und rechne nun 20 8 3 8 160 24 184 5 (10 2) 5 10 5 2 50 10 60 (90 – 30) 4 90 4 – 30 4 360 – 120 240 Runden von Zahlen Manchmal erleichtert es die Aufgabe, wenn man die Zahl auf -oder abrundet. Dabei hat man abgemacht, dass 5,6,7,8,9 aufgerundet und 1,2,3,4 abgerundet wird. Das mathematische Zeichen für eine gerundete Zahl ist „