Arbeitsblatt: Übungen Pythagoras

Übungsaufgaben Pythagoras – Vorbereitung für die Klassenarbeit (Maq) 01.03.2012 Name:_ Der Satz des Pythagoras kann uns helfen, in verschiedenen Situationen fehlende Dreiecksseiten zu berechnen. Er gilt nur in rechtwinkligen Dreiecken und wird über die Flächenquadrate der Katheten und der Hypotenuse definiert. Das Quadrat der Hypotenuse hat den gleichen Flächeninhalt wie die Summe der Flächeninhalte der beiden Quadrate über den Katheten. Allgemein: a2 b2 c2 (Achtung! Nicht immer heißt die Hypotenuse c, die Hypotenuse liegt immer gegenüber dem rechten Winkel und ist die längste Seite im Dreieck!!!! in Zeichnungen zu beachten. Und, die Katheten heißen nicht immer und b, sie bilden den rechten Winkel!!) Übungsaufgaben als Vorbereitung: 1. Überprüfe, ob es sich bei den Dreiecken um spitzwinklige, stumpfwinklige oder rechtwinklige Dreiecke handelt. Hilfe: MatheLive, S. 62 a) 8 cm, 6 cm, 10 cm b) 7 cm, 9 cm, 11 cm c) a 130 cm, b 50 cm, c 120 cm d) a 2,3 cm, b 1,7 cm, c 2,9 cm 2. Berechne die Länge der Hypotenuse im rechtwinkligen Dreieck: a) 30 mm, 43,3 mm, (c2 ) b) 47,2 mm, 25,7 mm, (c2 ) c) 3,49 cm, 64,8 mm (c2 ) d) 29,7 mm, 0,498 dm c2 ) 3. Berechne jeweils die Länge: ACHTUNG: Denk an die Einheiten! a) 3 cm c2 10 cm2, b? b) 3 cm a2 5 cm2 b ? c) 4 cm b2 20 cm2 c ? Übungsaufgaben Pythagoras – Vorbereitung für die Klassenarbeit (Maq) 01.03.2012 Name:_ d) 120 mm c2 169 cm2 a 4. Sachaufgaben: Zur Hilfe kannst du dir immer Skizzen machen, um Katheten und Hypotenusen zu verdeutlichen. a) Dein Freund und du, ihr schlendert so ein bisschen im Wald herum, und ihr seht in 51 Meter Luftlinie einen Baum. Dein Freund schätzt, dass er 10 Meter hoch ist. Wie weit müsst ihr noch laufen, bis ihr bei dem Baum seid? b) Eine Leiter von 34 Metern Länge steht 3 Meter von der Mauer entfernt. In welcher Höhe liegt die Mauer an der Mauer an? (Genauigkeit: 2 Dezimalstellen) c) Ein Hotel brennt im zweiten Stock, der sich 8 Meter über dem Boden befindet. Das Feuerwehrauto hält in 3 Metern Entfernung. Wie lang muss die Leiter ausgefahren werden, damit gelöscht werden kann? d) Dein Freund hat bei einem Gewinnspiel eine Reise mit einem Heißluftballon gewonnen. Heute ist es endlich soweit und er fliegt los. Er ruft dich mit dem Handy an und erzählt dir, dass er gleich ungefähr 1 Kilometer vor deinem Haus vorbeifliegt, und du ihn mit dem Fernglas beobachten sollst. Dein Fernglas hat eine Sichtweite von ungefähr 1,2 Kilometern, und du kannst deinen Freund gerade noch sehen. Wie hoch mag er wohl gerade in der Luft sein? e) Eine Seiltanzgruppe will von der Spitze eines 60 Meter hohen Turmes ein 250 Meter langes Seil zur Erde spannen. Reicht der vor dem Turm liegende Platz von 220 Metern Breite dazu aus? Übungsaufgaben Pythagoras – Vorbereitung für die Klassenarbeit (Maq) 01.03.2012 Name:_ 5. Vermischtes a) Vervollständige die Tabelle b) Berechne jeweils die Längen der dritten, fehlenden Seite. Letzter TIPP: Schau dir im Buch noch die Seiten 70/71 an, und lerne die Eigenschaften von Quadratwurzeln und Quadratzahlen!