Arbeitsblatt: Potenzfunktionen

Name: Klasse: Potenzfunktionen Name des Graphen: Normalparabel Funktionsgleichung: 1 x Bsp. für eine Potenz: 3 9 9 3 Allgemeine Form yax Datum: Variablen: Funktionswert(e) Koeffizient Formfaktor, best. die Form der Fkt Basis Exponent Definition: Funktionsgleichungen der Form yax heißen Potenzfunktionen. Symmetrie: Eine Funktion heißt • achsensymmetrisch, falls der Exponent gerade ist (bzw. gerade zur y-Achse, falls ( x) ( x) • punktsymmetrisch, falls der Exponent ungerade ist (bzw. ungerade zum Ursprung, falls ( x) ( x) Eigenschaften: 1.Fall: ist positiv (b0) gerade, 0 Form: Parabel Symmetrie: achsensymmetrisch 2.Fall: ist positiv (b0) ungerade, 0 Form: Wendeparabel Symmetrie: punktsymmetrisch 3.Fall: ist negativ (b 0 Form: Hyperbel Symmetrie: achsensymmetrisch 4.Fall: ist negativ (b 0 Form: Hyperbel Symmetrie: punktsymmetrisch Name: 5.Fall: € IR b0 gerade, 0 Form: Hyperbel Symmetrie: achsensymmetrisch Klasse: Datum: 6.Fall: € IR b0 gerade, 0 Form: Hyperbel Symmetrie: achsensymmetrisch Name: Klasse: Potenzfunktionen Name des Graphen: Normalparabel Funktionsgleichung: 1 x Bsp. für eine Potenz: 3 9 9 3 Allgemeine Form yax Datum: Variablen: Funktionswert(e) Koeffizient Formfaktor, best. die Form der Fkt Basis Exponent Definition: Funktionsgleichungen der Form yax heißen Potenzfunktionen. Symmetrie: Eine Funktion heißt • achsensymmetrisch, falls der Exponent gerade ist (bzw. gerade zur y-Achse, falls ( x) ( x) • punktsymmetrisch, falls der Exponent ungerade ist (bzw. ungerade zum Ursprung, falls ( x) (x ) Eigenschaften: 1.Fall: ist positiv (b0) gerade, 0 Form: Parabel Symmetrie: achsensymmetrisch 2.Fall: ist positiv (b0) ungerade, 0 Form: Wendeparabel Symmetrie: punktsymmetrisch 3.Fall: ist negativ (b 0 Form: Hyperbel Symmetrie: achsensymmetrisch 4.Fall: ist negativ (b 0 Form: Hyperbel Symmetrie: punktsymmetrisch Name: 5.Fall: € IR b0 gerade, 0 Form: Hyperbel Symmetrie: achsensymmetrisch b Klasse: Datum: 6.Fall: € IR b0 gerade, 0 Form: Hyperbel Symmetrie: achsensymmetrisch b Name: Name des Graphen: Normalparabel Funktionsgleichung: 1 x Bsp. für eine Potenz: 3 9 9 3 Allgemeine Form yax Klasse: Datum: Variablen: Funktionswert(e) Koeffizient Formfaktor, best. die Form der Fkt (Parameter) Basis Exponent Definition: Die Funktionsgleichungen der Form yax heißen Potenzfunktionen. Symmetrie: Eine Funktion heißt • achsensymmetrisch, falls der Exponent gerade ist (bzw. gerade zur y-Achse, falls ( x) ( x) • punktsymmetrisch, falls der Exponent ungerade ist (bzw. ungerade zum Ursprung, falls ( x) ( x) Name: Klasse: Datum: I. Erforschung der Potenzfunktionen mit geraden und ungeraden positiven Exponenten 1) Erforscht die Eigenschaften der Potenzfunktionen yx bzw. ( )x . – a) Mit Hilfe der folgenden Graphen solltest Du Zusammenhänge zw. den Funktionsgraphen erschließen (Gemeinsamkeiten oder Unterschiede, Symmetrieverhalten ). – b) Formuliere für die Gemeinsamkeiten Unterschiede kurze Merksätze! Fall 1: Fall 2: Name: Klasse: Datum: II. Erforschung der Potenzfunktionen mit geraden und ungeraden negativen Exponenten 1) Erforscht die Eigenschaften der Potenzfunktionen yx bzw. ( )x . – a) Mit Hilfe der folgenden Graphen solltest Du Zusammenhänge zw. den Funktionsgraphen erschließen (Gemeinsamkeiten oder Unterschiede, Symmetrieverhalten ). – b) Formuliere für die Gemeinsamkeiten Unterschiede kurze Merksätze! Fall 3: Fall 4: Name: Klasse: Datum: I. Erforschung der Potenzfunktionen mit geraden und ungeraden positiven Exponenten 1) Erforscht die Eigenschaften der Potenzfunktionen yx bzw. (x )x . – a) Mit Hilfe der folgenden Graphen solltest Du Zusammenhänge zw. den Funktionsgraphen erschließen (Gemeinsamkeiten oder Unterschiede, Symmetrieverhalten ). – b) Formuliere für die Gemeinsamkeiten Unterschiede kurze Merksätze! Fall 1:Pot. Fkt mit pos. geraden Exponenten Alle 3 Fkt. haben die Nullstelle bei 00 Schnittpunkt mit der y-Achse bei (00) (Achsensymmetrisch) Graph fällt im 2. Quadranten und steigt im 1. Quadranten kleinste Fkt.-Wert bei „0 (00) Fall 2: Pot. Fkt mit pos. ungeraden Exponenten Alle 3 Fkt haben die Nullstelle bei 00 Schnittpunkt mit der y-Achse bei (00) (Punktsymmetrisch) zum Koordinatenursprung Graph steigt von links nach rechts Graphen haben weder den kleinsten noch den größten Fkt.-Wert. ALLE GRAPHEN VERLAUFEN DURCH DEN MARKANTEN PUNKT (00) (11) n (ganze Zahlen) W Name: Klasse: Datum: II. Erforschung der Potenzfunktionen mit geraden und ungeraden negativen Exponenten 1) Erforscht die Eigenschaften der Potenzfunktionen yx bzw. (x )x . – a) Mit Hilfe der folgenden Graphen solltest Du Zusammenhänge zw. den Funktionsgraphen erschließen (Gemeinsamkeiten oder Unterschiede, Symmetrieverhalten ). – b) Formuliere für die Gemeinsamkeiten Unterschiede kurze Merksätze! Fall 3:Pot. Fkt mit neg. geraden Exponenten (Achsensymmetrisch) Alle Graphen steigen im I. Quadranten fallen im II. Quadranten 0 steigend; 0 fallend Je kl. desto mehr nähert sich der Graph der y-A Fall 4: Pot. Fkt mit neg. ungeraden Exponenten (Punktsymmetrisch) zum Koordinatenursprung Alle Graphen sind fallend Alle Graphen verlaufen durch die Punkte (-11) (11) Alle Graphen verlaufen durch die Punkte (-1-1) (11) x fallend x0 Annäherung an den pos. Teil der y-Achse Die Graphen haben weder den kleinsten noch den größten Fkt.-Wert. Jeder Graph besteht aus zwei Teilgraphen (Hyperbelästen) n (ganze Zahlen) W Name: Klasse: Datum: HÜ a) Wie lautet die allgemeine Form der Potenzfunktion? b) Benenne die einzelnen Koeffizienten! c) Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Wendeparabel? 1) 6] 2) Kreuze die zutreffenden Eigenschaft an! yx 3 yx 6 yx 1 yx 5 yx 2 yx 0 symmetrisch zur yAchse symmetrisch zum Ursprung symmetrisch zur x-Achse geht durch P(11) geht durch P(00) geht durch P(11) geht durch P(11) 3) a) Fertige eine Wertetabelle für die Potenzfunktion a) dazugehörigen Graphen! b) Wie heißt dieser Graph? y -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 yx 0,5 1 11 an und zeichne den 1 1,5 2 2,5 3 Name: Klasse: Datum: 5] HÜ a) Wie lautet die allgemeine Form der Potenzfunktion? b) Benenne die einzelnen Koeffizienten! c) Wie lautet die Funktionsgleichung für eine Wendeparabel? b) yx ; n n pos. ungerade yax 3 yFunktionswert Bsp. yx aFaktor Formfaktor Koeffizient Parameter xBasis /Variable bExponent 6] 1) a) 2) Kreuze die zutreffende Eigenschaft an! Tipp: Zeichne eine Skizze vom Graphen! yx symmetrisch zur yAchse 1,5P symmetrisch zum Ursprung 1,5P symmetrisch zur x-Achse 0,5P geht durch P(11) 2,5P geht durch P(00) 2,5P geht durch P(11) 1,0P geht durch P(11) 1,5P 3 yx 6 yx 1 yx 5 yx 2 - x yx 0 [ 11 a) Fertige eine Wertetabelle für die Potenzfunktion yx 1 an und zeichne den a) dazugehörigen Graphen! (Runde auf zwei Nachkommastellen) b) Wie heißt dieser Graph? 3) -3 -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 -0,3 -0,4 -0,5 -0,67 -1 -2 2 1 0,67 0,5 0,4 0,33 Hyperbel Name: Klasse: Datum: 5