Arbeitsblatt: Stochastik Zusammenfassung

Stochastik Zusammenfassung Permutationen Permutationen [lat.: permutare ändern, vertauschen] bedeutet nichts anderes als das Umstellen von Elementen einer geordneten Menge. Beispiele: 1. Wie viele Möglichkeiten gibt es, fünf verschiedene Buchstaben anzuordnen? (a,b,c,d,e) 2. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn darin zwei gleiche vorkommen? (a,b,c,d,d) 3. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn darin zweimal zwei gleiche vorkommen? (a,b,b,c,c) 4. Wie viele Möglichkeiten gibt es, wenn darin drei gleiche vorkommen? (a,b,c,c,c) 5. Wie viel verschiedene Fotos einer 13-köpfigen Gruppe könnte man machen, wenn man davon ausgeht, dass die 7 Kinder in den Vordergrund gestellt werden und die Erwachsenen im Hintergrund bleiben? Häufigkeit Beispiele: 1. Ein Zufallsgenerator für Würfel hat bei 5000 Versuchen 680mal die Sechs, 1035mal die Fünf, 910mal die Vier, 705mal die Drei, 770mal die Zwei und 900mal die Eins gewürfelt. Berechne die relative Häufigkeit als Prozentsatz. 2. Was passiert, wenn du alle relativen Häufigkeiten zusammenrechnest? Warum? Wahrscheinlichkeit Wenn bei Zufallsversuchen alle Ausfälle die gleiche Chance haben einzutreffen, dann gilt: Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel z.B. eine 6 zu würfeln, beträgt genau 1/6 (Günstige Ereignisse: 6; mögliche Ereignisse: 1, 2, 3, 4, 5, 6) Die Wahrscheinlichkeit, mit einem Würfel z.B. eine gerade Zahl zu würfeln, beträgt genau (Günstige Ereignisse: 2, 4, 6; mögliche Ereignisse: 1, 2, 3, 4, 5, 6) Durch diese theoretische Wahrscheinlichkeit kann man nun auf Experimente verzichten, wo man 1000mal würfelt und durch relative Häufigkeiten die Wahrscheinlichkeit bestimmt. Beispiele: 1. Wie gross ist beim einmaligen Ziehen einer Kugel aus jedem Glas die Wahrscheinlichkeit, dass die Kugel die Zahl 3 hat? 2. Es werden verdeckt Buchstabenkarten gezogen. Wie gross ist die Chance aus den Karten A, und das Wort OMA zu ziehen? 3. Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit mit zwei Würfeln die Augensumme 6 zu würfeln? Ereignisbaum Pfadregel: Man erhält die Wahrscheinlichkeit für ein bestimmtes Ereignis, indem man die Wahrscheinlichkeiten entlang dem zugehörigen Pfad multipliziert. Wahrscheinlichkeit für das Ereignis Zuerst 6, dann keine 6: Summenregel: Besteht ein Ereignis aus mehreren Ereignissen (mehrere Wege im Baumdiagramm), so berechnet man für jedes zugehörige Ergebnis die Wahrscheinlichkeit nach der Pfadregel und addiert diese Wahrscheinlichkeiten. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis bei zwei Würfen „Genau eine 6 zu würfeln entspricht folgendem Pfad: (Das ist entweder im ersten Wurf ein 6 und dann keine 6 oder im ersten Wurf keine 6 und dann ein 6) Beispiele: Eine Urne enthält 3 grüne und 2 rote Kugeln. Zwei Kugeln werden nacheinander ohne Zurücklegen gezogen. Es werden vier Ereignisse definiert: A: Grün wird im 1. Zug gezogen B: Grün wird im 2. Zug gezogen. C: Grün wird im ersten und zweiten Zug gezogen. D: Grün wird im ersten und Rot im zweiten Zug gezogen.