Arbeitsblatt: x-beliebig

X-beliebig (I) Du weisst, wie man mit bestimmten Zahlen rechnet. Kannst du dir vorstellen, dass man auch mit Zahlen rechnen kann, die man gar nicht kennt? Ein Beispiel: 5 – 5 0 8–80 3–30 Überhaupt gilt das für „x-eine Zahl. Deshalb kannst du schreiben: – 0. Hier steht für irgendeine x-beliebige Zahl. Gesetzmässigkeiten an Würfeltürmen Ein Würfel liegt auf dem Tisch. Man kann ihn von allen Seiten betrachten. So sind fünf quadratische Flächen sichtbar. Das Quadrat am Boden ist verdeckt. 5 Quadrate sind sichtbar, 1 Quadrat ist verdeckt. Bei einem zweistöckigen Turm sind ringsherum und oben insgesamt neun Quadrate sichtbar. Am Boden und im Innern sind drei verdeckt. 9 Quadrate sind sichtbar, 3 Quadrate sind verdeckt. Aufgabe: Ergänze die Tabelle. Stockwerk Sichtbare Quadrate Verdeckte Quadrate 1 5 1 2 9 3 3 4 5 6 7 8 9 10 X-beliebig (II) Zwischen der Zahl der Stockwerke und der Zahl der sichtbaren Quadrate besteht ein Zusammenhang: Stockwerk Sichtbare Quadrate 1 5 1·41 2 9 2·41 3 13 3·41 4 17 4·41 5 21 5·41 6 25 6·41 7 29 7·41 8 33 8·41 9 37 9·41 10 41 10 · 4 1 Für einen x-beliebigen solchen Turm gilt: Bei Stockwerken sieht man 4 · 1 Quadrate. Der Ausdruck 4 · 1 liefert die Anzahl sichtbarer Quadrate, wenn man für die Zahl der Stockwerke einsetzt. Einen derartigen Ausdruck nennen wir „Term. Aufgaben (auf einem separaten Blatt zu lösen): 1. Suche nun eine Gesetzmässigkeit für die unsichtbaren Quadrate. 2. Versuche diese Gesetzmässigkeit als Term zu schreiben. 3. Stelle an zwei verschieden hohen Türmen dar, was dein Term ausdrückt. 4. Baue nun Würfelschlangen. Welche Zahlen und Gesetzmässigkeiten findest du bezüglich der sichtbaren Quadrate? 5. Schreibe die gefundenen Gesetzmässigkeiten als Term. 6. Stelle gleiche Untersuchungen über sichtbare und unsichtbare Quadrate bei zweistöckigen Mauern an. 7. Erkläre deine gefundenen Terme. Zusatz: Baue Mauern nach eigenen Regeln und suche Gesetzmässigkeiten. Beschreibe diese als Terme!